수업지도안(정다면체)

목차

Ⅰ. 단원명

Ⅱ. 단원의 개관

Ⅲ. 단원 학습 목표

Ⅳ. 지도상의 유의점

Ⅴ. 단원의 지도 계통

Ⅵ. 단원 지도 계획

Ⅶ. 본시 교수․학습 과정안

Ⅷ. 수업자료

▣ 정다면체 이야기 ▣

본문내용

형의 이름 붙이기
만약, 입체도형이 만들어지지 않는다면 그 이유는 무엇인가?
면을 2개씩 모으기
면을 3개씩 모으기
면을 4개씩 모으기
모든 면이 정오각형인 정다면체
만드는 방법
(각 꼭지점 마다…)
입체도형이 만들어 지는가?(○/×)
만들어진 입체도형의 이름 붙이기
만약, 입체도형이 만들어지지 않는다면 그 이유는 무엇인가?
면을 2개씩 모으기
면을 3개씩 모으기
면을 4개씩 모으기
모든 면이 정육각형인 정다면체는 만들 수 있는가? 또 그렇게 답한 이유를 쓰시오.
여러분이 만든 정다면체를 관찰하여 다음을 정리해 보아라.
정다면체 이름
정다면체 모양
면의 모양
면의 총개수
모서리의 개수
꼭지점의 수
한 꼭지점에서 만나는 면의 수
2. 형성평가
【기본】다음 물음에 답하시오.
각 면이 정삼각형으로 이루어진 정다면체를 모두 쓰시오.
다음은 정다면체에 대한 설명이다. 잘못된 것은?
① 정다면체는 가지뿐이다.
② 정다면체의 각 면은 항상 합동이다.
③ 정십이면체의 각 면은 삼각형이다.
④ 한 꼭지점에 모인 모서리가 개이면 정팔면체이다.
⑤ 정다면체의 각 면은 정다각형이다.
1.
【심화】각 면이 정삼각형으로 되어 있는 다면체가 있다. 이것이 정다면체인지 판단
하려면 무엇을 살펴보아야 하는가?
3. 자기 주도적 학습(문제해결)
정십이면체의 모서리의 수를 정십이면체를 직접 보지 않고 계산할 수 있을까?
[1단계] 정십이면체는 무슨 다각형 몇 개로 이루어져 있는가?
[2단계] 정십이면체를 구성하지 않았을 때의 다각형들이 가지고 있는 모서리의 총 개수는 몇 개인가?
[3단계] 정십이면체의 한 개의 모서리는 몇 개의 면이 만나서 구성되는가?
[4단계] 정십이면체의 총 모서리의 개수는 몇 개인가?
정십이면체의 꼭지점의 수는 어떻게 구할 수 있을까?
[1단계] 모서리를 구할 때와 달리 추가적으로 필요한 사실을 무엇인가?
[2단계] 과 같은 방법으로 꼭지점의 수를 구하여라.
[발전과제] 정이십면체의 모서리의 개수와 꼭지점의 개수를 위와 같은 방법으로 계산하여라.
▣ 정다면체 이야기 ▣
각 면이 모두 합동인 정다각형이고 각 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 볼록한 다면체를 정다면체라 한다. 정사면체, 정육면체, 정팔면체가 정다면체임은 피타고라스와 그의 제자들에 의해 이론적으로 연구되었고, 플라톤의 친구인 테아이테토스는 정십이면체와 정이십면체를 추가하여 이들 5개 외에는 더 이상의 정다면체가 없음을 증명하였다.
플라톤은 우주를 구성하는 네 가지 요소(불, 물, 흙, 공기)를 정다면체에 비유하였다. 가장 가볍고 날카로운 원소인 불은 정사면체, 가장 안정된 원소인 흙은 정육면체, 가장 활동적이고 유동적인 원소인 물은 가장 쉽게 구를 수 있는 정이십면체의 상징으로 간주하였다. 또 정팔면체는 그 마주 보는 꼭지점을 집게손가락과 엄지손가락에 끼어 가볍게 잡을 수 있고 또 쉽게 회전될 수 있으므로 그것은 공기의 불안전성을 갖고 있다 하여 공기에 비유하였다. 마지막으로 정십이면체는 열 두 개의 면을 가지고 있고, 또 일주기가 12궁(宮)을 가지고 있으므로 우주에 비유하였다. 이러한 이유로 정다면체는 플라톤의 입체라고도 불린다.
정사면체
정육면체
정팔면체
정십이면체
정이십면체
다면체 모양
상 징
불
흙
공기
우주
물
각 면의 모양
정삼각형
정사각형
정삼각형
정오각형
정삼각형
면각수
3개
3개
4개
3개
5개
꼭지각( °)
3×60°= 180°
3×90°= 270°
4×60°= 240°
3×108°= 324°
5×60°= 300°
꼭지점의 개수
4
8
6
20
12
면의 개수
4
6
8
12
20
모서리의 개수
6
12
12
30
30
※ 면각수 : 한 꼭지점에 모이는 정다각형의 개수

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