수학교육학 신론 6장 탐구문제

본문내용

제
6 . 다음은 라카토스(Lakatos )의 준경험주의 입장과 수학적 지식의 성장 과정을 요약한 것이다.
(가) 수학은 추측- 증명- 반박 의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 준경험 과학이다.
(나) 라카토스가 제시한 수학적 지식의 성장 과정은 다음과 같다.
1단계：수학적 추측을 제기하는 단계
2단계：추측을 부분추측으로 분해하는 단계(사고실험)
3단계：반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
4단계：증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
<보기>는 어떤 학생의 추측과 증명을 나타낸 것이다. 위 (나)의 3, 4단계를 근거로 잠정적으로 참으로 받아들일 수 있는 개선된 추측과 그 과정을 제시하시오. [4점]
<보 기>
<소박한 추측>
미분가능한 함수 f (x)는 f ' ( a) = 0일 때 x = a 에서 극값을 갖는다.
<증명(사고실험)>
1단계：미분가능한 함수 f (x)는 f ' (a) =0 일 때, x=a 의 좌우에서 f ' (x)의 부호가 바뀐다.
2단계： f ' (x)의 부호가 바뀌므로 이 함수는 x = a에서 극값을 갖는다.
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[ 풀 이 ]
3단계：반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
f ' ( a) = 0 이라 해서 항상 x=a의 좌우에서 f ‘ (x)의 부호가 바뀌지 않는다.
ex) f(x)=3x^2 이면, f'(0)=0이지만 f'(0)=0의 좌우에서 부호가 바뀌지 않는다.
4단계：증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 f'(x)의 부호가 바뀌면 극값을 갖는다.

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수학교육학 신론,   탐구문제,   수학교육학