수학교육학 신론 6장 탐구문제
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본문내용


6 . 다음은 라카토스(Lakatos )의 준경험주의 입장과 수학적 지식의 성장 과정을 요약한 것이다.
(가) 수학은 추측- 증명- 반박 의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 준경험 과학이다.
(나) 라카토스가 제시한 수학적 지식의 성장 과정은 다음과 같다.
1단계:수학적 추측을 제기하는 단계
2단계:추측을 부분추측으로 분해하는 단계(사고실험)
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
<보기>는 어떤 학생의 추측과 증명을 나타낸 것이다. 위 (나)의 3, 4단계를 근거로 잠정적으로 참으로 받아들일 수 있는 개선된 추측과 그 과정을 제시하시오. [4점]
<보 기>
<소박한 추측>
미분가능한 함수 f (x)는 f ' ( a) = 0일 때 x = a 에서 극값을 갖는다.
<증명(사고실험)>
1단계:미분가능한 함수 f (x)는 f ' (a) =0 일 때, x=a 의 좌우에서 f ' (x)의 부호가 바뀐다.
2단계: f ' (x)의 부호가 바뀌므로 이 함수는 x = a에서 극값을 갖는다.
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[ 풀 이 ]
3단계:반례가 등장하고 추측과 증명을 반박하는 단계
f ' ( a) = 0 이라 해서 항상 x=a의 좌우에서 f ‘ (x)의 부호가 바뀌지 않는다.
ex) f(x)=3x^2 이면, f'(0)=0이지만 f'(0)=0의 좌우에서 부호가 바뀌지 않는다.
4단계:증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 f'(x)의 부호가 바뀌면 극값을 갖는다.

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  • 페이지수5페이지
  • 등록일2007.05.31
  • 저작시기2007.4
  • 파일형식한글(hwp)
  • 자료번호#412198
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