[과외]고등 수학 도형의 방정식-1

목차

없음

본문내용

4, 0)
③ (-3, 0)④ (-2, 0)
⑤ (-1, 0)
18. 두 점 와 축 위의 임의의 점 P가 있다. 이 때, 의 최소값은? [구정, 청담]
① ②
③ ④
⑤
19. 두 점 가 있다. 점 P가 축 위를 움직일 때, 의 최대값은? [경희, 서문여]
① ② 4
③ 5④
⑤ 8
20. 평행사변형 ABCD에서 , 변 AB의 중점이 (3, 0)이고 라 할 때, 의 값은? [대성, 온수]
① 7② 8
③ 9④ 10
⑤ 11
21. 세 점 을 꼭지점으로 하는 삼각형의 무게중심이 원점과 일치할 때, 의 값은? [현대, 영동]
① -1② 0
③ 1④ 2
⑤ 5
22. 인 이등변 삼각형 ABC의 외심을 라 할 때, 및 C의 좌표를 구하면? [휘문, 한영외]
① ②
③ ④
⑤
23. 인 삼각형 ABCD에서 ∠C의 외각의 이등분선과 의 연장선의 교점을 P라 할 때, 는? [한성과학, 사당]
① 3 : 2② 3 : 4
③ 4 : 3④ 3 : 1
⑤ 2 : 1
24. 정육면체에서 임의의 세 꼭지점을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림
과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는?
[96, 수능]
① 4② 6
③ 8④ 12
⑤ 24
25. 오른쪽 그림과 같이 선분 AB 위에 한 점 C를 잡고 선분 AB
의 위쪽에 두 정삼각형 ACD, BCE를 만들었다. 다음은
임을 증명한 것이다.
<증명> 정삼각형 ACD에서 ( ㈎ ) ..........①
정삼각형 BCE에서 ( ㈏ ) ..........②
또, ∠ACD=∠ECB=60°이므로
∠ACE=60°+ ∠DCE=∠DCB ..........③
①, ②, ③에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로
따라서 이다.
위의 증명에서 ㈎, ㈏에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [96, 수능]
① ②
③ ④
⑤
26. 가로의 길이가 10, 세로의 길이가 6인 아래
그림과 같은 직사각형의 내부에서 반지름의 길이
가 1인 원이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠
해진다고 한다. 원의 중심이 그림과 같이 A부터
B까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직
사각형의 영역 중 형광 페인트가 칠해지지 않는
부분의 넓이는? (단, 경로를 구성하는 모든 선분
은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.) [96,
수능]
① 0②
③ ④
⑤
27. 두 점 를 지나는 직선의 방정식을 구하여라. [단대부, 가락]
28. 두 직선 의 교점과 점 (2, 1)을 지나는 직선의 방정식을 구하여라. [이화여, 광남]
29. 세 점 가 있다. 점 A에서 직선 BC에 내린 수선의 길이를 구하여 의 넓이를 구하여라. [동작, 한서]
① 10② 11
③ 12④ 13
⑤ 14
30. 를 이은 선분 AB를 2 : 1로 내분하는 점 P와 외분하는 점 Q를 2 : 3으로 외분하는 점의 좌표는? [경기, 수도여]
① ②
③ ④
⑤
1. O(1, 2)
무게중심 G는
또한, 외심의 좌표를 O()라 하면, 이다.
에서
㉠
또, 에서
㉡
㉠, ㉡에서 ∴O(1, 2)
2.
사각형 ABCD가 평행사변형이므로 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
즉,
3.
점 B의 축에 대한 대칭점을 B'라 하면 B'(3, -5)이고
이므로
따라서, A, P, B'이 일직선일 때,
는 최소값
4. P(-1, 0)
외심의 좌표를 라 하면
㉠
㉡
㉠의 양변을 제곱하여 정리하면
㉢
㉡의 양변을 제곱하여 정리하면
㉣
㉢, ㉣을 연립하여 풀면
따라서,
5. ①
따라서,
6.
㉠
㉡
7.
점 P의 좌표를 라 하면
(단, 등호는 일 때 성립)
따라서, 구하는 점 P의 좌표는 이다.
8. ④
구하는 축 위의 점을 이라 하면
또, 구하는 축 위의 점 라 하면
9. ⑤
와 동치인 것을 구한다.
양변을 로 나누면 이 성립한다.
[참고] 오른쪽 그림과 같이 가 정삼각형일 때, 임의의
점 P에 대하여 이 성립한다.
10. ④
11.
선분 BC의 중점 D의 좌표는
라 하면 이므로 내분점의 공식에서
12. 10, 2
에서
또한, …①
(ⅰ) 일 때, ①에서
(ⅱ) 일 때, ①에서
13. ⑤
의 각 변의 중점 D, E, F를 이은 의 무게 중심은 의 무게중심과 일치한다. 따라서, 의 무게중심 G의 좌표는
14. ③
평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 의 중점과 의 중점이 일치한다.
15. ④
네 점의 좌표를 각각 A(0), B(), C(), D()라 하면
이므로
따라서,
16. 8
①
②
①, ②에서
또,
17. ①
구하는 축 위의 점을 라 하면
⇔
18. ③
점 (1, 2)의 축에 대한 대칭점을 A'라 하면 와 축과의 교점이 구하는 최소점 P이다. 그런데 A'(1, -2)이므로
19. ①
선분 의 연장선과 축과의 교점이 구하는 점 P이다. 따라서,
20. ⑤
라 하면 선분 의 중점이 (3, 0)이므로
그런데 의 중점은 각각 이고, 이 두 점은 일치하므로
21. ①
에서
22. ②
P가 외심이므로
또, 라 하면
이므로
위 두 식을 연립하여 풀면
그런데 B(1, 2)이므로 C(11, 4) , C(11, 4)
23. ④
의 연장선 위에 점 Q를 잡으면
는 의 이등분선이므로
그런데 이므로
24. ③
와 합동인 삼각형은 A, B, C, D 중에서 하나 또는 2개의 점을 꼭지점으로 가진다.
(ⅰ) A, B, C, D 중 하나만 꼭지점이 되는 삼각형
(ⅱ) A, B, C, D 중 2개가 꼭지점이 되는 삼각형
따라서, (ⅰ), (ⅱ)로부터 8개
25. ⑤
( 가 )에는
( 나 )에는
26. ③
원이 지나가지 않는 영역을 어두운 부분으로 나타내면
따라서 원이 지나가지 않는 영역은 오른쪽 그림과 같은 어두운
부분이 8개 나타난다.
따라서, 구하는 넓이는
27.
직선 AB의 기울기는
점 A를 지나고, 기울기가 -5인 직선의 방정식은
28.
㉠+㉡×4에서
㉡에서 ∴교점은 (1, 2)
두 점 (1, 2), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는
점 (1, 2)를 지나고, 기울기가 -1인 직선의 방정식은
29. ④
직선 BC는
점 A에서 에 내린 수선의 발을 H라 하면
30. ②
이 때, 를 2 : 3으로 외분하는 점을 R이라 하면,

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최대,   최소,   평행사변형,   이차방정식