[과외]중학 수학 중3-1기말 2이차함수(핵심기출4)

목차

문제121~157번

정답 및 해설

본문내용

)
138. 포물선 이 점 를 지날 때, 이차방정식 의 근을 구하면 ? (신반포, 영파여)
① 또는 ② 또는
③ 또는 ④ 또는
⑤ 또는
139. 오른쪽 그림과 같이 포물선 과 직선 이 만나는 두 점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 각각 라 할 때, 사각형 의 넓이는 ?(양정, 영동)
① ②
③ ④
⑤
140. 오른쪽 그림과 같이 포물선 과 직선 의 교점을 각각 라 할 때, 의 넓이는 ? (단, 는 원점이다.)
① ② (언남, 잠실)
③ ④
⑤
141. 오른쪽 그림과 같이 포물선 과 직선 가 점 에서 접할 때, 의 넓이는 ?(성산, 숭의여)
① ②
③ ④
⑤
142. 보다 작은 자연수 에 대하여 이차함수 의 그래프가 축과 두 점 에서 만난다. 이 때, 의 길이가 정수가 되는 상수 의 값을 구하시오. (일신여, 이수)
143. 포물선 의 꼭지점의 좌표가 라 할 때, 의 값은 ? (성덕여, 문광여)
① ②
③ ④
⑤
144. 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 오른쪽 그림과 같이 각각 와 라 할 때, 의 길이는 ? (원촌, 홍대사대부속)
① ②
③ ④
⑤
145. 포물선 의 대칭축이 직선 라 할 때, 의 값은 ?
① ② (오륜, 중앙여)
③ ④
⑤
146. 포물선 을 축의 양의 방향으로 만큼 평행이동하였더니
가 되었다. 이 때, 상수 의 값을 구하여라.
(오금, 진선여)
147. 포물선 가 세 점 을 지날 때, 의 값을 구하여라. (청운, 휘문)
148. 이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 이 포물선의 꼭지점의 좌표를 구하여라. (한천, 환일)
149. 원점을 지나는 직선 가 포물선 과 단 한 점에서 만날 때, 의 값을 구하여라. (단, ) (청담, 창일)
150. 개에 원씩 팔면 개 팔리는 물건을 개당 가격을 원만큼 올리면 개 적게 팔린다고 한다. 이 물건의 총 판매 금액을 최대로 하는 개당 판매 가격은 ? (중동, 천일)
① 원
② 원
③ 원
④ 원
⑤ 원
151. 가로의 길이가 세로의 길이가 인 직사각형을 같은 길이 만큼 가로는 짧게, 세로는 길게 하여 새로운 직사각형을 만들려고 한다. 이 때, 넓이 의 최대값은 ? (정신여, 하계)
① ②
③ ④
⑤
152. 오른쪽 그림에서 과 의 두 교점 을 꼭지점을 라 할 때, 의 넓이를 구하여라. (이수, 장훈)
153. 두 포물선 위에 있는 네 점 가 정사각형을 이룰 때, 점 의 좌표를 구하여라. (동북, 서일)
154. 오른쪽 그림은 이차함수 의 그래 프이다. 의 길이는 ? (광장, 원촌)
① ②
③ ④
⑤
155. 길이가 인 철사를 구부려서 부채꼴 모양을 만들려고 한다. 부채 꼴의 넓이가 최대일 때, 이 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.
(도곡, 언주)
156. 정의역이 인 함수 의 최대값이 1 일 때, 상수 의 값은 ? (대원, 방배)
① ②
③ ④
⑤
157. 일차함수 의 그래프가 이차함수 의 꼭지점을 지날 때, 상수 의 값은 ? (중계, 고덕)
① ②
③ ④
⑤
121. ⑤
꼭지점의 좌표가 이므로
122. ①
꼭지점을 에서 축의 방향으로 축의 방향으로 만큼 평행 이동하는 경우이므로,
123. ③
에 대신 대신 를 대입하면,
124. ④
에 을 대입하면
125. ①
이차함수의 그래프가 점 을 지나므로,
즉,
따라서, 구하는 꼭지점의 좌표는 이다.
126. ⑤
에서
따라서,
127. ①
그래프가 아래로 볼록하고, 꼭지점의 좌표가 이므로 일 때 최소값은 0을 갖는다.
128. ⑤
⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다.
129. ④
④ 그래프가 위로 볼록한 포물선이므로 최대값을 갖는다.
130. ①
131. ②
이므로 최대값은 이다. 즉
그런데 이므로
132.
일 때 최소값 를 가지므로
또, 점 를 지나므로
따라서 이차함수는
이므로
133. ⑤
이차방정식 을 풀면
134. ③
에 를 대입하면
점 을 에 대입하면
와 의 교점을 구하면
또는
을 에 대입하면
구하는 점 의 좌표는
135. ①　
포물선이 을 지나므로
일 때,
또는
이므로
따라서 의 좌표)
136.
즉, (단, )
137.
의 좌표가 두 함수식을 만족시키므로 의 좌표는
의 근이다. 또, 가 접점이므로
은 중근을 가진다. 즉,
138. ③
점 를 에 대입하면
따라서 주어진 식은
또는
139. ②
과 에서
에서
따라서 의 넓이는
140. ①
또는
따라서
141. ③
또는
그러므로 두 점의 좌표는 이다.
또한, 가 접하는 점이므로
……㉠
㉠이 중근을 가져야 하므로
㉠에 대입하면
따라서 점 의 좌표는
142.
따라서 가 정수이기 위해서는 가 정수이어야 한다.
일 때,
일 때,
일 때,
143. ①
의 계수가 이고, 꼭지점이 인 포물선은
여기서 각각의 항의 계수를 비교하면,
따라서,
144. ⑤
이차함수의 그래프가 축과 만나는 점의 좌표는 이므로,
또는
따라서,
145. ②
이 포물선의 대칭축이 이므로,
146.
축의 양의 방향으로 만큼 평행 이동하였으므로,
147.
에
을 대입하면,
를 대입하면,
을 대입하면,
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면,
따라서,
148.
절편이 이므로
이차함수의 그래프가 점 을 지나므로,
그러므로
따라서, 구하는 꼭지점의 좌표는
149.
이어야 한다.
이므로
150. ②
일 때, 최대이고 판매 가격은
(원)
151. ③
일 때, 최대값은
152.
의 좌표는 이다.
153.
점 의 좌표를 라 하면
(단, )
은 를 대입하면
이어야 하므로
이므로
154. ⑤
의 그래프가 점 을 지나므로
를 주어진 식에 대입하면,
에서
또는
즉,
155.
부채꼴의 반지름의 길이를 이라 하면 호의 길이는
따라서, 반지름의 길이가 일 때, 넓이가 최대가 된다.
156. ②
에서 꼭지점의 좌표는 이다. 그러나 최대값이 이므로 꼭지점 는 정의역에 포함되지 않는다.
여기서, 일 때
이므로 일 때 최대값 이 됨을 알 수 있다.
즉, ,
또는
그런데 이므로,
157. ③
에서 꼭지점의 좌표는 즉, 를
에 대입하면,

키워드

그래프,   상수,   꼭지점,   좌표,   이차함수,   평행이동,   포물선,   방정식