[과외]고등 수학 집합편 01

목차

핵심기출문제

문제1~30

해답과 풀이

본문내용

인 정수 전체의 집합을 라 한다. (단, ) 일 때, 의 값은?[신광여, 수서]
① 0② 1③ 3④ 5⑤7
9. 실수 전체의 집합 의 한 부분집합 에 대하여 [중동, 정신여]
① 는 공집합이다.
② 는 유한집합이다.
③ 가 유리수 전체의 집합이면, 는 유한집합이다.
④ 가 정수 전체의 집합이면, 는 유한집합이다.
⑤ 가 자연수 전체의 집합이면, 는 무한집합이다.
10. 가 되도록 의 값의 범위를 정하면?
① ② ③
④ ⑤
11. 집합 에 대하여 다음 보기 중에서 옳은 것의 개수는? (단, 은 공집합이다.)
<보기>
[신일, 대광]
I.
II.
III.
IV.
① 0② 1③ 2④ 3⑤ 4
<보기>
① ② ③
④ ⑤
12. 두 집합 에 대하여 가 되게 하는 실수 의 범위는?[화곡, 영일]
① ② ③
④ ⑤
13. 다음 보기 중에서 참이 아닌 것을 모두 고르면?[고려, 구정]
<보기>
I.
II.
III.
IV.
V.
① I② II③ III④ IV⑤ V
집합에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?[양천, 영등포]
<보기>
I. 한 집합은 다른 집합의 원소가 될 수 없다.
II. 서로 다른 두 유한집합의 원소의 개수는 다르다.
III. 유한집합 A와 그 부분집합 B의 원소의 개수가 같으면 A=B이다.
IV. 두 집합 A, B에 대하여 이면 A=B이다.
V. 두 집합 A, B에 대하여 이면 A-B=A이다.
① I, II② I, IV③ I, II
④ III, IV⑤ V, III
15. 집합에 의 세 부분집합 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?
①
②
③
④
⑤
16. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여
라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것을 고르면?[충암, 배명]
① ② ③
④ ⑤
17. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여
가 성립할 때 다음 중 옳은 것은?[수도여, 서문여]
① ② ③
④ ⑤
18. 다음 보기의 집합 에 대한 연산 중에서 옳은 것을 모두 고르면?[동작,공항]
<보기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ② ㄴ③ ㄱ, ㄴ④ ㄴ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
19. 다음 집합을 원소나열법으로 옳게 나타낸 것은?[구정, 현대]
①
②
③
④
⑤ 두 집합일 때,
20. 전체집합 의 두 부분집합 사이에
이 성립할 때, 집합 의 모든 원소의 합은? (단, 의 여집합이다.)[단대부, 전선여]
① 11② 13③ 15④ 17⑤ 21
21. 0이 아닌 서로 다른 세 실수 에 대하여 집합 이고 라고 하자. 의 값은?[이화외, 광남]
① 14② 15③ 16④ 21⑤25
22. 정수를 4로 나눌 때 나머지가 인 수의 집합을 라 하자. 를 만족하는 의 값은?[여의도, 강서]
① 0② 1③ 2④ 3⑤4
23. 자연수의 집합에서 의 배수의 집합을 로 할 때, 를 만족하는 의 최소값을 를 만족하는 의 최대값을 라 할 때, 의 값은?
[덕성여, 혜화여]
① 6② 12③ 18④ 20⑤ 24
24. 다음 각 싹의 집합 중 인 것은?[서울과학, 한성과학]
① ㉠, ㉡② ㉠, ㉢③ ㉠, ㉣④ ㉡, ㉢⑤ ㉡, ㉣
25. 집합 에 대하여 을 만족하는 정수 의 값을 구하여라.[중동, 고려]
26. 전체집합 의 그 부분집합 에 있어서 일 때, 의 값을 구하여라.[오금, 세종]
27. 일 때, 다음 중 집합 의 원소가 아닌 것은?㉠
㉡
㉢
㉣ 집합 에 대하여
① 1② 3③ 7④ 10⑤ 16 [영파여, 경희여]
28. 전체집합 의 부분집합을 라 할 때,
이다. 이 때, 를 구하면?[중앙, 선덕]
① ② ③
④ ⑤
29. 60명의 수험생 중에서 문제 의 정답자는 35명, 문제 의 정답자는 32명, 문제 모두의 정답자는 15명이었다. 문제 를 모두 틀린 수험생은 몇 명인가?[성동, 경기여]
① 8명② 9명③ 10명④ 11명⑤ 12명
30. 에서 일 때, 의 값을 구하여라.
[명덕외, 서울예]
핵심기출문제………
해답과 풀이
[집합편]
1. ④
이므로
따라서 집합 는 집합 의 부분집합이면서 1, 2를 반드시 원소로 가지고있어야 한다.
따라서 의 부분집합의 개수와 같으므로 이다.
2. ③
라 하자.
……㉮
……㉯
㉮에서
㉯에서
3. ②
(ㄱ) 원소의 나열 순서는 상관없으므로 는 옳다.
(ㄴ) 은 집합 의 원소이므로 는 거짓이다.
(ㄷ) 은 집합 의 원소이므로 는 거짓이다.
(ㅁ) 같은 원소가 2개 이상일 때는 1개만 쓴다.
4. ⑤
이므로
이므로
이므로
이므로, 그 합은
5. ⑤
그러므로
6. ⑤
이므로
7. ②
일 때,
일 때,
일 때,
일 때,
8. ③
이므로,
이므로, (은 정수)
이것을 만족하는 는
9. ④
에서
㉠
가 실수 또는 유리수이면 ㉠을 만족하는 는 무수히 많고, 정수 또는 자연수이면 ㉠을 만족하는 는 1 뿐이다.
10. ②
에서 오는쪽 그림에서
가 되려면
11. ④
의 원소가 이므로
또 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로
12. ②
엥서
에서
이므로
13. ⑤
I.
II.
III.
IV.
V.
(거짓)
16. ⑤
①
②
③
④
⑤
17. ①
따라서 이므로
18. ⑤
ㄱ.
ㄴ.
19. ④
① 인 자연수이므로
②
③ 10이하의 소수는 2, 3, 5, 7이다.
④ 1 보다 크고 5 이하인 자연수는 2, 3, 4, 5
⑤
20. ④
드 모르간의 법칙에서
에서
21. ①
이고
이므로
따라서
그러므로 에서
22. ④
라 하면
(단, 은 정수)
23. ③
에서 는 4, 12의 최소공배수로 12 에서 은 12, 18의 최대공약수 이므로
24. ②
㉠ 이면
따라서
이면
㉡ 이면
일 때,
㉢ 이면
이면
㉣
25.
이므로,
㉠
이므로,
㉡
이므로,
㉢
㉠, ㉡에서
㉣
㉠, ㉢에서
㉤
㉣, ㉤을 동시에 만족하는 정수 는 이것을 ㉠, ㉡, ㉢에 대입하면, 이것을 만족하는 정수
26. 차례로 18, 15, 22
=15+13-6=22
27. ④
이 정수이므로
28. ③
한편, 이므로
29. ①
문제의 정답자의 집합
문제의 정답자의 집합이라 할 때,
에서
따라서 문제 모두 틀린 수험생의 수는
(명)
30. -3
에서 이미로
i ) 이면
ii ) 이면
이상에서 이면
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키워드

집합,   자연수,   연산,   최소,   최대