[수업지도안 (2009개정) 수열 부분 연구수업] 2015년도 OO고등학교 교사 신규임용후보자 시험 「(수학)과 교수․학습 과정안」 - 수학 II 고등 1학년 01. 수열의 합

소개글

[수업지도안 (2009개정) 수열 부분 연구수업] 2015년도 OO고등학교 교사 신규임용후보자 시험 「(수학)과 교수․학습 과정안」 - 수학 II 고등 1학년 01. 수열의 합에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 단원의 연구
　1. 단원의 개관

Ⅱ. 단원 지도 계획
　1. 대단원 : (Ⅲ. 수열 )
　2. 지도계획

Ⅲ. 본시 수업지도 계획

Ⅳ. 형성평가 문제
　< 기초문제 >
　< 기본문제 >

Ⅴ. 학습자료

본문내용

수열 의 점화식이 주어지면 그 수열이 어떤 수열인지를 알 수 있다. 다음은 점화식 의 유형에 따른 수열의 일반항이다.
(1)
점화식 에서 이 상수이면 수열 은 공차 가 인 등차수열이다. 한편 이 에 관한 식이면 대신에 자 연수 을 대입하여 오른쪽 그림과 같이 나열된 식을 변끼리 모두 더하면 일반항은
임을 알 수 있다.
(2)
점화식 에서 이 상수이면 수열 은 공비가 인 등비수열이다. 한편 이 에 관한 식이면 대신에 자연수 을 대입하여 오른쪽 그림과 같이 나열된 식을 변끼리 모 두 곱하면 일반항은
임을 알 수 있다.
(3)
점화식 에서 대신에 을 대입하면 이고, 이 식에서 를 변끼리 빼면 이 된다. 따라서 수열 은 수열 의 계차수열이며 첫째항이 이고, 공비가 인 등비수열을 이루므로 주어진 점화식의 일 반항은
이 된다
(4)
(i) 인 경우
이므로 이고, 이식을 의 꼴로 변형하여 으로 치환하면 이 된다. 따라서 계차수열 은 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열이므로 주어진 점화식의 일반항은
이 된다.
(ii) 인 경우
점화식 을 의 꼴로 변형하면 다음 두 식을 얻는다.
①에서 수열 은 첫째항이이고 공비가 인 등비수열, ②에서 수열 은 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열을 나타낸 것이므로 다음을 얻을 수 있다.
③, ④를 연립하여 정리하면
이다.
따라서 점화식 을 의 꼴로 고칠 수 있는 를 구하면 주어진 점화식의 일반항을 구할 수 있다.
변형한 식 을 정리하면
이 되고, 이를 점화식 과 비교하면
이다. 즉, 는 주어진 점화식에서 계수 를 계수로 하는 이차방정식 의 두 근이라는 것을 알수 있다.
예를 들어 이탈리아 수학자 피보나치(Fibonacci ; ?1170 ~ ?1250)의 수열
의 일반항을 구하여보자.
피보나치수열을 점화식으로 나타내면
이다. 일반항을 이라고 하면, 는 이차방정식
의 두 근이므로 이다. 이제 식을 정리하면
따라서 일반항은 이다.
Ⅱ. 단원 지도 계획
1. 대단원 : (Ⅲ. 수열 )
2. 지도계획
Ⅲ. 본시 수업지도 계획
과 목
수학 II
학 년
1학년
교 재
교과서 (수학 II)
일 시
2015년 1월 8일
소단원
01. 수열의 합
차 시
16 / 24
학습
목표
여러 가지 수열의 첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다.
과 정
학 습 내 용
주 요 활 동
학습형태 및 자료
시간
(분)
교 사
학 생
도
입
학생들과 인사
전시학습상기
흥미 유발
학습목표제시
인사 및 출석 확인
인사하고 조별로 인원을 출석 확인한다.
전시 학습 확인
▶ 전 차시에서 배운 자연수의 거듭제곱의 합에 관하여 상기한다.
학생들에게 스마트폰 핑퐁앱을 활용하여 전시의 수업내용에 대해 학습이 되었는지 확인한다.
학습목표를 제시하고 같이 읽어보면서 오늘 배울 부분에 대해 언급한다.
<학습목표>
: 여러 가지 수열의 첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다.

인사 및 출석 확인.
(인사한다)

질문에
대답한다.

학습 목표를 확인하고 다함께 읽는다.

PPT

스마트폰 핑퐁앱
7
전
개
전
개
여러 가지
수열의 합
구하기 (1)
여러 가지
수열의 합
구하기 (2)
창의, 인성
학습
(모둠활동)
예제2번을 학생들에게 소개한다.
학생들에게 먼저 구하려는 합을 합의 기호 로 나타낸 후, 자연수의 거듭제곱의 합을 이용하여 구할 수 있도록 한다.
문제6번을 학생들에게 질문한다.
즉, 문제를 풀어서 여러 가지 수열의 합을 확인한다. 학생에게 답을 말하게 하고 교사는 보충 설명을 한다.
예제3번을 학생들에게 소개한다.
주어진 문제에서는 합의기호 로 나타낸 수열을 부분분수를 이용하여 계산할 수 있도록 한다.
문제7번(1),(2)을 학생들에게 질문한다.
즉, 문제를 풀어서 여러 가지 수열의 합을 확인한다. 학생에게 답을 말하게 하고 교사는 보충 설명을 한다.
분모에 무리수가 포함된 분수의 합은 분모의 유리화를 이용하여 구할 수 있도록 한다.
검은색 구슬의 개수 는 주어진 그림에서 직사각형의 절반에 채워진 공의 개수임을 알게 하고, 이를 이용하여 자연수의 합의 공식을 유도할 수 있도록 지도한다.
수능기출문제를 학생들에게 소개한다.
문) 어떤 원자의 에너지는 주양자수 n인 에너지 상태에는 개의 서로 다른 궤도가 존재한다. 주양자수가 인 에너지 상태에 있는 모든 궤도의 수는?
(단, 주양자수가 다른 에너지 상태에 있는 궤도들은 서로 다르다.)
① ② ③ ④ ⑤
우선 조별로 미리 다운받은 스마트폰 핑퐁앱을 이용하여 주어진 수능문제를 해결할 수 있는 기회를 주고
문제가 맞게 잘 풀었으면 칭찬과 함께 격려를 해준다.
틀렸으면 여러 가지 수열의 합구하기를 차근차근 설명해준다.

수열의 일반항을 구하여 주어진 수열의 합을 합의 기호 를 사용하여 나타낼 수 있다.

학생들은
문제6번을
스스로 해결해 본다.

부분분수를 이해하고
이를 이용하여 수엽의 합을 구할 수 있다.

학생들은
문제6번을
스스로 해결해 본다.

주어진 예에서 검은색 구슬의 개수는 전체 구슬의 개수의 절반과 같다는 것을 인식한다.

모둠별로
발표할 때
적극적으로
임한다.

학생들은
수능기출문제를 스스로 해결해 본다.

교과서

PPT
및
교과서

PPT
및
교과서
33
33
정리
및
평가
형성평가
숙제제시
배운내용복습
차시예고
간단한 문제로 본 수업을 정리한다.
주어진 교재를 수업범위에 맞게 다음시간까지 풀어오라고 숙제로 제시한다.
본시 학습 내용인 여러 가지 수열의 합 구하는 방법을 정리한다.
수학적 귀납법에 대한 내용을 배울 것이라는 차시 예고를 한다. 도미노 막대가 쓰러지는 원리는 수학적 명제의 원리와 유사성이 있음을 설명하여 수학적 귀납법에 대한 흥미를 가질 수 있게 한다.

오늘 배운 것을 스스로 정리해본다.

숙제를 확인한다.

인사
(인사한다)

PPT
10
Ⅳ. 형성평가 문제
< 기초문제 >
1) 다음 합을 구하여라.
2) 다음 합을 구하여라.
3) 다음 합을 구하여라.
< 기본문제 >
4) 다음 합을 구하여라.
5) 다음 합을 구하여라.
6) 다음 합을 구하여라.
Ⅴ. 학습자료
풀이>
풀이>
< 수능기출 >
- 노력은 결코 배신하지 않는다. -

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