[과외]고등 수학 VI-2.벡터의 성분과 내적

목차

벡터의 성분과 내적 문제 1~20
1

본문내용

Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
1. 두 벡터 가 이루는 각은 이다. 의 크기는 1이고, 의 크기가 일 때, 의 크기는?
① ② ③ ④ ⑤
2. , ,일 때, 는?
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
하
세종고, 경복여고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
경기고, 숙명여고
3. 이고, 일 때, 는?
① ② ③ ④ ⑤
4. 오른쪽 그림과 같이 두
벡터 와 가 서로 (그림)
수직일 때, 벡터 의
성분표시는?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
상
경기고,상일여고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
혜성고,건대부고
5. 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원을 ,점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원 가 있다.
원 위를 각각 움직이는 점 에 대하여 내적 의 최대값을 , 최소값을 이라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)
① ②
③ ④
⑤
6. 위를 움직이는 점 ,위를 움직이는 점 에 대하여 벡터의 내적 가 최대가 되는 점 의 순서쌍 의 개수는?
① 1개 ② 2개 ③ 3개
④ 4개 ⑤ 5개
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
중산고, 경희여고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
상
상명여고, 한영고
7. 다음 그림과 같이 , ,인 세 벡터가 와 가 이룬 각과 와 가 이룬 각이 일 때, 이면 의 관계식은?
①
②
③
④
⑤
8. 쌍곡선 위의 점을 라 할 때, 두 정점 , 에 대하여 와 의 내적의 최소값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
중산고,영동고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
백석고,창덕여고
9. 행렬 로 나타내어지는 일차변환 에 의한 ,
의 상을 각각 이라 할 때, 과 가 이루는 각의 크기에 대한 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
10. 평면 위에 사다리꼴 가 있다. 는 원점이고, 와 는 직각이다. , , 일 때, 와 의 내적 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
중동고, 청담고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
휘문고, 명일여고
11. 한 변의 길이가 인 정사면체 에서 의 무게 중심을 , 의 무게중심을 이라 할 때, 두 벡터 , 의 내적 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
12. 선분 를 빗변으로 하는 직각삼각형
에서 변, 변의 길이가 각각 3, 4 이고 점 는 빗변 위에 존재한다.
를 만족시킬 때, 를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
경기고, 영동고,
재현고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
하
중동고, 경희여고
13. 세 점 ,,에 대하여 의 크기는?
① ② ③
④ ⑤
14. 두 점 에 대하여 라 할 때, 원점 에 대하여
가 되는 점의 좌표와 의 크기는?
① ②
③ ④
⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
상
건대부고,백석고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
재현고, 양천여고
15. 타원 의 두 초점을 이라 하고, 타원 위의 동점을 라 하자. 두 벡터 의 내적의 최대값을 , 최소값을 이라 할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
16. 크기가 2이고 축, 축의 양의 방향과 이루는 각이 각각 ,인 벡터의 성분을 구하면?
①
②
③
④
⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
경기고, 덕원여고
휘문고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
상
덕원여고,명일여고
17. ,이고, 가 이루는 각이 일 때, 다음 두 벡터 와 가 이루는 각의 크기를 θ라고 할 때, 의 값을 구하면?
① ② ③
④ ⑤
18. 한변의 길이가 인 정사면체 에서 두 변 , 의 중점을 각각 이라 할 때, 내적 를 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
중
백석고, 영동고
Ⅵ.
벡터
2.
벡터의 성분과 내적
상
덕원여고, 공항고
19. 두 점 ,을 지름의 양끝으로 하는 구면이 축에 의해 잘려진 선분의 길이는?
① ② ③
④ ⑤
20. 이차방정식 의 두 양근을 라 하고,
,인 의 넓이가 이고, 일 때, 의 값은?
Ⅵ. 벡 터
2. 벡터의 성분과 내적
1.
3.
4.
라 하면
(ⅰ) //이므로
(ⅱ) 이므로
㉠을 ㉡에 대입하면
2.
Ⅵ. 벡 터
2. 벡터의 성분과 내적
5.
가 이루는 각을 라 하면
이때,
여기서 이므로
일 때, 의 최대값 이다.
또, 가 최대이고 일 때, 최소값을 갖는다.
즉, 이고
일 때, 최소값 은
따라서
7.
이므로
에서
6.
와 가 이루는 각을 라 하면
이 때, 이므로 의 최대값은
즉, 일 때이다.
이러한 점 는 와 과 두쌍뿐이다.
8.
라 하면
,
라하면 이고
이므로 일 때, 최소값
를 갖는다.
Ⅵ. 벡 터
2. 벡터의 성분과 내적
9.
일차변환 에 의한 의 상은
10.
원점에서 에서 내린 수선의 발을 ,
라 하자.
이므로
11.
한 변의 길이가 인 정사면체 에서 이면각을 라 하면
또, 이므로
12.
에서
따라서, 로 놓으면
Ⅵ. 벡 터
2. 벡터의 성분과 내적
15.
라 하면
의 초점 :
라 하면
(㉠에서)
한편 ㉡에서 이므로
16.
라 하면
㉠에서
13.
따라서 라 하면
14.
Ⅵ. 벡 터
2. 벡터의 성분과 내적
17.
(ⅰ)
(ⅱ)
18.
라 하면
,
=
19.
를 지름의 양끝으로 하는 구면 위의 점을 라 하면, 에서
= 0
축과의 교점은 이므로
∴구하는 길이는
20.
또
이므로
이므로
또, ①에서

키워드

최대,   최소,   쌍곡선,   행렬,   일차변환