경영통계학이산확률분포에 대해 요약하여 정리하시오

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목차

이산형확률변수 및 확률 분포의 종류
1. 베르누이 (Bernoulli) 확률변수
2. 이항 (binomial) 확률변수
3. 기하 (geometric) 확률변수
4. 음이항 (negative binomial) 확률변수
5. 초기하 (hyper-geometric) 확률변수
6. 포아송 (Poisson) 확률변수

본문내용

,min(n,M)
초기하분포의 확률질량함수의 형태
초기하분포의 평균 및 분산E(X)=nMN=npVar(X)=np(1p)NnN1,여기서NnN1를 유한모집단 수정계수(finite population correction coefficient).
초기하분포의 이항분포 근사:N이n에 비해 충분히 큰 경우,NnN11Var(X)np(1p).따라서, 이항분포로 근사할 수 있음Hypergeom(n,M,N)Bin(n,p=M/N)
4. 기하확률변수 (Geometric r.v)
기하분포 : 성공확률이p∈(0,1)인 베르누이 독립시행에서 한번 성공할 때 까지의 시행 회수
기하분포 표시방법 :X∼Geo(p)
기하분포의 확률질량함수p(x)=(1p)x1p,x=1,2,….
기하확률변수의 예
한번의 원유 시추시 성공율이 0.1일때, 시추에 성공하려면 몇 번을 시추해야 하나?
면접시험에서 취업 성공률은 20%이다. 몇 번의 면접을 거쳐야 취업에 성공할까?
기하분포의 확률질량함수의 형태
기하분포의 평균과 분산E(X)=1/p,Var(X)=1pp2
5. 음이항확률변수 (negative binomial r.v)
음이항분포 : 성공확률이p∈(0,1)인 베르누이 독립시행에서r번 성공할 때 까지의 시행 회수
음이항분포를 따르는 확률변수 :X∼NB(r,p)
음이항분포의 확률질량함수p(x)=(x1r1)pr(1p)xr,x=r,r+1,….
Geo(p)=NB(1,p)
\\ 6. 포아송(Poisson) 분포
포아송 실험: 주어진 시간 또는 공간에서 희귀하게 일어나는 사건의 회수를 알아보는 실험
포아송확률변수: 포아송실험의 결과 관심 사건의 회수
포아송확률변수의 영역 : {0, 1, 2, }
포아송 분포의 확률질량함수:p(x)=P(X=x)=eλλxx!.여기서λ>0: 단위시간/공간에서 평균 사건의 수
포아송 분포의 기대값 및 분산:λ
포아송 분포의 확률질량함수의 형태
포아송 분포를 따르는 확률변수의 예
교과서에서 오자의 개수
특정 지역에서 100세 이상 노령인구
하루동안 걸려온 광고성(스팸) 전화의 수
수업시간에 결석자의 수
주어진 시간동안 방출되는α-입자의 수
특정 컴퓨터 프로그램의 구동시 오류 발생 회수
단위 면적당 어획량
Ⅲ. 결론
사실, 과제를 하면서 이산확률분포에 대한 개념이 정확하지 않아서 어려움이 많았습니다. 강의를 들었지만 익숙치 않은 단어와 개념으로 많이 힘들었던 것은 사실입니다. 하지만, 이산확률분포를 공부하면서, 단순히 ‘확률’이라는 개념이 추상적인 가능성의 정도가 아니라, 구체적인 숫자와 규칙으로 설명 가능한 구조라는 점이 흥미로웠습니다. 특히 이항분포나 포아송분포처럼 현실의 사건(고객 방문 수, 불량품 개수, 교통사고 건수 등)을 예측하는 데 직접적으로 활용되는 것을 보니, 통계학이 단순한 이론이 아니라 의사결정과 문제 해결을 돕는 도구라는 걸 깨달았습니다.앞으로 데이터를 분석할 때 단순히 평균이나 합계만 보는 것이 아니라, 그 데이터가 어떤 분포를 따르는지먼저 파악하고, 거기에 맞는 모델을 적용하는 습관이 중요하다는 생각이 들었습니다.
Ⅳ. 참고문헌
[동국대학교, 구글]

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이산확률분포,   이산형확률변수,   확률분포