[과외]고등 공통수학 심화 04

목차

문제61~80번

본문내용

로 나누었을 때의 나머지가 2 이면 를 으로 나누었을 때의 나머지는 이다. 이 때, 의 값을 소수로 나타내시오.[3점]
075. 이 자연수이고 일 때, 을 으로 나눈 나머지를 나타내는 것은? (단, 는 를 넘지 않는 최대 정수이다.)[2점]
① ②
③ ④
⑤
076. 2 로 나누면 1 이 남고, 9 로 나누면 7 이 남고 11 로 나누면 9 가 남는 자연수를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 그 세 번째 수를 7 로 나눈 나머지를 구하시오.
[2점]
077. 다항식
에 대하여 일 때, 를 로 나눈 나머지를 구하시오.[3점]
078. 2차 이상의 다항식 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. 다음은 에 대한 어떤 성질을 알아보는 과정이다.
에서
이므로 는 ㉣ 로 나누어 떨어진다.
따라서 적당한 다항식 에 대하여
그르므로 가 ㉣ 로 나누어 떨어지기 위한 조건은 ㉤ 이다.
위의 과정에서 ㉠ ～ ㉤ 에 알맞은 것을 짝지은 것 중 옳지 않은 것은?[2점]
① ㉠ ② ㉡
③ ㉢ ④ ㉣
⑤ ㉤
079. 두 다항식 에 대하여 를
로 나누면 나머지가 9, 를 로 나누면 나머지가 -3 이다. 이 때, 를 로 나눈 나머지를 구하시오.[2점]
080. 다음은 2 이상의 자연수 에 대하여 다항식
은 항상 으로 나누어 떨어짐을 증명하는 과정이다.
(i) 일 때,
(ii) 일 때,
가 성립한다고 가정하면
따라서, (i), (ii)에서 2 이사의 자연수 에 대하여 다항식 은 항상 으로 나누어 떨어진다.
위의 증명 과정에서 ㉮, ㉯에 알맞은 것을 차례대로 나열한 것은?[2점]
①
②
③
④
⑤
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키워드

최대값,   자연수,   최대공약수,   다항식