응용 역학 기본 핵심 이론 정리 6장 기둥 ( 기본 문제 풀이 포함 )

본문내용

단주
(1) 하중 P가 하나의 축으로만 편심 작용할 때
<<기본문제 1>> 그림과 같은 직사각형 단면의 단주의 점 E에 축방향 압축력 P=60t이 작용할 때, 연단 AB, CD에 일어나는 응력 , 를 구하여라.
풀이:
단면적
단면계수
휨모멘트
따라서, (압축)
(인장)
(2) 하중 P가 x, y 두 축으로 편심 작용할 때,
<<기본문제 2>> 그림과 같은 직사각형 단면의 단주의 점 E에 편심축하중 P=54t 이 작용할 때, 귀퉁이 A, B, C, D에 일어나는 응력을 각각 구하시오.
풀이:
따라서,
(압축)
(압축)
(인장)
(압축)
3. 단면의 핵
편심하중을 받을 때 단면의 어느 곳에서도 인장응력이 발생하지 않도록 하중을 재하시키면 안정된 구조물이 된다. 이와 같은 하중 재하의 범위를 단면의 핵이라 하며, 그 한계점을 핵점이라고 한다.
(1) 핵거리(핵반경) 계산 (직사각형 단면인 경우)
x축으로만 편심일 경우
x, y축으로 편심일 경우
,
4. 세장비
기둥의 유효길이 계수를 로 한 기둥의 유효길이와 최소회전반경 의 비를 세장비라고 하며, 로 표시한다.
즉, 세장비
콘크리트 구조설계기준에서는 횡방향 상대변위가 방지되지 않은 경우에는 , 기타에서는 인 경우에 장주로 취급하고 있다.
또한 도로교 설계기준에서는 SS400을 사용하고 판 두께가 40mm 이하일 때 인 경우를 장주로 취급하고 있다.
(1) 직사각형단면
(폭이 b이고 높이가 h인 직사각형 단면의 세장비는 다음과 같이 간략하게 유도된다. 이 때, b가 h보다 작거나 같다.)
(2) 원형단면
(직경이 d인 원형단면의 세장비는 다음과 같이 간략하게 유도된다.)
(3) 삼각형단면
(밑변이 b이고 높이가 h인 삼각형단면의 세장비는 다음과 같이 간략하게 유도된다. 이때, b가 h보다 작거나 같다.)
5. 좌굴
오일러 좌굴 하중
좌굴응력(임계응력)
여기서, : 유효길이, 좌굴길이, 환산 길이, 변곡점간 길이
양단 힌지 기둥을 기준 1로 했을 때, 장주 계산에 필요한 이론상 길이
: 양단지지 상태에 따른 좌굴계수 = 강도계수 = 구속계수 = 기둥강도
기둥의 지지조건에 따른 좌굴 하중 정리
유효길이=좌굴길이 : , , ,
<<기본문제 1>> 양단이 힌지로 지지된 길이 4m인 기둥의 좌굴하중을 구하여라.
단, , , , 이다.
풀이:
최소회전반경
따라서, 최대 세장비는
세장비가 100을 넘어서므로, 오일러 좌굴 공식을 적용한다.
<<기본문제 2>> 길이 8m, 1단 고정 타단힌지의 원형 단면의 강철 기둥이 200t의 하중을 지지하여야 할 때 지름을 얼마로 하여야 하는가? 단, 탄성계수는 이고, 안전율은 3이다.
풀이:
우선, 단면의 회전반경이 정해지지 않으므로, 세장비가 100을 넘어선 다는 가정하에 오일러 좌굴 하중 공식을 적용한다.
안전율을 S라고 하면 오일러의 허용 축방향 압축력은
여기서, , , ,
이므로, 필요한 단면 2차 모멘트를 구하면,
이로부터 기둥의 지름 d를 구하면,
따라서,
세장비를 검토하면,
따라서, 오일러 공식을 적용한 것은 적합하였다.

키워드

응용,   역학,   기둥,   세장비,   장주,   단주,   강도,   핵