수능시험 수리영역 핵심 출제유형 수학 1(Part 1)

본문내용

등비급수이므로
⑤
7. [출제의도] 순환소수를 구하여 무한급수의 합을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.
①
8. [출제의도] 수열의 극한을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.
81
9. [출제의도] 무한수열의 수렴, 발산을 판별하기
①
② 이므로 발산
③ 발산
④
⑤ 이므로 발산
①
10. [출제의도] 무한수열의 수렴조건 알기
②
11. [출제의도] 무한급수의 합을 구하기
8
12. [출제의도] 무한등비급수를 활용하기
⑤
13. [출제의도] 무한수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고 이를 이용하여 극한값 구하기
2
14. [출제의도] 극한값을 구할 수 있다.
(주어진 식)
①
15. [출제의도] 극한의 성질을 이용하여 수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
②
16. [출제의도] 극한의 성질을 이용하여 수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
라 하면
에서
,
근의 공식에 의하여
이므로,
①
17. [출제의도] 무한등비급수의 수렴조건을 알고 이를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다.
에서
이므로
③
18. [출제의도] 무한수열의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
라 하면
에서
48
19. [출제의도] 부분분수의 합을 이용하여 무한급수의 합을 계산할 수 있는 가를 묻는 문제이다.
③
20. [출제의도] 무한수열의 극한의 성질을 이해하기
ㄱ.
ㄴ. 이라 놓으면 이므로
ㄷ. 이라 놓으면 이므로
⑤
21. [출제의도] 무한급수의 수렴의 뜻을 이해하기
이 수렴하므로
이다.
에서이므로
이다.
⑤
22. [출제의도] 무한등비수열의 극한값을 구하기
마찬가지 방법으로 구하면 ,

23. [출제의도]수열의 합과 극한값 구하기
②
24. [출제의도]무한급수의 합 구하기
부분합
이다.
③
25. [출제의도]무한등비급수의 합 구하기
이므로
①
26. [출제의도]무한급수에서 수렴의 뜻을 알고 문제해결하기
이 수렴하므로

27. [출제의도] 무한수열의 수렴, 발산 판정하기
① 에 수렴한다.
② 에 수렴한다.
③ 에 수렴한다.
④ 에 수렴한다.
⑤ 수렴하지 않는다.
⑤
28. [출제의도] 무한급수의 합 구하기
∴
5
29. [출제의도] 규칙성을 찾아 무한급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
지급되는 장학금의 총액의 극한값은 첫째항이 , 공비가 인 무한등비급수이므로
(억 원)
①
30. [출제의도] 무한등비급수의 합 구하기
⑤
31. [출제의도] 여러 가지 수열의 극한값 구하기
∴
②
32. [출제의도] 무한등비수열의 극한값 구하기
이므로
∴
②
33. [출제의도] 무한수열의 극한값 추론하기
생략
③
34. [출제의도] 무한수열의 극한값 구하기
이므로
50
35. [출제의도] 무한등비급수를 활용하여 외적 문제 해결하기
, ,
, ,
구하는 값은 초항이 , 공비가 인 무한등비 급수이므로
(준식)
④
36. [출제의도] 극한값의 성질을 이해할 수 있다.
ㄱ. 이므로 이면
이 성립한다. ∴ 참
ㄴ. 반례: 이면
자연수 에 대하여 이지만
∴ 거짓
ㄷ. 반례: 수열 이
수열 이
이면이지만
, 이다. ∴ 거짓
①
37. [출제의도] 수열의 극한을 이용하여 실생활에서의 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문제이다.
일 후 정오에 측정한 호 댐의 저수량을 (만톤)이라 하면
따라서, 측정되는 저수량은 만톤에 한없이 가까워진다.
④
38. [출제의도] 무한수열의 극한과 무한급수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.
ㄱ. (반례) , 이면
임의의 자연수 에 대하여 이지만
ㄴ.
(임의의 자연수 에 대하여 )
∴ (참)
ㄷ. 무한급수 과 의 합이 각각 존재하므로 (거짓)
②
39. [출제의도] 수열의 극한의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.
그런데 이므로 에서 ∴
<다른풀이>
, , , , 이므로 임을 알 수 있다.
따라서 에서 이다.
15
40. [출제의도] 무한등비급수의 합을 알고 이를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다.
정삼각형 을 , 정삼각형 을 라 하면 정삼각형 의 한 변의 길이는 이므로
의 넓이는 이다.
또, 정삼각형 의 한 변의 길이의 배가 정삼각형 의 한 변의 길이의 배와 일치하므로 의 닮음비는 이고, 의 넓이의 비는 이다.
따라서 구하는 넓이는 첫째항이 , 공비가 인 무한등비급수의 합이므로
③
41. [출제의도] 행렬의 거듭제곱을 이용하여 극한값을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.
에서
∴
∴
∴,
∴
③
42. [출제의도] 삼각형과 그에 내접하는 원들 사이에 성립하는 관계식을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
한 원의 반지름의 길이를 이라 하면 ∴
또, 원의 총 개수는 이므로 원의 총 넓이는
∴
⑤
43. [출제의도] 무한등비급수의 합을 구하기
②
44. [출제의도] 무한등비급수의 합을 구하기
의 한 변의 길이를 라고 하면 피타고라스 정리에 의해 이므로
의 넓이 이다. 마찬가지 방법으로 의 넓이,
의 넓이, 따라서, 넓이의 합은 이다.
④
45. [출제의도] 무한수열의 극한의 성질을 이해하여 이를 활용하기
…㉠ …㉡
㉠+㉡:…㉢
㉠, ㉢에서 …㉣㉡, ㉢에서 …㉤
㉣에서 이므로
마찬가지로 ㉤에서 이다.
②
46. [출제의도] 도형의 성질을 활용하여 무한급수의 합 구하기
그림과 같이 반원 , 의 반지름을 각각 , 라 하면,
,
따라서, , 이므로
⑤
47. [출제의도] 수열의 귀납적 정의와 무한수열 이해하기
ㄱ. 는 이므로 수열 는 첫항 , 공비 인 등비수열이다. (참)
ㄴ. ,
∴ (참)
ㄷ. 이므로 은 발산한다. (거짓)
③
48. [출제의도] 무한급수의 수렴 조건 이해하기
무한급수 이 수렴하면 이므로
∴
③
49. [출제의도] 무한등비급수의 합을 이용하여 식의 값 구하기
무한등비급수의 공비가 이고 이므로 무한등비급수는 수렴한다.
, , ,
∴
그러므로
24
50. [출제의도] 무한등비급수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.
년 초 원리합계는 (원)
매년 원 씩 연금을 받는다고 할 때, 년을 기준으로 했을 때의 가치는 각각
, , , … 이다. 따라서 에서
③

키워드

수학,   수능,   수리,   고3,   모의,   수1,   학원,   부교재