[과외]중학 수학 중3-2 3원(핵심기출1)

목차

중계, 성내
문창, 반포
노원, 서일
목동, 대청

본문내용

정, 가락]
③ 130°④ 140°
⑤ 150°
13.의 외접원의 중심 O에서에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라 하고일 때, 의 길이를 구하여라.[신암, 은광여]
14. 세 변의 길이가 각각 6cm, 8cm, 10cm인 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 구하여라.
15. 오른쪽 그림에서 □ABCD는 원의 외접사각형이다.의 길이를 구하여라.[원묵, 풍납]
16. 오른쪽 그림에서 사각형 ABCD가 원에 외접하고, 두 대각선 AC, BD가 서로 수직일 때,의 값을 구하여라.
[환일, 한산]
17. 오른쪽 그림에서는 원 O의 지름이고
이다. 가 접선일 때, 지름 AB의 길이를 구하여라.[신동, 중동]
18. 오른쪽 그림에서 직선은 원 O의 접선이고 은 접점이다.일 때, 의 크기를 구하여라. [휘문, 오륜]
19. 반지름의 길이가 3cm인 원의 중심에서 6cm 떨어진 점 P에서 원 O에 그은 접선의 접점을 T라고 할 때, 의 넓이는 ? [방학, 단국대부속]
①②
③④
⑤
20. 오른쪽 그림에서 점 D, E, F는의 내접원의 세 접점이고 일 때, 변 BC의 길이는 ? [영훈, 서초]
① 7cm② 8cm
③ 9cm④ 10cm
⑤ 11cm
21. 오른쪽 그림과 같이 □ABCD는 원 O에 외접한다. 일 때,의 길이는 ? [마포, 풍납여]
① 8cm② 9cm
③ 10cm④ 11cm
⑤ 12cm
22.인 직각삼각형 ABC에 내접하는 원의 반지름의 길이를 구하여라.(단,)
23. 반지름이 4, 2인 두 원의 중심거리가 10일 때, 두 원의 공통내접선의 길이를 구하여라.
24. 다음에서 두 원의 반지름의 길이를 각각 이라 하고, 중심거리를 라 할 때, 공통접선을 3개 그을 수 있는 두 원의 위치 관계는 ?
①② [인수, 진선여]
③④
⑤
25. 다음 그림과 같이 두 원이 외접하고, 내접할 때, 원의 반지름의 길이를 구하여라.
26. 반지름이 3, 2인 두 원의 공통내접선의 길이가 7일 때, 중심거리를 구하여라. [영훈, 오주]
27. 오른쪽 그림에서 원의 공통외접선의 길이가 24, 중심 거리가 25이고, 원의 반지름의 길이가 14일 때, 원 O의 반지름의 길이를 구하여라.[백석, 대명]
28. 두 원의 반지름의 길이가 각각 3cm, 5cm이고, 두 원이 외접할 때, 두 원의 중심거리는 ? [숭의여, 이수]
① 10cm② 8cm
③ 6cm④ 5cm
⑤ 3cm
29. 오른쪽 그림에서 두 원의 반지름의 길이는 각각 12cm, 16cm이고, 중심거리는 20cm이다. 이 때, 공통현 AB의 길이를 구하면 ?
① 14cm② 14.8cm [하계, 진선여]
③ 16.8cm④ 18.2cm
⑤ 19.2cm
30. 오른쪽 그림에서 두 원의 공통외접선 AB의 길이를 구하면 ?
①②
③④
⑤
31. 오른쪽 그림과 같은의 세 꼭지점을 중심으로 서로 외접하는 세 원이 있을 때, 원 A의 반지름의 길이를 구 하여라. [백운, 숙명여, 원촌]
32. 두 원의 반지름의 길이가 각각 4cm, 2cm이고, 중심 거리일 때, 두 원의 공통내접선의 길이를 구하여라.
33. 오른쪽 그림과 같이 서로 외접하고 있는 두 원 의 반지름의 길이가 각각 8과 4일 때, 공통외 접선의 길이는 ?
① 8②
③④ 9
⑤
34. 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 3cm, 6cm인 두 원의 중심거리가 15cm일 때, 두 원의 공통내접선의 길이를 구하여라.[옥정, 수서]
35. 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 3cm, 4cm인 두 원의 중심거리가 5cm일 때, 공통현 AB의 길이는 ? [명성여, 휘문]
① 3.6cm② 4.8cm
③ 5cm④ 5.6cm
⑤ 6cm
1. ④
㉠, ㉡에서
2. ①
중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이와
현의 길이는 같다.
를 이등분하면 위의 그림과 같다.
따라서 옳은 것은 (가)이다.
3.
반지름의 길이를 라 하면
4. 66°
이므로 두 현 AB, AC는 중심으로부터 같은 거리에 있다.
따라서이므로는 이등변삼각형이다.
5. ⑤
작은 원과와의 접점을 T라고 하면
6.
원의 중심 O와 A(또는 B)를 연결하면,는
직각삼각형이다. 또, 선분 OA는 원 O의 반지름이므로
7. 1 : 1
호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로
8.
이므로 이등변삼각형이다.
따라서,
9. 16
10. ③
11. ②
또,
12. ③
점 A, B가 접점이므로
13. 3
원의 중심에서 현에 수선을 내리면 이 현은 이등분된다. 즉,
에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 변의 길이의 반과 같다.(중점연결 정리)
즉,
14.
이므로 빗변이 10인 직각삼각형이다. 직각삼각형의 외접원의 중심은 빗변의 중점이다. 따라서, 외접원의 지름의 길이가 이므로 반지름의 길이는 이다.
15. 5
□ABCD의 각 변의 길이는 원 O에 외접하므로 원과 접선과의 관계로 푼다.
즉,
16. 34
사각형 ABCD가 원에 외접하므로
두 대각선이 서로 수직이므로
②÷①하면
①+③하면
이것을 ③에 대입하면
17.
점 C를 지나에 평행한 선을 그어와의 교점을 F라 하면
는 직각삼각형이 된다.
즉,
18. 140°
19. ③
는 직각삼각형이다.
20. ③
㉠, ㉡에서
21. ③
□ABCD는 원 O의 외접사각형이므로
22.
접점을 D, E, F라 하면
□OECF에서
그리고
따라서
여기서
한편, 피타고라스의 정리에 의하여
23. 8
다음 그림과 같이
인 직각삼각형 OB'O'에서
즉, 공통내접선
24. ①
두 원이 서로 외접할 때, 공통접선을 3개 그을 수 있다.
25. 1, 4
원 O, 원 O'의 반지름의 길이를 각각 이라 하면
가 된다.
26.
27. 7
원의 중심 O에서에 내린 수선의 발을 H라 하면는 직각삼각형이므로
28. ②
두 원이 외접할 때, 중심거리는 두 원의 반지름의
길이의 합과 같다.
29. ⑤
따라서의 넓이에서
30. ①
31.
원 A, B, C의 반지름의 길이를 각각 라 하면 이므로 연립하여 풀면
32.
그림과 같이인 직각삼각형
OB'O'에서
즉, 공통내접선
33. ③
34.
35. ②
인 직각삼각형이다. 현 AB와의 교점을 M이라고 하면
의 넓이에서
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키워드

지름,   크기,   수선,   반지름,   중심,   동심원,   연장선,   현