[과외]고등 수학 유리식과 무리식 03

목차

61. 이고 일 때, 의 값은?
[고려, 경북]
① ② ③ ④ 2 ⑤



((풀이))




62. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 처음으로 잘못된 부분은? [건대부, 자양]


㉠

㉡

㉢

㉣








① ㉠ ② ㉡ ③ ㉢ ④ ㉣ ⑤ 없다.


63. 양수 의 소수 부분을 라 할 때, 이다. 이 때, 의 값은? [세화, 경문]
① ② ③ ④ ⑤


64. 와 는 유리수를 계수로 하는 의 다항식이고 다음 조건을 만족한다.

(가)
(나)
(다) 은 유리수)

이 때, 의 값은? [숭의여, 인창]
① ② ③ ④ ⑤

본문내용

61. 이고 일 때, 의 값은?
[고려, 경북]
① ② ③ ④ 2 ⑤
((풀이))
62. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 처음으로 잘못된 부분은? [건대부, 자양]
㉠
㉡
㉢
㉣
① ㉠ ② ㉡ ③ ㉢ ④ ㉣ ⑤ 없다.
63. 양수 의 소수 부분을 라 할 때, 이다. 이 때, 의 값은? [세화, 경문]
① ② ③ ④ ⑤
64. 와 는 유리수를 계수로 하는 의 다항식이고 다음 조건을 만족한다.
(가)
(나)
(다) 은 유리수)
이 때, 의 값은? [숭의여, 인창]
① ② ③ ④ ⑤
65. 일 때, 의 값을 소수점 아래 셋째자리까지 구하면? (단, ) [광성, 경성]
① ② ③
④ ⑤
66. 일 때, 의 값은? [양재, 진선여]
① ② ③
④ ⑤
67. 일 때, 의 값은? (단, ) [관악, 중동]
① ② ③
④ ⑤
68. 다음의 등식 관계에서 틀린 곳은? [오산, 구로]
① ② ③ ④ ⑤
69. 일 때, 의 값은? [우신, 선일여]
① ② ③
④ ⑤
70. 로 정의할 때,
의 값을 라 하면, 다음 중 실수 에 대응하는 수직선의 구간은? [잠실, 여의도여]
71. 어느 시험에서 수험자의 남녀의 비는 , 합격자의 남녀의 비는 불합격자의 남녀의 비는 이다. 이 때, 수험자의 합격률은?
[배명, 배재]
① ② ③ ④ ⑤
72. 어느 마을의 남녀 전체의 평균 나이가 세이다. 이 마을 남자의 평균 나이가 세이고, 여자의 평균 나이가 세일 때, 남자와 여자의 수의 비는?[동덕여, 언남]
① ② ③ ④ ⑤
73. 일 때, 의 값을 구하여라.
[대광, 예일여]
74. 일 때, 의 값을 구하여라.
[동대부, 상문]
75. 의 소수 부분을 라 할 때, 의 값은? [진명여, 양천]
① ② ③ ④ ⑤
76. 유리수 에 대하여 등식
이 성립할 때, 의 최대값은? [신일, 경동]
① ② ③ ④ ⑤
77. 을 간단히 하면?[한성과학, 사당]
① ② ③
④ ⑤
78. 일 때,
를 로 나타내어라. [장충, 장충여]
79. 일 때, 가 성립하도록 유리수 정할 때, 의 값은? [서라벌, 중대부]
① ② ③
④ ⑤
80. 이고, 일 때,
의 값은? [영동여, 정신여]
① ② ③
④ ⑤
81. 에 가장 가까운 정수를 라 할 때,
의 값을 구하여라. [은광여, 반포]
82. 유리식 를 간단히 하면? [충암, 명지]
① ② ③
④ ⑤
83. 운동장의 트랙에서 두 학생이 반대 방향으로 의 속도로 같은 지점에서 출발하였다. 출발점에서 처음으로 다시 만날 때까지 출발점이 아닌 곳에서 만난 횟수는? [성남, 영등포]
① 회 ② 회 ③ 회 ④ 회 ⑤ 회
84. 를 만족하는 모든 정수 의 합은?
[장훈, 상계]
① ② ③
④ ⑤
85. 을 만족하는 유리수 에 대하여 의 값은? [대성, 온수]
① ② ③
④ ⑤
86. 어느 회사원의 연간 소득은 원이다. 이 소득의 %에 대해서는 세금이 부과되지 않고, 그 나머지 소득에 대해서만 %의 세금이 부과된다. 이 사람은 세금을 납부하고 난 후의 소득중 원을 소비하고 나머지는 모두 저축한다. 이 사람의 연간 저축액 원은? [95, 수능]
①
②
③
④
⑤
87. 두 양수 에 대하여 라 정의할 때, 다음 식의 값은? [경기, 수도여]
① ② ③
④ ⑤
88. 이 아닌 세 실수 에 대하여
라 정의하자.
일 때, 의 값을 구하여라. (단, ) [서울과학, 한성]
89. 의 정수 부분을 , 소수 부분을 라고 할 때,
의 값을 구하여라.
90. 일 때, 의 값을 구하여라.
[숭실, 보성여]
61. 조건식의 양변을 제곱하여 정리하면
이것의 양변을 제곱하여 정리하면
(준식) ①
62. 이므로
(단, 복부호 동순)
따라서 잘못된 부분은 없다. ⑤
63. ∴
의 정수 부분은 이고, 이것을 주어진 조건식에 대입하면
∴
∴ ④
64. 이므로 에서
∴
따라서,
또, (가),(다)에서
∴
따라서
∴ ①
65.
∴
(준식)
∴(준식)=
①
66.
∴
①
67. 에서
∴ ㉠
또, 두 조건식을 더하면
∴
이 식에 ①을 대입하면
그런데
∴ ∴
∴
③
68. 이므로
④
69.
①
70.
④
71. 조건을 이용하여 표를 만들면
수험자
합격자
불합격자
남
여
(단, 은 자연수)
㉠, ㉡
∴ (수험자의 합격률) ②
72. 남자를 명, 여자를 명이라 하면
남녀 나이의 총합은
남자 나이의 총합은
여자 나이의 총합은
∴ ∴
즉, ④
73.
한편,
이므로
(준식)
②
74. (복부호 동순)
∴ (준식)
①
75.
∴ ∴
(준식) ②
76.
가 유리수이므로
∴
∴
따라서 의 최대값은 일 때 이다. ④
77. (준식)
∴ (준식) ③
78.

79. 에 의 값을 대입하면
∴
이들을 연립하여 풀면, ∴ ①
80.
∴
∴
∴ ③
81.
∴
∴
∴ (준식)

82.
③
83. 운동장의 트랙의 길이를 이라 하면 처음으로 만나는 경우는 두 학생이 을 달린 때이다.
회째 만나는 경우는 각각 을 달린 때이므로 출발점에서 처음으로 만날 때는 일 때이다.
따라서 출발점이 아닌 곳에서 번 만난다. ③
84. 가 성립하려면 이어야 한다. 인 정수는 이므로 구하는 정수의 합은 이다. ④
85. 이므로
(좌변)
∴ 이다.
∴ ③
86. 세금으로 납부한 액수는
∴
⑤
87.
③
88. 주어진 정의에 의하여
에서
∴
89. 에서
∴ 정수, 소수 부분 는
∴ 준식
90.
∴
양변을 제곱하여 정리하면,
따라서,
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유리수,   무리수,   다항식,   실수