수학과 학습지도안 수열의 극한 부분입니다.

본문내용

대하여 알아보자. 무한수열 이 수렴하지 않을 때, 은 발산한다고 한다. 다음 수열에 대하여 조사해 보자.
(1)
(2)
◎ 위의 두 수열은 모두 항의 번호 이 한없이 커질 때, 제항 은 일정한 값에 수렴하지 않고, 의 절대값이 한없이 커진다.
◎ 수열 에서 항의 번호 이
한없이 커짐에 따라 제항 의
값이 한없이 커지면 이 수열
은 양의 무한대로 발산
⇔
⇔일 때
◎ 수열에서 이 한없이 커질 때, 이 음수로서 그 절대값이 한없이 커지면, 수열은 음의 무한대로 발산한다 또는 극한은 음의 무한대
⇔
⇔ 일 때
◎ 노트에 보기와 문제를 스스로 풀어본다.
◎ 분수식으로 된 수열은 최고차항으로 나누어 본다.
◎ 수열의 수렴, 발산의 의미를 이해하지 못하였으면 의문 사항을 질문한다.
◎ 항상 일반항을 먼저 구하고 수렴, 발산을 조사하자.
단계
학습내용
교수-학습 활동
유의점 및 자료
시간
교 사 활 동
학 생 활 동
전
개
문제인식
내용정리
문제해결
[보기] 위의 수열 (1), (2)는 모두 발산하고 그 극한은 다음과 같다.
(1)
(2)
다음 수열에 대하여 조사해 보자.
(1)
(2)
위 그림은 수열 (1) 과 (2) 의 일반항의 변화 상태를 그래프로 나타낸 것이다. 수열 (1)에서는 각 항의 절대값은 ∞로 발산하지만 그 부호가 +와 -로 번갈아 바뀌고, 수열 (2)에서는 각 항의 절대값이 항상 1이지만 역시 그 부호가 +와 -로 번갈아 바뀐다. 이와 같이, 수열 이 수렴하지도 않고, 양의 무한대나 음의 무한대로 발산하지도 않을 때, 수열 은 진동한다고 한다.
이 때, 수열 의 극한은 존재하지 않는다.
<무한수열의 수렴, 발산>
[문제2] 다음 수열의 수렴, 발산을 조사하여라.
(1)
(2)
(3)
◎ 노트에 보기를 스스로 풀어본다.
◎ 어떠한 일정한 값에 수렴하지 않는 모든 수열은 발산한다는 사실을 명확히 이해한다
.
◎ 희망하는 학생은 칠판에 풀고 나머지는 노트에 푼다.
◎ 진동도 발
산함을 주지시킨다.
단계
학습내용
교수-학습 활동
유의점 및 자료
시간
교 사 활 동
학 생 활 동
전
개
문제해결
[문제3] 다음 수열의 극한값을 구하여라. 또, 몇 째 항부터 극한값과의 차가 보다 작아지는가?
(1) (2)
[문제4] 다음 수열의 극한값을 구하여라. 또, 몇 째 항부터 극한 값과의 차가보다 작아지는가?
◎ 희망하는 학생이나 지명한 학생이 나와서 풀이를 하고 나머지 학생은 노트에 풀어본다.
◎ 학생들을 순회지도하면서 몇 명이나 풀었는가를 확인한다.
정
리
및
차
시
예
고
형성평가
학습정리
과제제시
차시예고
◎ 형성평가지를 나눠주고 풀게한다.
◎ 형성 평가지 정답을 발표한 다음 학습내용을 정리한다.
◎ 이번시간에 배운 무한수열의 수렴과 발산이 무엇인지를 배웠고 발산에서는 양의 무한대로 발산, 음의 무한대로 발산, 진동 이렇게 3가지로 발산한다는 것을 배웠다. 그리고 중요한 사실은 무한수열이 발산할때는 극한값이 존재하지 않는다는 사실을 배웠다.
◎ 다음 무한수열의 수렴, 발산을 조사하고 수렴하면 그 극한값을 구하여라.
◎ 다음 시간에는 무한수열의 극한값의 계산에 대하여 공부한다.
◎각자 형성 평가지를 푼 후 제출한다.
◎ 수열의 수렴, 발산에 대한 이해 정도를 스스로 측정하여본다.
◎ 과제를 잘 파악한다.
◎ 차시 확인 및 인사
◎수열의 극한에 대한 개념이 명확히 이해되었는지 질문하고 차시예고를 한다.
10분
1. 다음 수열의 수렴, 발산을 조사하여라. (난이도 : 하)
(1) (2) }
2. 다음 수열의 수렴, 발산을 조사하여라. (난이도 : 중)
(1) (2)
3. 다음 수열의 수렴, 발산을 조사하여라. (난이도 : 상)
(1) (2)

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