수학교육과- 수리논술 문항 만들기

소개글

수학교육과- 수리논술 문항 만들기에 대한 보고서 자료입니다.

목차

<제시문>

<논제 제시>

<논제 해설>

<출제의도>

<참고문헌>

본문내용

조)
[논제1-(3)] : 선이라고 하기에는 코흐 곡선은 공간을 채우는 효율이 있다. 따라서 선도 아니고, 면도 아닌 중간적인 형태일 것이다.
[논제2-(1)] :
와 같은 초기의 선분이, [그림1]의 첫 번째 그림처럼 초기의 선분을 3등분한 직선 4개를 붙인 형태로 그려지므로, e = 1/3 이고, N = 4 이다.
[논제2-(2)] :
축소율 e와 복사본의 수 N을 제시문(다)에서 주어진 공식에 대입한다.
log4/log3 = 0.6020/0.4771 = 약 1.2618
즉, 코흐곡선의 차원은 1.2618차원이 된다.
계산 결과 코흐 곡선의 차원이 소수 차원이 나오는 것은 타당하다. 왜냐하면 유클리드 기하학적인 단순한 1차원 선은 공간을 전혀 채우지 못한다. 그러나 유한한 면적에 무한한 길이를 가지고 있는 코흐 곡선은 공간을 채운다. 그것은 선 이상의 것이지만 평면 이하의 것이다. 왜냐하면 무한한 길이의 선이 평면을 완전히 메우지는 못하기 때문이다. 그것은 1차원 이상이지만 2차원 이하이다. 따라서 소수의 차원을 갖게 될 것이다.
[논제3] : 정육면체의 각 모서리를 3 등분하여 27개의 작은 정육면체로 나누고 중앙의 정육면체와 함께 처음 정육면체의 각 면의 중앙에 있는 정육면체를 빼내는 조작을 단계별로 해가면 [그림4]의 도형을 얻게 된다. 1단계에서 중앙의 정육면제를 제거시키면 20개의 정육면체가 생기므로, N=20이고, 각 모서리를 3등분 했으므로 e=1/3이다.
따라서 차원 D를 구하면,
이다.
<참고 문헌>
수학 비타민(박경미 - 중앙M&B)
카오스(JAMES GLEICK - 누림BOOK)

키워드

코흐곡선,   차원,   수리논술