[과외]중학 수학 중2-1기말 2연립부등식(핵심기출2)

목차

없음

본문내용

52. 어느 분단에서 1학기 동안 폐휴지를 수집한 것을 재활용 공책으로 바꾼 결과 분단 전체의 학생들에게 5권씩 나누어 주면 17권이 남고, 8권씩 주면 3명이 한 권도 받지 못한다고 한다. 이 분단의 학생 수를 구하여라. (중동, 고명)
53. 연립부등식 ……㉠
을 풀면 ? (명성여, 한천)
① ②
③ ④
⑤
54. 연립부등식 를 풀면 ? (영파여, 오륜)
① ②
③④
⑤
55. 연립부등식
을 풀면 ? (천일, 잠실)
① ②
③ ④
⑤
56. 다음 부등식을 동시에 만족하는 의 범위를 구하여라. (봉은, 고려사대부속)
……㉠
……㉡
57. 이기 위한 의 범위를 구하 여라. (광장, 잠신)
58. 부등식 과 의 해의 집합을 각각 라고 할 때, 는? (중앙여. 장충여)
① ②
③ ④
⑤ 또는
59. 연립부등식 의 해는 이다. 이 때, 의 값을 구하여라. (건대사대부속, 휘문)
60. 어떤 자연수의 3배에서 5를 뺀 수는 31보다 크고 40보다 작다고 한다. 이를 만족하는 자연수를 모두 구하여라. (은광여, 홍대사대부속)
61. 어떤 정수에 10을 더한 것을 2배하면 35보다 크고, 12에서 그 정수를 뺀 것을 3배하면 2보다 크다고 한다. 이를 만족하는 어떤 정수는 모두 몇 개인가 ? (명일여, 성산)
62. 연립부등식
을 만족시키는 의 값의 개수는 ? (단, 는 정수) (과천, 일신여)
① 없다 ② 1 개
③ 2 개 ④ 3 개
⑤ 4 개
63. 연립부등식 ……㉠
……㉡의 해가 일 때, 의 값을 구 하여라. (반포, 과천문원)
64. 연립부등식 ……㉠
……㉡ 을 풀어라. (잠실, 대청)
65. 연립부등식
의 해가 일 때, 의 값을 구하 여라. (청담, 장충여)
66. 연립부등식 의 해를 구하여라. (방배, 숭의여)
67. 세 집합
일 때,의 값은 ? (단, 는 정수)
① ② (하안, 목동)
③ ④
⑤
68. 연립부등식
의 해의 집합을 각각 라고 하고, 일 때, 가 수 전체의 집합이 되기 위한 의 값을 구 하여라. (천일, 장훈)
69. 두 집합 일 때, 이 기 위한 값의 범위를 구하여라. (가원, 방학)
70. 다음 그림은 연립부등식 ……㉠
……㉡의 해를 구하기 위해 각 부 등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 다음 중 옳지 않은 것은 ?
(강동, 숙명여)
① 의 값은 이다.
② 의 값은 이다.
③ ㉮는 ㉠의 해를 나타낸 것이다.
④ ㉯는 ㉡의 해를 나타낸 것이다.
⑤ 연립부등식의 해는 ㉮와 ㉯의 공통 부분이다.
71. 다음 연립부등식을 만족하는 의 정수 값 중에서 가장 작은 것은 ?
……㉠ (당산, 과천)
……㉡
① ②
③ ④
⑤
36. ③
……①
……②
①, ②의 공통 범위가 이려면
37. ①
……①
……②
……③
①, ②, ③에서
그런데 이므로
38.
……①
……②
①, ②에서
따라서, 에서
39.
에서
에서 를 대입하면
는 정수이므로
40.
……①
……②
그림
정수해가 개가 되려면
41.
……①
……②
①, ②에서 이려면
따라서 정수 의 최소값은
42. ②
㉠을 풀면, ……㉣
㉡을 풀면, ……㉤
㉢을 풀면, ……㉥
㉣, ㉤, ㉥을 수직선 위에 나타내면,
그림
43. ①
에서 ……㉠, 에서 ……㉡
에서 ……㉢
㉠, ㉡, ㉢을 수직선 위에 나타내면,
그림
세 부분의 공통 부분이 없다. 해는 없다.
44. 개
㉠을 풀면, ……㉣, ㉡을 풀면 ……㉤
㉢을 풀면, ……㉥
㉣, ㉤, ㉥을 수직선 위에 나타내면,
그림
45.
㉠을 풀면 ……㉣, ㉡을 풀면 ……㉤
㉢을 풀면 ……㉥
㉣, ㉤, ㉥을 수직선 위에 나타내면
그림
46. ①
에서 ……㉠, 에서 ……㉡
에서 ……㉢
세 부분을 수직선 위에 나타내면,
그림
47. ③
이므로 이다.
즉,
따라서, 이므로
48.






이 때, 정수의 해가 이므로
49. ②
남자와 여자가 하루에 할 수 있는 일의 양은 각각 전체의 이다.
따라서 필요한 남자의 수를 명, 여자의 수를 명이라 하면



따라서, 남자는 최소한 명이 필요하다.
50.



공통 범위를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
그림
51. ①
따라서, 이기 위해서는
52. 14명 또는 15명 또는 16명
학생 수를 명, 공책 수를 권이라 하면 이다.
또한, 3명은 한 권도 받지 못했지만 마지막 4번째 학생은 1권 이상 8권 이하를 받는다.


이것을 풀면
(명)
따라서, 한 분단의 학생 수는 14명 또는 15명 또는 16명이다.
53. ②
에서
에서
따라서 각 부등식의 해의 집합의 공통 부분은
54. ⑤
주어진 연립부등식을 다음과 같이 변형한다.
……㉠
……㉡
㉠을 풀면,
㉡을 풀면,
55. ⑤
두 식의 양변에 각각 을 곱하면,
에서
에서
56.
㉠의 양변에 을 곱하면,
㉡에서
57.
……㉠
……㉡
㉠, ㉡에 의해 공통 부분이 존재하기 위한 조건은
58. ②
그림
59.
……㉠
……㉡
㉠을 풀면
㉡을 풀면
60.
어떤 자연수를 라고 하면
따라서 구하는 자연수는 이다.
61. 개
어떤 정수를 라고 하면
……㉠
……㉡
㉠을 풀면
㉡을 풀면
따라서 구하는 정수 는 의 개이다.
62. ④
을 풀면
을 풀면,
이것을 수직선 위에 나타내면,
그림
인 정수는
63.
를 풀면
을 풀면
이므로
이것을 풀면,
64.
의 양변에 을 곱하여 정리하면,
……㉠
의 괄호를 풀고 정리하면,
……㉡
㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면,
그림
65.
을 풀면, ……㉠
를 풀면, ……㉡
㉠, ㉡에서
66.
를 풀면, ……㉠
을 풀면, ……㉡
㉠, ㉡에서
67. ③
따라서,
또는
68.
를 풀면,
이므로 를 풀면
( ∵ 과 겹치지 않으므로)
또, 가 수 전체의 집합이므로
그림
69.
를 풀면, ……㉠
를 풀면, ……㉡
이므로 ㉠, ㉡의 공통 부분이 있어야 한다.
이것을 풀면
70. ②
㉠을 풀면,
㉡을 풀면,
71. ②
㉠을 풀면
㉡을 풀면
따라서 의 값의 범위는
따라서 구하는 의 정수값 중 가장 작은 것은 이다.
내신문제 연구소

키워드

양변,   부등식,   연립,   집합,   정수,   자연수,   최대값,   최소값