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극대값 : 6
x=3일때 극소값 : 2
∴ α=2, A=6
β=3, B=2
∴ α+β+A+B=13
16. Ans)
Sol)
f'(x)=0의 두 실근을 α, β라 하면,
또, 극점이 (α, f(α)), (β, f(β))이므로
P의 x좌표 : , Q의 x좌표 :
가 y축과 만나려면 P, Q의 x좌표가 동일한 부호가 아니어야 한다.
∴
(㉠에
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13. 8 라그랑주 승수
2.
<풀이>
∴
이면 이므로
이면 이므로
∴의 극값으로 가능한 점들은
∴의 극대값은 이고 극소값은
3.
<풀이>
∴
이면 이므로 이지만 이면 이므로 모순
∴이므로
이면 , ,
∴의 극값으로 가능한 점들은
∴의 극
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므로 는 강오목함수이다. 따라서 유일한 에서 최대값 를 갖는다
제21장 연습문제 풀이
1.
(1) 1차 조건을 구하면
,
연립방정식을 풀면
이다. 헤시안 행렬을 구하면
,
이므로 는 에서 극대값 을 갖는다. 사실상 함수 의 헤시안 행렬이 모든 에 대
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극대값과 극소값을 결정하는 방법으로 변형시켰다. 간략하게 이 방법을 고찰해 보면, f(x) 가 x 에서 보통의 극대값 또는 극소값을 갖고 e가 매우 작다면 f(x-e)의 값은 거의 f(x) 의 값과 같다. 그러므로 시험적으로 f(x-e)=f(x) 라 놓고 나서 e 가 0 을
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극대값은
G: 이므로 f는 에서 위로 오목하고
에서 아래로 오목하다.
변곡점은
문제 35>
풀이>A: D=R
B: 절편은 0
C: f(-x)＝f(x) 이므로 원점에 대해서 대칭
D: 따라서 y=0 이 수평 점근선
E: 이므로
f는 에서 증가하고 와 에서 감소한다.
F: 극대값
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극대값은 없음
좌측의 끝점은 치역에서 절대적 극점(absolute extreme or global extreme)
일반적인 함수 형태
상대적 극점(relative extreme or global extreme) 존재
상대적 극점; 그 점의 근방에서 극값이 된다는 의미
절대적 극점일 수도 있으나 그렇지 않을
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변하며, 결국에는 엔트로피가 극대값을 가지는 평형상태에 도달한다.
열역학 제 3법칙(절대 0도의 법칙) : 모든 완전한 결정물질은 절대온도 T=0에서의 엔트로피가 0이 된다. 온도가 0K에 접근하면 모든 반응의 ΔS도 0에 접근한다.
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극대값을 가지는 평형상태에 도달한다’고 할 수 있다. 즉, 에너지는 자유로이 형태를 변환시킬 수 있지만 그 때마다 반드시 에너지가 갖고 있었던 능력인 포텐셜이 사라진다. 이 때 일로 변환시킬 수 없는 양이 엔트로피이다. 일반적으로 에
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