본문내용
제
6 . 다음은 라카토스(Lakatos )의 준경험주의 입장과 수학적 지식의 성장 과정을 요약한 것이다.
(가) 수학은 추측- 증명- 반박 의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 준경험 과학이다.
(나) 라카토스가 제시한 수학적 지식의 성장 과정은 다음과 같다.
1단계:수학적 추측을 제기하는 단계
2단계:추측을 부분추측으로 분해하는 단계(사고실험)
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
<보기>는 어떤 학생의 추측과 증명을 나타낸 것이다. 위 (나)의 3, 4단계를 근거로 잠정적으로 참으로 받아들일 수 있는 개선된 추측과 그 과정을 제시하시오. [4점]
<보 기>
<소박한 추측>
미분가능한 함수 f (x)는 f ' ( a) = 0일 때 x = a 에서 극값을 갖는다.
<증명(사고실험)>
1단계:미분가능한 함수 f (x)는 f ' (a) =0 일 때, x=a 의 좌우에서 f ' (x)의 부호가 바뀐다.
2단계: f ' (x)의 부호가 바뀌므로 이 함수는 x = a에서 극값을 갖는다.
----------------------------
[ 풀 이 ]
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
f ' ( a) = 0 이라 해서 항상 x=a의 좌우에서 f ‘ (x)의 부호가 바뀌지 않는다.
ex) f(x)=3x^2 이면, f'(0)=0이지만 f'(0)=0의 좌우에서 부호가 바뀌지 않는다.
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 f'(x)의 부호가 바뀌면 극값을 갖는다.
6 . 다음은 라카토스(Lakatos )의 준경험주의 입장과 수학적 지식의 성장 과정을 요약한 것이다.
(가) 수학은 추측- 증명- 반박 의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 준경험 과학이다.
(나) 라카토스가 제시한 수학적 지식의 성장 과정은 다음과 같다.
1단계:수학적 추측을 제기하는 단계
2단계:추측을 부분추측으로 분해하는 단계(사고실험)
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
<보기>는 어떤 학생의 추측과 증명을 나타낸 것이다. 위 (나)의 3, 4단계를 근거로 잠정적으로 참으로 받아들일 수 있는 개선된 추측과 그 과정을 제시하시오. [4점]
<보 기>
<소박한 추측>
미분가능한 함수 f (x)는 f ' ( a) = 0일 때 x = a 에서 극값을 갖는다.
<증명(사고실험)>
1단계:미분가능한 함수 f (x)는 f ' (a) =0 일 때, x=a 의 좌우에서 f ' (x)의 부호가 바뀐다.
2단계: f ' (x)의 부호가 바뀌므로 이 함수는 x = a에서 극값을 갖는다.
----------------------------
[ 풀 이 ]
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
f ' ( a) = 0 이라 해서 항상 x=a의 좌우에서 f ‘ (x)의 부호가 바뀌지 않는다.
ex) f(x)=3x^2 이면, f'(0)=0이지만 f'(0)=0의 좌우에서 부호가 바뀌지 않는다.
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 f'(x)의 부호가 바뀌면 극값을 갖는다.
추천자료
[학습부진]수학과 학습부진아의 지도목적, 수학과 학습부진아의 요인, 수학과 학습부진아의 ...
[계산기]수학교구(수학학습도구) 계산기의 활용 배경과 주요지침, 수학교구(수학학습도구) 계...
수학과 교구활용학습(교구활용수업) 퀴즈네어막대(퀴즈네르막대), 수학과 교구활용학습(교구...
[수학][수학의 종류][수학과 이론물리학][수학과 수학화][수학과 기호][수학과 양][수학과 오...
[수학수업 그래픽계산기]수학수업 그래픽계산기의 의의, 수학수업 그래픽계산기의 중요성과 ...
[유아 수학교육][유아교육][유치원교육]유아 수학교육의 목표, 유아 수학교육의 중요성, 유아...
[수학교육론]고등학교 수학 7차 교육과정과 7차 개정 교육과정의 비교(수학Ⅰ수열)
[수학교육론]고등학교 수학 7차 교육과정과 7차 개정 교육과정의 비교(수학Ⅰ수열)
[수학의이해 A형] 1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 [수학의 이해]
★ 아동수학지도 - 아동수학교육의 목적과 필요성, 적절한 수학교수방법
[아동수학교육] 영유아기에 아동수학교육의 유래 및 필요성, 아동수학교육의 내용과 방법에 ...
표준보육과정과 누리과정의 수학내용을 설명하고 보육현장에서 0~2세 영유아의 수학교육에 대...
표준보육과정과 누리과정의 수학내용을 설명하고, 보육현장에서 0-2세 영유아의 수학교육에 ...
아동수학의 개념에서 수학적 탐색 기회가 구체적으로 어떤 활동을 의미하는지 사례를 들어 서...