[과외]중학 수학 중3-1중간 3이차방정식(핵심기출1)

목차

없음

본문내용

1. 두 집합 에 대하여 , 일 때, 의 해의 집합은 ?(단, 는 상수) (한영, 옥정)
① ②
③ ④
⑤
2. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 －1일 때, 의 값 의 합은 ? (한산, 온곡)
① －2② －1
③ 0④ 1
⑤ 2
3. 진법의 수 이 의 3배일 때, 의 값은 ? (청담, 원묵)
① 9② 8
③ 7④ 6
⑤ 5
4. 주사위를 한 개씩 두 번 던져 처음 나온 눈의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 라 할 때, 방정식 이 중근을 가질 확률은 ?
① ② (중동, 월촌)
③ ④
⑤
5. 이차방정식 을 와 같은 꼴로 고쳤을 때, 의 값은 ? (정신여, 윤중)
① 10② 11
③ 14④ 15
⑤ 18
6. 다음은 이차방정식 의 풀이 과정이다. 빈 칸에 들어갈 에 대하여 의 값은 ? (잠실, 인수)
에서
∴
① 5② 6
③ 7④ 8
⑤ 9
7. 두 집합 에 대하여 , 일 때, 의 값은 ?
① －3② －2 (잠신, 장충여)
③ －1④ 1
⑤ 2
8. 이차방정식 이 중근을 가지도록 의 값을 정하여라.
(일신여, 장충)
9. 이차방정식 을 와 같은 꼴로 고쳤을 때, 의 값은 ? (이수, 장훈)
① 10② 11
③ 14④ 15
⑤ 18
10. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은 ? (은광여, 정의여)
① －2② －1
③ 0④ 1
⑤ 2
11. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 의 값을 구하여라. (하계, 숙명여)
12. 다음은 이차방정식 의 풀이 과정이다. 빈 칸에 들어갈 에 대하여 의 값은 ? (청운, 방이)
[풀이] 에서
∴
① 5② 6
③ 7④ 8
⑤ 9
13. 다음 등식 중에서 에 관한 이차방정식인 것은 ? (명성여, 숙명여)
① ②
③ ④
⑤
14. 이차방정식 의 두 근의 합은 ? (여의도, 경원)
① －6② －4
③ －2④ 0
⑤ 2
15. 다음의 이차방정식 중에서 두 근이 모두 양수인 것은 ? (한강, 보성)
① ②
③ ④
⑤
16. 두 집 합
에서 를
구하면 ? (마포, 동북)
①②
③④
⑤
17. 다음에서 중근을 갖는 이차방정식의 개수는 ? (동명, 서초)
㉠ ㉡
㉢ ㉣
㉤ ㉥
① 2 개② 3 개
③ 4 개④ 5 개
⑤ 6 개
18. 이차방정식 이 중근을 가질 때, 의 값과 그 근은 ?
① ② (인수, 서문여)
③ ④
⑤
19. 이차방정식 의 두 근 중 작은 근이 의 근 일 때, 의 값을 구하여라. (마포여, 서초)
20. 의 해가 이라 할 때, 의 값을 구하여라. (영등포여, 고덕)
21. 이차방정식 의 한 근을 라 하고, 의 한 근을 라 할 때, 의 값을 구하여라. (구의, 은광여)
22. 두 실수 에 대하여 연산 * 을 로 정의할 때,
의 계산 결과가
이 되었다. 이 때, 정수 의 값을 구하여라. (양동, 신천)
23. 에 관한 이차방정식 가 중근을 갖기 위한 의 값과 그 때의 해를 구하여라. (영동, 서일)
24. 에 관한 이차방정식 을 의 꼴로 나타낼 때, 의 값은 ? (과천, 석촌)
① －15② －10
③ －5④ 10
⑤ 15
25. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 의 값을 구하여라.(단, >) (영등포, 구룡)
1. ⑤
에서 3∈A이므로 ∴
∴
또한, 이므로
∴
따라서 구하는 해의 집합은
2. ①
을 주어진 이차방정식에 대입하면
∴ 또는
따라서 의 값의 합은
3. ④
이므로
∴ > 0
4. ②
중근을 가지려면
위 식을 만족하는 는 양의 정수이므로 순서쌍 는 (2, 1), (4, 4)
따라서 구하는 확률은
5. ④
∴
6. ⑤
에서
∴
위의 식에서
그러므로
7. ⑤
이므로, 집합 에서
이것을 에 대입하면
∴ 또는
그러므로 또한, 이므로,
임을 알 수 있다.
를 의 식에 대입하면 …… ㉠
을 의 식에 대입하면 …… ㉡
㉠과 ㉡을 연립하여 풀면,
따라서,
8. 9
이 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0이 되어야 하므로,
이 되어야 한다.∴
9. ④
에서
따라서,
10. ④
이 의 한 근이므로,
11. 5
∴ 또는
그러므로 또는
따라서,
12. ⑤
에서
∴
13. ②
① ∴ 삼차방정식
② ∴ 이차방정식
③ ∴ 일차방정식
④ ∴ 일차방정식
⑤ ∴ 삼차방정식
14. ①
∴ 또는
∴
15. ⑤
①
∴ 또는
②
∴ 또는
③
∴ 또는
④
∴ 또는
⑤
∴ 또는
16. ②
집합 에서,
∴ 또는 ∴
집합 에서,
∴ 또는 ∴
∴
17. ①
㉠ ∴
㉡ ∴ (중근)
㉢ ∴ 또는
㉣ ∴
㉤ ∴ (중근)
㉥ ∴ 또는
따라서, 중근은 ㉡, ㉤의 2개
18. ②
완전제곱식이 되려면 이어야 하므로
를 방정식에 대입하면
(중근)
19. －1
∴
작은 근이 －2 이므로
를 에 대입하면
∴
20. －2
에서
∴
∴
21. 0
의 한 근이 이므로
∴
또, 의 한 근이 이므로
∴
∴
22.
에서 …… ①
또, 이므로 …… ②
②를 ①에 대입하면
∴
는 정수이므로, 을 ②에 대입하면
∴
23.
(준식)⇒가 중근을 가지려면 이어야 한다.
이 때, 이므로 (중근)
24. ⑤
∴
25. 4
∴
따라서 이므로

키워드

집합,   이차방정식,   진법,   주사위,   중근,   계산,   결과,   연산