응용 역학 기본 핵심 이론 정리 8장 에너지 (기본 문제 풀이 포함)

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응용 역학 기본 핵심 이론 정리 8장 에너지 (기본 문제 풀이 포함)에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

외력을 제거했을 경우 그 에너지가 방출되어 원형으로 돌아간다.
이 때 저장되는 에너지를 변형(률)에너지, 또는 탄성에너지라고 한다.
2.1 축방향력에 의한 내력일
, ,
2.2 순수 전단력에 의한 변형에너지
, ,
여기서, 로 놓으면,
2.3 휨으로 인한 변형에너지
2.4 축방향력 와 전단력 , 휨모멘트 에 의한 총변형 에너지
2.5 탄성변형의 정리
외력이 하는 일과 내력이 하는 일(변형 에너지)은 서로 같다. (에너지 불변의 법칙)
따라서,
(외력일 = 내력일)
즉,
<<기본문제 1>> 그림과 같은 단순보의 휨모멘트에 의한 변형에너지를 각각 구하시오. 단, EI=일정하다.
(a)
(b)
풀이:
(1) 먼저 (a)의 변형에너지를 구하면 다음과 같다.
AC구간의 휨모멘트: , ()
BC구간의 휨모멘트: , ()
따라서, 변형에너지는,
(2) (b)구조물의 변형에너지를 구하면 다음과 같다.
A를 원점으로 잡아 AB구간의 휨모멘트를 구하면,
따라서, 변형에너지는
3. 카스틸리아노의 정리
3.1 제 1정리
탄성체에 외력 또는 모멘트가 작용할 때 전체 변형 에너지 를 하중 작용점에서의 힘의 방향의 변위(처짐), 변위각(처짐각, 회전각)으로 1차 편미분한 것은 그 점의 힘 또는 모멘트와 같다.
,
여기서, 는 전체 변형 에너지, 는 점의 하중, 는 점의 모멘트, 는 점의 처짐, 는 점의 처짐각
3.2 제 2정리
탄성체에 발생하는 변위 혹은 처짐각에 대해 전체 변형 에너지 를 변위 또는 처짐각이 발생한 점에서의 힘 또는 모멘트로 1차 편미분한 것은 그 점의 변위 또는 처짐각과 같다.
,
4. 최소일의 정리
변위가 일어나지 않는 점(지점)에서는 카스틸리아노 제 2정리, 로부터, (또는 고정단에서 )이 되므로,
,
5. 상반작용의 정리
5.1 Betti의 정리
(a) 집중 하중의 상반 작용
(b) 집중 하중과 모멘트 하중의 상반 작용
(c) 모멘트 하중의 상반작용
위 그림(a)에서와 같이 로 인한 변위와 로 인한 변위의 관계에서 다음 법칙이 성립한다.
이러한 관계는 그림 (b)와 (c)에서와 같이 모멘트와 처짐각에 대해서도 동일하게 성립한다.
여기서, : 점의 하중으로 인한 점의 처짐
: 점의 하중으로 인한 점의 처짐
: 점의 하중으로 인한 점의 처짐각
: 점의 하중으로 인한 점의 처짐각
5.2 Maxwell의 정리
앞에서 살펴본 Betti의 법칙에서 로 놓은 것이 Maxwell의 정리이며 다음과 같다.

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