본문내용
두가 기질과 결합하여 효소 포화상태가 된다. 효소의 반응속도는 높은 기질농도에서 기질농도와 무관하고, 낮은 기질농도에서 기질농도에 비례한다.
2.Michaelis-Menten equation
기질농도 [S]와 초기속도 V0의 관계는 거의 모든 효소에서 같은 모양의 그래프로 나타나는데(rectangular hyperbola), 이는 Michaelis-Menten 식으로 표현된다.
그럼 이제 [S], V0, Vmax 그리고 Michaelis상수인 Km을 중심으로 Michaelis-Menten 식을 유도해보자. 유도는 ES의 형성과 분해과정에서부터 시작되는데 이 전체적인 과정은 다음과 같다. (두 번째 단계의 역반응 속도는 무시)
여기서 V0은 ES에 영향을 받으므로 이다.
그런데 [ES]는 실험으로 측정하기 어렵다. 대신 효소의 총 농도를 나타내는 [Et]를 생각해보자. 기질과 결합하지 않은 효소는 [Et]-[ES]라고 할 때 [S]가 [Et]보다 보통 훨씬 크므로 효소와 결합한 기질의 양은 총 [S]에 비하면 무시할 수 있을 정도임을 알 수 있다.
1> ES의 생성 분해 속도는 생성속도상수 k1과 분해속도상수 k-1+k2를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다.
Rate of ES formation = k1([Et]-[ES])[S]
Rate of ES breakdown = k-1[ES]+k2[ES]
2> 그 다음으로, 이제 [ES]가 일정할 때 반응 초기속도는 steady state를 보인다고 가정하자. 즉, ES의 형성속도는 그것의 분해속도와 같다는 것이다. 이를 steady-state assumption이라고 한다. 이를 통해 위의 두 식은 다음과 같아진다.
k1([Et]-[ES])[S] = k-1[ES]+k2[ES]
3> 이제 이 식을 [ES]에 대하여 푼다. 과정은 다음과 같다.
k1[Et][S]-k1[ES][S] = (k-1+k2)[ES]
k1[Et][S] = (k1[S]+k-1+k2)[ES]
여기서 (k-1+k2)/k1는 Michaelis constant Km이므로 (k-1+k2)/k1대신 Km을 넣으면,
4> 이제는 V0을 [ES]로 나타내보자. 를 이용해 위 식을 바꿔보면,
식을 더 간단히 해보자. 최대속도는 효소가 포화상태일 때([ES]=[Et])이므로 Vmax는 k2[Et]로 정의될 수 있다. 그러면 결국 식은 다음과 같이 되고 이것이 바로 Michaelis-Menten Equation이다.
2.Michaelis-Menten equation
기질농도 [S]와 초기속도 V0의 관계는 거의 모든 효소에서 같은 모양의 그래프로 나타나는데(rectangular hyperbola), 이는 Michaelis-Menten 식으로 표현된다.
그럼 이제 [S], V0, Vmax 그리고 Michaelis상수인 Km을 중심으로 Michaelis-Menten 식을 유도해보자. 유도는 ES의 형성과 분해과정에서부터 시작되는데 이 전체적인 과정은 다음과 같다. (두 번째 단계의 역반응 속도는 무시)
여기서 V0은 ES에 영향을 받으므로 이다.
그런데 [ES]는 실험으로 측정하기 어렵다. 대신 효소의 총 농도를 나타내는 [Et]를 생각해보자. 기질과 결합하지 않은 효소는 [Et]-[ES]라고 할 때 [S]가 [Et]보다 보통 훨씬 크므로 효소와 결합한 기질의 양은 총 [S]에 비하면 무시할 수 있을 정도임을 알 수 있다.
1> ES의 생성 분해 속도는 생성속도상수 k1과 분해속도상수 k-1+k2를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다.
Rate of ES formation = k1([Et]-[ES])[S]
Rate of ES breakdown = k-1[ES]+k2[ES]
2> 그 다음으로, 이제 [ES]가 일정할 때 반응 초기속도는 steady state를 보인다고 가정하자. 즉, ES의 형성속도는 그것의 분해속도와 같다는 것이다. 이를 steady-state assumption이라고 한다. 이를 통해 위의 두 식은 다음과 같아진다.
k1([Et]-[ES])[S] = k-1[ES]+k2[ES]
3> 이제 이 식을 [ES]에 대하여 푼다. 과정은 다음과 같다.
k1[Et][S]-k1[ES][S] = (k-1+k2)[ES]
k1[Et][S] = (k1[S]+k-1+k2)[ES]
여기서 (k-1+k2)/k1는 Michaelis constant Km이므로 (k-1+k2)/k1대신 Km을 넣으면,
4> 이제는 V0을 [ES]로 나타내보자. 를 이용해 위 식을 바꿔보면,
식을 더 간단히 해보자. 최대속도는 효소가 포화상태일 때([ES]=[Et])이므로 Vmax는 k2[Et]로 정의될 수 있다. 그러면 결국 식은 다음과 같이 되고 이것이 바로 Michaelis-Menten Equation이다.
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