[과외]고등 수학 예상문제 IV-1.평면좌표와 직선의 방정식

목차

없음

본문내용

값은? (단, 는 정수) (중)
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
47. 두 점 (8, 5), (3, -7) 사이의 거리를 구하여라. (하)
① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17
48. 은 두 직선을 나타낸다. 두 직선과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. ( 중)
49. 에 관한 방정식 (은 상수)가 서로 다른 두 실근을 가질 때 의 범위는? (중)
50. 다음은 점와 직선
사이의 거리 를 구하는 과정이다.
다음 그림과 같이 점 P에서 직선에 내린 수선의 발을 H라 하고, 점 P를 지나고 축에 평행한 직선과 직선의 교점을 Q라 하면 ,
한편, 직선위의 임의의 점 A에서
를 만족하는 점 B와 위의 점 C를 잡으면,
△ABC△PHQ
이고, 직선의 기울기가 이므로
위의 (가), (나)에 들어갈 말을 순서있게 적은 것은? (중)
①
②
③
④
⑤
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
51. 방정식 의 근의 개수는? (중)
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 1
52. 다음 그림과 같이 □ABCD의 각 변의 길이가 , ,
이고 두 대각선이 서로 직교할 때, 의 관계는? (하)
① ②
③ ④
⑤
53. 일차함수 의 그래프가 의 그래프와 만나는 점을 A, B라 하고 원점을 O라 할 때, △AOB의 넓이를 구하라. ( 하)
①
② 4
③ 6
④ 7
⑤ 8
54. 두 직선
이 일치할 때, 이 직선과 평행하며, 점 (2, 1)을 지나는 직선의 방정식은? (중)
① ②
③ ④
⑤
55. 오른쪽 그림과 같이 세 직선 , , 으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 직선 가 이등분할 때, 의 값을 구하라. (중)
56. 일차함수 의 그래프가 모두 점 (1, -2)를 지날 때, 기울기가 이고 절편이 인 직선의 방정식을 구하면? (중)
① ②
③ ④
⑤
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
57. 좌표평면에서 축 위에 있지 않은 임의의 두 점에 대하여 연산 *를 로 정의할 때 연산 *에 대한 점 A(1, 2)의 역원은? (중)
① (-1, -2) ② (-1, 2) ③ (1, -2)
④ (2, -1) ⑤ (-2, 1)
58. 세 직선 이 삼각형을 이루지 못할 때, 상수 의 값들의 곱을 구하시오. (중)
59. 절편과 절편이 모두 양의 정수이고 점 (1, 4)를 지나는 직선의 개수를 구하시오. (중)
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
60. 세 꼭지점이 원점 O(0, 0), A(8, 0), B(4, 6)인 삼각형의 외심 K의 좌표는? (중)
① ②
③ ④
⑤
61. 원점 O와 점 A(10, 0)으로부터
직선 에 내린 수선을 각각 라 할 때, 사다리꼴 OPQA의 넓이를 구하시오. (중)
62. 두 직선
이 공유점을 갖지 않을 때, 의 값을 구하시오. (중)
63. 좌표평면 위의 세 점 A(0, 2), B(-1, 0), C(1, 0)으로 이루어지는 △ABC의 내부 또는 변 위의 점 P에서 변 AB, BC, CA 까지의 거리를 각각 라 하자.
일 때, 점 P의 자취는? (상)
① 한 점
② 축에 평행인 선분
③ 축에 평행인 선분
④ 포물선의 일부인 곡선
⑤ 원의 일부인 곡선
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
64. 좌표평면에서 각 좌표축에 평행하지 않은 직선이 있다. 밖의 한 점에서 에 내린 수선의 발을라 할 때, 선분 PH의 길이를 구하는 과정은 다음과 같다.
직선의 방정식을 ……(1)
이라 하면 가정에서 이고 이다.
의 기울기가 이므로 직선 PH의 방정식은 ……(2) 이다.
(1)과 (2)를 이용하면
이다.
따라서, 구하는 선분 PH의 길이는
이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? (하)
①
②
③④
⑤
65. 다음 그림과 같이 선분 AB 위에 한 점 C를 잡고 선분 AB의 위쪽에 두 정삼각형 ACD, BCE를 만들었다.
다음은임을 증명한 것이다.
<증명> 정삼각형 ACD에서 (가) ……(1)
정삼각형 BCE에서 (나) ………………(2)
또,이므로
…(3)
(1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로
△ACE ≡ △DCB
따라서이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?
(하)
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
66. 오른쪽 그림에서 사각형 ABCD는 원에 내접하고 두 대각선 AC와 BD는 점 P에서 만나며 서로 수직이다. 또, 점 P에서 변 BC에 내린 수선의 발을 E라고 하고, 직선 PE와 변 AD가 만나는 점을 F라고 하자. 다음 중 여기에서 증명될 수 없는 것은? (상)
①
②
③
④
⑤
67. 오른쪽 그림은 정사각형들을 붙여 놓은 것이다. 정사각형 A의 한 변의 길이와 B의 한 변의 길이의 비는? (상)
① 4 : 3 ② 8 : 5 ③ 15 : 12
④ 16 : 11 ⑤ 17 : 13
68. 세 내각이 이고 서로 합동인 삼각형들이 있다. 평면 위에 오른쪽 그림과 같이 이들 삼각형을 내각이 직각인 꼭지점과 인 꼭지점이 일치되고 겹치지 않도록 빗변에 붙여간다. 어느 삼각형도 서로 겹쳐지지 않을 때까지 되도록 많이 붙이려고 한다. 가장 많이 붙였을 때 이들 삼각형의 수는? ( 중)
① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14
69. 그림과 같은 정육면체를 평면으로 자른 단면의 모양은 <보기> 중 몇 가지가 될 수 있는가? (중)
<보기>
삼각형
정사각형이 아닌 직사각형
정사각형이 아닌 마름모
오각형
육각형
① 1가지
② 2가지
③ 3가지
④ 4가지
⑤ 5가지
공통수학
Ⅳ.도형의 방정식
70. 다음 그림은 동일한 저항( ) 10개가 연결된 회로이다. 이 회로와 연결 상태가 같은 것은? (중)
71. 크기가 같은 정육면체 모양의 18개의 투명한 유리상자로 오른쪽 그림과 같이 직육면체를 만들었다. 이 중에서 적당히 몇 개의 유리 상자를 빼내고 같은 크기의 검은 색 상자로 바꾸어 놓었다. 이 직육면체의 위에서 직사각형 ABCD를 내려다 보았을 때의 모양을 (가), 이 직육면체를 정사각형 BEFC의 정면에서 보았을 때의 모양을 (나)라 하면 (가)와 (나)는 아래와 같다.
이 직육면체를 직사각형 CFGD의 정면에서 보았을 때의 모양은? (중)

키워드

도형,   평명좌표,   유리수,   일차함수