수학교육방법론 요약정리

본문내용

있는 문제를 잇달아 제공함으로써 문제를 해결하는 능력과 욕구가 풀이와 더불어 증대되도록 하는 것이다.
* Bruner 의 발견적인 교수-학습지도방법
안내된 발견방법이라 할 수 있으며 구조화된 교구를 다루는 활동을 통해 EIS전략을 통해 법칙의 발견경험을 시키는 것을 목표로 한다. Bruner는 '나선형 교육과정'의 원리를 바탕으로 어떤 지식이든 어떤 학습자라도 이해될 수 있도록 적절한 형태로 제시될 수 있다고 주장한다. 즉 학문의 기본적인 아이디어를 그 본질을 손상시키지 않으면서 아동의 지적 능력에 따라 구체적인 활동적 양식으로 제시할 수 있고 시각적 표현이나 추상적인 기호적 표현으로 제시할 수도 있다는 것으로 아동의 능력에 맞추어 교재를 번역하여 제시하는 문제가 교육의 근본문제로 등장하게 된다. 또한 이해나 탐구활동은 학습될 자료가 이용 가능해지도록 순서에 필연적으로 영향을 받는다. 최적의 자료 제시 순서는 과거 학습, 발달단계, 자료의 성질, 개인차 등을 포함하는 다양한 요인에 좌우되므로 통상적인 지적 발달과정은 활동적 표현으로부터 영상적 표현을 거쳐 상징적 표현으로 나아가는 것이 사실이라면 최적의 계열은 같은 방향으로 생각한다. Bruner의 발견 학습-지도 방법에 대한 논의는 피아제와 플라톤의 이론적 혼합물이라고 볼 수 있다. 이 발견 학습-지도가 구체적 자료의 취급으로 시작되는 것에 주목해야 하고 지능의 발달을 표현수단의 증대와 그 조정능력의 증대라고 보고 있다. 처음 수준은 활동적 수준으로 아동이 직접 자료를 다루며 다음에는 영상적 수준으로 나아가는데 거기서는 대상을 직접 다루는 것이 아니라 대상의 이미지를 다룬다. 마지막에는 상징적 수준으로 옮아가는데 여기에서는 대상의 이미지가 아니라 기호를 다룰 수 있게 된다. 지적 발달 모델의 중심된 아이디어로서의 구체적인 자료의 취급이라는 생각과 발견을 회상으로 보는 소크라테스적인 관념을 EIS이론과 결합한 것이 Bruner의 발견학습-지도 방법의 배경인 것이다.
Bruner의 수학 학습 지도 방법에는 두 가지 있는데 하나는 경험적인 문제 해결의 이면에 있는 추상적인 성질을 발견하게 하는 방법이고 아른 하나는 수학 자체를 직접 다루는 방법이다. 발견이란 발견의 산물로서 정의하기 보다 활동과정으로 정의하는 것이 나으며 발견방법의 중요한 점은 그러한 활동과정 혹은 그러한 태도를 격려하고 개발한다는 것이다. 아동들은 여러 가지 수학적 원리에 의해 지배되는 세계에 대한 직관적인 모델(양의 보존, 결합법칙, 가역성, 일대일 대응 등)을 갖고 있는데 우리는 아동들에게 어른의 방식대로 수학은 논리적인 학문이고 규칙을 가지고 있다는 것을 전달하며 알고리즘을 가르치고 거기에 수학적 언어와 수학의 마지막 산물인 형식의 조숙한 사용을 하도록 하는 것이다. 이는 수학이 아동들 자신이 이미 알고 있는 것이 아닌 새로운 것이라고 생각하게 만든 이러한 형식주의 수학교육은 아동 자신이 수학을 하고 있다는 것을 인식하지 못하게 함으로써 수학적 사고를 수행하는 아동 자신의 능력에 대한 신뢰를 제거시키는 결과를 가져왔다는 것이다.
<설명방법> 1960년대에 구조 중심의 교육과정 개선운동이 일어난 후에 발견학습이나 탐구학습지도가 강조되어 왔으나 구체적이고 명확한 연구가 결여되어 그에 따른 학습지도가 어렵게 되자 Ausubel(1973)은 전통적인 설명식 지도 방법의 의미를 새롭게 강조하면서 인류의 방대한 문화유산을 교육하기 위해서는 설명식 지도가 가장 효율적인 방법이라고 주장하였다.
Ausubel 은 발견과정을 거치지 않는 설명식 지도로 의미 있는 학습이 일어날 수 있음을 강조하면서 학습 자료가 교사의 의하여 의미있게 조직되어 제시하면 아동이 발견할 필요가 없으며 학습과정이 훨씬 효과적으로 된다는 것이다. 즉 지도할 내용을 그 선행하는 것과 밀접하게 관련되도록 하는 것이다. 학습자료를 의미 충실하게 만드는 것은 학습자의 기존의 인지구조와 학습된 자료 사이의 연속성이다. 지식을 의미있게 획득하는데 실제적인 발견과정 자체는 결코 필요한 것이 아니며 설명식 지도에서 구체적이고 경험적인 수단을 동원함으로써 그러한 결함을 보상하는 것이 보다 더 효과적인 교수법이라고 될 수 있다고 하고 설명식 지도는 의미있는 수용학습을 전제로 할 때 지식교육에서 중요한 역할을 하게 된다고 한다. 학습자료가 아무리 잠재적으로 의미있는 것이라고 하더라도 학습자가 그것을 임의적이고 축어적으로 내면화하려고 하면 학습은 기계적이고 의미없는 것이 될 수밖에 없다. 수용학습의 주된 위험성은 학습자가 학습내용을 자신의 인지구조 속에서 진정한 의미를 갖도록 충분히 조정하려고 하지 않음으로써 그 자신과 교사를 속여 공허하고 모호하며 부정확한 언어가 의미있다고 믿게 되는데 있다.
학습은 새로운 지식을 기존의 인지구조와 의미 있게 연결짓는 과정으로 인지구조란 학습자의 내부에 위계적으로 조직되어 있는 사실, 개념, 원리의 구성체를 일컫는 것이다. 그는 기존의 인지구조에 학습과제가 의미 있게 융합되는 경우를 의미 있는 학습이라 하고 그렇지 못한 학습을 기계적 학습이라고 부르고 있다. 학습자가 학습내용을 받아들일 인지구조상의 관련된 아이디어를 소유하고 있을 때 학습이 되는 것으로 인지구조의 변화과정을 의미하는 것이므로 학습에 있어서 가장 중요한 요소는 학습자의 인지구조이다. 학습을 실현하기 위해서는 교사의 결정적인 수단은 학습자의 인지구조로부터 의미를 획득하도록 지도 자료를 선택하여 제시하는 것이다.
발견학습의 본질적 특성은 학습될 주된 내용이 주어지는 것이 아니고 학습자에 의해 발견되어 그와 인지 구조 가운데 의미있게 통합될 수 있도록 되어야 한다는 것이다. 우선적인 학습과제가 어떤 것을 발견하는 것이다. 발견학습의 첫 번째 단계는 수용학습의 경우와 전연 다른 과정을 포함한다. 학습자는 주어진 정보를 재배열하고 그것을 기존의 인지구조에 통합하며 통합된 인지구조를 재조직하여 바라는 최종 산물을 생성시키거나 결여된 수단과 목적 사이의 관계를 발견하게 된다. 그러나 Ausubel은 발견학습 자체가 완결된 후에 발견된 내용을 제시된 수용학습에서 의미있게 되는 것과 똑같은 방식으로 의미있게 된다고 본다

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