[과외]중학 수학 중3-1기말 2이차함수(핵심기출1)

목차

없음

본문내용

(라) ④ (다), (라)
⑤ (라), (마)
24. 다음 이차함수의 그래프 중에서 꼭지점이 축 위에 있는 것은 ?
① ② (배재, 봉은)
③ ④
⑤
25. 다음은 실수 전체의 집합을 정의역과 공역으로 하는 함수이다. 이차함 수인 것은 ? (강일, 둔촌)
①
②
③
④
⑤
26. 이차함수 에서 일 때, 의 값은 ?
① ② (당산서, 진선여)
③ ④
⑤
27. 이차함수 의 그래프에 대한 다음 [보기]의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면 ? (숙명여, 잠신)
(가) 점 을 지난다.
(나) 아래로 볼록한 포물선이다.
(다) 직선 에 대하여 대칭이다.
(라) 일 때, 의 값이 증가하면 값도 증가한다.
① (가), (나) ② (가), (다)
③ (나), (라)④ (가), (나), (라)
⑤ (나), (다), (라)
28. 이차함수 의 그래프가 점 를 지난다. 이 때, 의 값은 ? (광남, 대림여)
① ②
③ ④
⑤
29. 이차함수 의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은 ?
① 꼭지점의 좌표는 이다. (휘문, 강동)
② 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다.
③ 그래프는 제 1 사분면, 제 2 사분면을 지난다.
④ 의 그래프와 축에 대하여 대칭이다.
⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.
30. 이차함수 의 그래프가 점 를 지날 때, 꼭지점의 좌표를 구하여라. (상경, 일신여)
31. 꼭지점이 이고, 점 을 지나는 포물선의 방정식을 구하여라. (세화여, 당산)
32. 이차함수 의 그래프와 축과 만나는 두 점 A, B 사이의 거리를 구하면 ? (한천, 백운)
① ②
③ ④
⑤
33. 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 일차함수가 지나지 않는 사분면은 제 몇 사분면인가 ? (숭의여, 묵일)
① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면
③ 제 3 사분면 ④ 제 4 사분면
⑤ 없다.
34. 이차함수 의 그래프가 축에 접할 때, 그 접점의 좌표를 구하여라. (풍납, 광장)
35. 포물선 이 대칭축이 일 때, 의 값을 구하여라. (개포, 영파여)
36. 포물선 는 축과 만나지 않는다. 이 때, 상수 의 범위로 적당한 것은 ? (마포여, 선덕)
① ②
③ ④
⑤
37. 이차함수 에서 의 값이 증가함에 따라 의 값이 감소하는 의 값의 범위는 ? (영동, 구의)
① ②
③④
⑤
38. 이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않을 때, 실수 의 값의 범위는 ? (서울사대부속, 옥정)
(참고: 주어진 포물선이 축과 만나지 않기 위해서는 꼭지점의 좌표가 양수 이어야한다.)
① ②
③ ④
⑤
39. 오른쪽 그림은 이차함수 의 그래프 이다. 의 길이는 ? (언남, 원촌)
① ②
③ ④
⑤
40. 오른쪽 그림과 같이 단면이 포물선 모양인 호수가 있다. 호수 중앙의 수심은 이고, 호수의 두 지점 사이의 거리는 이다. 호수 의 중앙 에서 의 방향으로 일 때, 수심은 몇 인가 ?(중계, 서초)
① ②
③ ④
⑤
1. ②
에 를 대입한다.
2. ②
이라 하면
이고,
이므로
즉,
3. ④
의 그래프가 축과 의 그래프 사이에 있으려면, 이고 이어야 한다.
4.
라 놓으면
이므로
이므로
따라서
구하는 꼭지점의 좌표는
5.
축의 방정식
6. ②
에서
꼭지점
7.
8. ④
①
②
③
④ (이차함수)
⑤
9. ②
ㄷ. 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다.
10. ④
주어진 그래프는 의 그래프를 축 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프이므로
11. ④
12. ②
이차함수 의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 나타내어진다.
이 그래프는 두 점 과 을 지나므로
에서
13. ⑤
의 그래프의 폭은 의 값이 클수록 좁아진다.
14. ①
어느 점에서나 일정하게 이동된다.
15. ②
의 그래프는
(i) 이면 아래로 볼록한 포물선
(ii) 이면 위로 볼록한 포물선
16. ④
① 꼭지점의 좌표는
② 축에 대하여 대칭인 식은
③ 의 모든 값에 대하여 의 값은 또는 양수이다.
⑤ 대칭축의 식은 이다.
17.
18.
이므로
19. ③
③ 의 그래프는 최소값이 이고 최대값은 없다.
20.
의 그래프는 의 그래프를 축 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다.
21. ②
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이 이다. 따라서 옳은 것은 (가), (나) 두 개이다.
22. ⑤
(가) 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다. 따라서 옳은 것은 (나), (다) 두 개이다.
23. ②
(가) 이므로 축과의 교점의 좌표는 이다.
(나) 축의 방정식은 이다.
(다) 그래프는 제 3 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
(라) 에서 의 값이 증가할 때, 의 값도 증가한다. 따라서 옳은 것은 (가), (마) 두 개다.
24. ①
이차함수의 그래프의 꼭지점이 축에 있으려면 꼴이어야 한다.
①
②
③
④
⑤
25. ④
③
이므로 일차함수이다.
26. ①
27. ①
(다) 축에 대하여 대칭이다.
(라) 아래로 볼록하고 꼭지점이 이므로 의 범위에서 의 값이 증가하면 의 값은 감소한다.
28. ②
이 점 을 지나므로
또, 이 를 지나므로
29. ④
축에 대하여 대칭이다.
30.
를 에 대입하면
따라서 의 그래프의 꼭지점의 좌표는 이다.
31.
꼭지점이 이므로
㉠이 점 을 지나므로
따라서 구하는 포물선의 식은
32. ③
또는
따라서 두 점의 좌표는
33. ③
기울기 이고 축의 방정식
이므로
따라서 이 일차함수의 그래프는 제 3 사분면을 지나지 않는다.
34.
이 중근을 가지므로
또, 축에 접하므로 좌표는 이다.
따라서 접점의 좌표는
35.
축의 방정식은
36. ①
이 근을 갖지 않으므로
37. ④
을 경계로 의 값이 증가에서 감소로 변하므로
38. ⑤
이 포물선이 축과 만나지 않기 위해서는
39. ⑤
점 을 함수식에 대입하면
이므로
점 의 좌표는
따라서 이다.
40. ⑤
좌표평면에 나타내면 다음과 같다.
에 을
대입하면
중앙 에서 의 방향으로 의 수심은 일 때의 값이므로
따라서 수심은 이다.

키워드

그래프,   대칭,   직사각형,   범위,   포물선,   이차함수,   꼭지점