이차원 물체 운동

소개글

이차원 물체 운동에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. Title
2. Abstract
3. Introduction
4. Theoretical Background
5. Method
6. Results
7.Discussion
8. Conclusion
9. Refernces

본문내용

.
5. Method
(1) Alignment
Air table 수직 위에 카메라를 설치한 다음 Air Table이 화면의 정 중앙에 오도록 장 치 한다.
(2) Calibration
Standard ruler를 Air Table에 놓고 화면을 캡쳐하여 40cm로 설정한다.
(3) Linear motion in constant velocity
1. 실험 기구를 장치한다.
2. Air blower를 켜고 Air table에 puck을 한 개 올려놓는다.
3. 공기가 충분해질 때까지 기다린다.
4. I-CA 시스템을 통해 화면 캡쳐를 준비하고 puck을 air table의 대각선 방향으로 살짝 밀어준다.
5. puck이 직선 운동을 하는 동안의 화면을 캡쳐해서 분석한다.
(4) Linear motion in constant acceleration
1. 실험 기구를 장치한다.
2. Air table을 Support Jack을 사용하여 15°로 기울인다.
3. Air blower를 켜고 공기가 충분해질 때까지 기다린다.
4. I-CA 시스템을 통해 Air table의 빗면 위에서 puck을 떨어뜨리는 화면을 캡쳐하고 분석한다.
(5) Collision of two objects
1. 실험 기구를 장치한다.
2. Air blower를 켜고 puck 두 개를 올려놓는다.
3. 공기가 충분해지면 puck 두 개를 Air table의 두 개 꼭짓점에서 출발하여 중간 지점에서 충돌하도록 손으로 밀어준다.
4. I-CA 시스템을 통해 화면을 캡쳐하고 분석한다.
6. Results
(1) Linear motion in constant velocity
① 데이터를 통해 각 좌표의 속도 와 를 구한다.
② 의 식을 이용해 속도 를 구한다.
③ 각각의 속도의 평균을 얻어 표준편차를 내어 등속직선운동이 잘 이루어 졌는지 확인 한다.
평균 거리 변화량(cm/0.033초)
평균속도(m/s)
표준편차
측정값
1.291592
0.387478
0.00449
(2) Linear motion in constant acceleration
① 데이터를 통해 시간 에 따른 puck의 위치를 측정한다.
② puck의 가속도 를 을 통해 구한다.
③ 중력가속도 를 를 통해 구한다.
[데이터를 통해 결과를 얻는 과정: 실험 2-1]
[데이터를 통해 결과를 얻는 과정 : 실험 2-2]
평균 중력가속도 (m/s2)
경사각(。)
실험 2-1
9.397833
15
실험 2-2
9.368602
15
(3) Collision of two objects
① 데이터를 통해 두 puck의 위치를 x, y좌표로 나타낸다.
: 피사체1(x1, y1), 피사체2(x2, y2)
② 좌표간의 거리를 이용해서 두 puck의 충돌 전, 후의 속력을 구하고, arctangent를 이용하여 충돌 전, 후의 각도를 구한다.
③ 측정한 값들로 계산해서 운동량 보존 법칙과 역학적 에너지의 보존(이 경우에는 운동에너지의 보존)을 확인한다.
질량
(kg)
각도(°)
속력(m/s)
충돌 전
충돌 후
충돌 전
충돌 후
피사체1
0.0263
49.289
33.250
0.091257
0.061921
피사체2
0.0842
48.162
32.252
0.066302
0.07391
충돌 전 운동에너지
()
0.000295
충돌 후 운동에너지
()
0.000280
충돌 전 운동량
x방향 : 0.00529
y방향 : 0.00598
충돌 후 운동량
x방향 : 0.00662
y방향 : 0.00421
7. Discussion
(1) Linear motion in constant velocity
데이터를 분석한 결과, puck이 평균 속도 0.387478m/s로 등속 직선 운동을 했음을 알 수 있었다. s-t 그래프가 거의 정확한 선형을 이루고 속도간의 표준편차가 0.00449로 매우 작다는 사실은 이 운동이 거의 완벽한 등속 운동이었음을 말해준다.
(2) Linear motion in constant acceleration
등가속도 운동을 하는 물체에 대하여 다음과 같은 식이 성립한다.
한편, air table의 경사 각도를 라 하면
의 식이 성립한다.
위의 식을 토대로 중력 가속도를 계산하여, 두 번의 실험에서 각각 9.397833m/s2, 9.368602m/s2의 결과를 얻었다. 이는 이론값인 9.8m/s2과의 오차 범위가 약 4%로 거의 이론값과 같음을 알 수 있었다.
(3) collision of two objects
이 실험에서 운동량 보존의 법칙, 역학적 에너지의 보존이 성립하지 않고 오차가 생긴 원인은 바로 실험 기구에 있다고 판단할 수 있다. 먼저, 최소한의 마찰력이 존재하도록 하기 위해 사용한 air blower는 air table에 균등하게 공기를 공급하지 못한다. 정지해 있는 물체와 움직이는 물체의 충돌 실험을 위해서 air blower를 켜고 그 위에 puck을 올려놓았었는데, puck이 계속 움직이는 것을 볼 수 있었다. 그래서 정지해 있던 puck의 초기 속도를 0으로 설정하지 못했다. 특히 운동량이 증가한 경우는 puck의 운동방향과 공기에 의해 저절로 움직이려하는 방향이 일치하여 속도가 증가했기 때문일 것이다.
그리고 마찰력을 줄인다고 해도 바닥과 puck사이, 충돌할 당시의 puck과 puck사이, 공기와 puck 사이에 마찰력이 존재하기 때문에 운동량이 보존되지 않은 것이라고 생각한다.
또 다른 오차의 원인은 바로 puck의 운동에 있다. puck이 실제로는 회전을 하며 이동하기 때문에 운동에너지가 회전 운동 에너지로 나뉘어져 보존되지 않았을 것이다.
8. Conclusion
이번 실험을 통해 Video analysis program을 사용하는 방법을 익힐 수 있었고 중력가속도를 직접 구하여 이론값과 비교해 볼 수도 있었다. 하지만, 실험 장비의 한계로 인해 운동량 보존 법칙과 역학적 에너지의 보존을 확인하는 과정에서 오차가 발생하여 아쉬움이 남았다.
9. Reference
General Physics Laboratory Ⅰ - Spring semester 2009 (KAIST)
High top 물리 Ⅱ
www.naver.com

키워드

2차원 운동,   2차원 충돌,   운동량 보존 법칙,   등속운동,   등가속운동