[과외]고등 수학 1 IV-3.함수의 극대,극소

목차

문제1~20번

정답 및 풀이

본문내용

서 극소 : “x=a 근방에서 f(a)가 최소일 때”
(※) 연속인 경우는 “증가에서 감소로 바뀔 때가
극대”, “감소에서 증가로 바뀔 때가 극소”
∴ L = {1, 3}
S = {-3, -1, 2, 4}
∴ L∪S = {-3, -1, 1, 2, 3, 4}
∴ n(L∪S) = 6
10. Ans) ③
Sol) 준 조건에 따라 y=f(x)의 graph를 그려보면,
∴ f(1) = 2
12. Ans) ④
Sol)
∴ 극값의 합 :
Ⅳ. 미 분 법
3. 함수의 극대극소
13. Ans) x=4
Sol) y=f(x)의 그래프를 그려보면
∴ x=4에서 극소
15. Ans) ③
Sol)
극값을 갖지 않으므로 f'(x)=0이 중근 또는
허근을 가져야 하므로
∴
∴ 넓이 : 9π
14. Ans) 13
Sol)
그림에서
x=2일때 극대값 : 6
x=3일때 극소값 : 2
∴ α=2, A=6
β=3, B=2
∴ α+β+A+B=13
16. Ans)
Sol)
f'(x)=0의 두 실근을 α, β라 하면,
또, 극점이 (α, f(α)), (β, f(β))이므로
P의 x좌표 : , Q의 x좌표 :
가 y축과 만나려면 P, Q의 x좌표가 동일한 부호가 아니어야 한다.
∴
(㉠에서)
∴
Ⅳ. 미 분 법
3. 함수의 극대극소
17. Ans) ③
Sol)
∴ f'(-1) = 3 + 6 + a = 0
∴ a = -9
또, f(-1) = - 1 - 3 - a + b = 8
∴ b = 3
∴ ab = -27
19. Ans) -3 < k < 5
Sol)
따라서 과 y=k가 양에서 두 곳, 음에서 한 곳에서 만나도록 k를 정하면 된다.
∴ y'=0 ⇒ x=0, 2
∴ 그림에서 -3 < k < 5
18. Ans) a < -1
Sol)
f'(x)=0이 서로 다른 부호의 근을 가져야 하므로
(두근의 곱) =
∴ a < -1
20. Ans) ③
Sol)
① f(x)는 구간 (-2, -1)에서 f'(x) < 0이므로 감소한다.
② f(x)는 구간 (1, 3)에서 구간 (1, 2)일 때는
f'(x) > 0, 구간 (2, 3)일 때는 f'(x) < 0이므로
f(x)는 증가하다가 감소한다.
③ f(x)는 구간 (4, 5)에서 f'(x) > 0 이므로 증가
한다.
④ f(x)는 x=2에서 f'(x)=0이고 f'(x)의 부호가
(+)→(-)로 바뀌므로 극대이다.
⑤ f(x)는 x=3에서 f'(x) < 0 이므로 극값을 갖지 않는다.

키워드

극소값,   극대값,   이차함수,   행렬,   연속함수,   삼차함수