이분법, (수정)선형보간법, 고정점 반복법, Newton법, secant법, Muller법, Bairstow법

목차

1. 이분법을 사용하여 유효숫자 3자리까지 계산하시오
2. 선형 보간 법을 사용하여 유효숫자 5자리 까지 구하여라.
3. 수정 선형 보간법을 이용하여 [0, 3] 사이의 근들을 오차율 0.001% 이하로 계산하시오.
4. 고정점 반복법을 사용하여 유효숫자 3자리 까지 구하라.
6. Newton's Method 를 이용하여 유효숫자 5자리 까지 구하여라.
7. 주어진 구간 내의 근을 secant 법으로 구하시오.
8. Muller's Method를 이용하여 근을 구하여라
9. Bairstow Method를 이용하여 근을 구하시오.

본문내용

()
{
double x1=0;
double x2=1;
double x3;
double x3o=0;
double f1=-1;
double f2=-0.12319;
while(1)
{
x3=x2-f2*(x2-x1)/(f2-f1);
printf("%lf\n",x3);
double f3=func(x3);
if (fabs((x3-x3o)/x3)*100 < 0.0005 )
break ;
if (fabs((x3-x3o)/x3)*100 > 0.0005)
{
x3o=x3;
x1=x2;
x2=x3;
f1=func(x1);
f2=func(x2);
}
}
}
double func(double d)
{
double a = exp(d)-sin(d) - 2;
return a;
}
<< 코딩을 컴퓨터로 직접 돌려본 결과 값. >>
따라서 오차 이내의 근사 값은 1.054127 에 해당한다.
11.(b) Muller's Method
3x3 + 4x2 - 8x -2 = 0 , 1 < x < 2
<< C++ Source >>
#include
#include
double func(double d);
void main()
{
double x1=1;
double x0=1.2;
double x2=1.4;
double x3=10;
double f1=-3;
double f0=-0.656;
double f2=2.872;
double x3o=1;
while(1)
{
double h1= x0-x1;
double h2= x2-x0;
double r=h2/h1;
double a=(r*f1-f0*(1+r)+f2)/(r*h1*h1*(1+r));
double b=(a*h1*h1+f0-f1)/(h1);
double c=f0;
if (fabs((x3-x3o)/x3)*100 < 0.0005)
break ;
if (b>0)
{
x3=x0 - (2*c)/(b+ sqrt(b*b-4*a*c));
printf("%lf\n",x3);
}
else
{
x3=x0 - (2*c)/(b- sqrt(b*b-4*a*c));
printf("%lf\n",x3);
}
if (x3>x0)
{
x1=x0;
x3o=x0;
x0=x3;
f1=func(x1);
f0=func(x0);
f2=func(x2);
}
else
{
x2=x0;
x3o=x0;
x0=x3;
f1=func(x1);
f0=func(x0);
f2=func(x2);
}
}
}
double func(double d)
{
double a = 3*d*d*d + 4*d*d - 8*d -2 ;
return a;
}
<< 코딩을 컴퓨터로 직접 돌려본 결과 값. >>
따라서 오차 이내의 근사 값은 1.243146 에 해당한다.
12(g). Bairstow Method
3x5 - 3x4 + 4x3 - 4x + 4 = 0
<< C++ Source >>
#include
#include
void main()
{ double a1=1,a2=-3,a3=4,a4=0,a5=-4,a6=4;
double r0=3;
double s0=-4;
double b_1=0, b0=0, b1=1;
double c_1=0, c0=0, c1=1;
while(1)
{
double b2=a2+r0*b1+s0*b0;
double b3=a3+r0*b2+s0*b1;
double b4=a4+r0*b3+s0*b2;
double b5=a5+r0*b4+s0*b3;
double b6=a6+r0*b5+s0*b4;
double c2=b2+r0*c1+s0*c0;
double c3=b3+r0*c2+s0*c1;
double c4=b4+r0*c3+s0*c2;
double c5=b5+r0*c4+s0*c3;
double c6=b6+r0*c5+s0*c4;
double dr=(b5*c4-b6*c3)/(c5*c3-c4*c4);
double ds=(b6*c4-b5*c5)/(c5*c3-c4*c4);
printf("%lf,%lf\n",r0,s0);
if (fabs(dr/r0)*100 < 0.00001)
{
if (fabs(ds/s0)*100 < 0.00001)
break ;
else
{
r0=(r0+dr);
s0=(s0+ds);
}
}
if (fabs(dr/r0)*100 > 0.00001)
{
r0=(r0+dr);
s0=(s0+ds);
}
}
}
<< 코딩을 컴퓨터로 직접 돌려본 결과 값. >>
따라서 q(x)= x2-2x+2 → 근 : x1 = 1+i , x2 = 1-i
조립제법에 의거, p(x)= (x2+2x-2)(x3+x2-2)
뒤에 3차식을 풀기 위하여 다시 코딩한다.
<< C++ Source >>
#include
#include
void main()
{ double a1=1,a2=1,a3=0,a4=-2;
double r0=1;
double s0=0;
double b_1=0, b0=0, b1=1;
double c_1=0, c0=0, c1=1;
while(1)
{
double b2=a2+r0*b1+s0*b0;
double b3=a3+r0*b2+s0*b1;
double b4=a4+r0*b3+s0*b2;
double c2=b2+r0*c1+s0*c0;
double c3=b3+r0*c2+s0*c1;
double c4=b4+r0*c3+s0*c2;
double dr=(b3*c2-b4*c1)/(c3*c1-c2*c2);
double ds=(b4*c2-b3*c3)/(c3*c1-c2*c2);
printf("%lf,%lf\n",r0,s0);
if (fabs(dr/r0)*100 < 0.00001)
{
if (fabs(ds/s0)*100 < 0.00001)
break ;
else
{
r0=(r0+dr);
s0=(s0+ds);
}
}
if (fabs(dr/r0)*100 > 0.00001)
{
r0=(r0+dr);
s0=(s0+ds);
}
}
}
<< 코딩을 컴퓨터로 직접 돌려본 결과 값. >>
따라서 p(X) =(x2-2x+2)(x2+2x+2)(x-1)
최종 답
x1= 1+i
x2= 1-i
x3= 1
x4= -1+i
x5= -1-i

키워드

이분법,   선형보간법,   수정선형보간법,   고정점반복법,   뉴튼법,   시컨트법,   Muller,   Bairstow