함수지도와 수학교육

목차

※ 함수적 사고 교육
※ 함수 개념
※ 함수 개념의 역사적 발생
※ 함수 개념의 심리적 발생
※ 함수 개념의 지도

본문내용

가 된다.
함수의 합성은 결합법칙을 만족하지만, 교환법칙은 일반적으로 만족되지 않으며, 항등함수 가 존재하고, 일대 일 대응인 경우에 역함수가 존재한다는 등 함수의 대수적 구조를 암묵 적으로 논의하거나, 함수의 합곱실수배, 부정적분과 도함수의 관계 등을 의미 있게 논 의하려면, 함수를 종속변수나 대응 관계라는 역동적인 과정으로서 파악함은 물론이고 나 아가 함수를 대상으로서 파악할 수 있어야 하며 그러한 두 가지 관점이 통합 조절되도록 지도되어야 한다. 이러한 동적인 고정이나 관계적 개념의 대상화, 정리 수단의 대상화는 수학적 사고의 발전에 필수적으로 요구되는 매우 중요한 사고 양식이다.
수학적 일차적으로 물리적, 사회적, 정신적인 실제적인 현상의 조직 수단으로 발명된 본질 이며 그러한 본질이 다시 현상이 되어 이차적인 본질로 조직되는 거듭된 수학화 과정을 통해 구성된 현상의 정리 수단이다. 따라서, 가격 변화, 거리변화, 온도변화, 원리합계 증 가 등 다양한 실제적인 변화현상 가운데에서 종속 관계를 인식하고 또한 그러한 동적인 종속 관계를 구성해 보는 활동 경험을 하여 이를 내면화하고 대상화하여 규칙성을 발견하 고 이를 언어적 표현, 대응표, 화살표 도해, 관계식, 그래프 등으로 정리하고 표현하는 풍 부한 경험을 하고, 이를 반성하여 현대적인 함수 개념에 이르는 점진적인 수학화 과정을 거치는 재발명 과정을 경험하도록 함으로써 함수 개념의 본질이 형성될 수 있고 진정한 함수적 사고의 발달을 기대할 수 있게 될 것이다.
함수 개념의 학습-지도는 함수 개념의 역사적 발생의 리를 단축된 형태로 재현하는 길을 밟는 것이 자연스러울 것이며 이를 위해서는 먼저 발생시의 배경 및 현상과의 관련성이 모호해져 버린 닫혀진 개념을 발생 상태로 다시 열어 조작성을 불어넣는 교육적 연구가 요구되는 것이다. 수학이 현상의 정리 수단으로 작용하려면 그러한 방식으로 학습되어야 하며, 이는 수평적 수학화와 수직적 수학화를 차례로 의미 있게 경험함으로써 가능하게 될 것이다.
Klein이 주장한 바와 같이 함수적 사고는 수학적 사고의 혼이요 심장이다. 함수개념은 학 교수학의 주도적인 개념이 되어야 한다. 해석분야는 물론이고 대수, 기하, 확률과 통계분 야 등 학교수학의 전 영역에 걸쳐 모든 내용을 함수적인 관점에서 해석하고 여러 가지 수 학 내적 외적인 문제를 함수적으로 보고 해결하는 함수적 사고 능력과 태도를 기르도록 해야 할 것이다.

키워드

함수,   기하,   함수지도