수능시험 수리영역 핵심 출제유형 수학 1(Part 2)

본문내용

학교의 평균은 같다. (틀림)
ㄷ. 고등학교가 고등학교보다 표준편차가 작다. 따라서 고등학교 학생들의 성적이 더 고르다. (옳음)
④
24. [출제의도] 정규분포 그래프의 성질을 이해할 수 있다.
의 확률밀도 함수를 라 하면 는 음영 부분의 넓이와 같다.
정규분포의 성질에서 는 일 때 최대이고 직선 에 대하여 대칭인 그래프를 갖는다.
위의 그림에서 일 때, 구하는 확률은 최대이다.
④
25. [출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
가 확률밀도함수이므로, 구간 에서 다음과 같은 성질을 만족한다.
(i)
(ii) 의 그래프와 축 및 직선 과 이루는 부분의 넓이가 1
이 조건을 적용하여 그래프를 그려보면 구하고자 하는 부분은 사다리꼴이고, 점 를 지나므로
②
26. [출제의도] 이항분포의 정규분포 근사법을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
명 중 대학 입시에 합격하는 학생수를 라 하면
확률변수 는 이항분포 를 따른다.
,
이 때, 은 충분히 크므로 는 정규분포 을 따른다.
으로 놓으면 구하는 확률은
④
27. [출제의도] 주어진 조건을 이용하여 평균을 구할 수 있다.
여학생 수를 이라 하면, 남학생 수는 이다.
점
①
28. [출제의도] 정규분포의 성질과 표준화 공식을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
성적 는 을 따른다.
③
29. [출제의도] 정규분포의 성질과 표준화 공식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
에서의 의 값이 클수록 석차가 우수하다.
언어
수리
탐구
외국어
전국평균(m)
61.5
25.3
52.3
44.7
표준편차()
12.4
15.1
18.2
10.0
A군의성적(X)
80.1
55.5
88.7
66.7
1.5
2.0
2.0
2.2
따라서 외국어 영역이 가장 우수하고 언어영역이 가장 나쁘다.
③
30. [출제의도] 이항분포의 성질을 이해하고 정규분포로 근사하여 활용할 수 있다.
이항분포 를 따르는 확률변수를 라 하면
,
따라서,
(주어진 식)
①
31. [출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이해할 수 있다.
폐구간 에서 정의된 함수 가
확률밀도함수가 되려면
(ⅰ)
(ⅱ) 구간 내에서의 의 그래프와 , 축과 이루어지는 도형의 넓이가 1
을 모두 만족시켜야 한다.
① , 넓이 1
② 이므로 해당되지 않음
③ , 넓이
④ , 넓이
⑤ 이므로 해당되지 않음
따라서 구하는 확률밀도함수 의 그래프는 ①이다.
①
32. [출제의도] 확률분포표에서 평균을 활용하여 확률을 구할 수 있다.
라 하면
그런데, 의 평균이 이므로
④
33. [출제의도] 확률분포표를 작성하고 평균을 구할 수 있다.
등교하는 데 드는 평균 교통비는
(원)
따라서 하루 동안 드는 평균 교통비는 (원)이다.
②
34. [출제의도] 이항분포의 정규분포 근사를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
번의 경기에서 친 홈련의 개수를 확률변수 라 하면
는 이항분포 를 따른다.
정규분포로 근사시키면 평균 ,
표준편차 이므로
정규분포 에서 표준정규분포 에 대하여
②
35. [출제의도] 변량과 평균의 성질을 이해할 수 있다.
이고 가 에 근사적으로 비슷한 값이지만 등호가 성립한다고 볼 수는 없다.
한편 이므로
④
36. [출제의도] 이항분포의 성질을 이용하여 평균을 구할 수 있다.
는 ,인 이항분포 에 따른다.
,
에서
②
37. [출제의도] 확률밀도함수의 정의를 알고 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.
에서 의 그래프와 축 사이의 넓이가 이어야 하므로 ∴
∴
②
38. [출제의도] 모평균의 신뢰구간을 추정할 수 있는가를 묻는 문제이다.
구하는 모평균 의 신뢰구간은
∴
②
39. [출제의도] 모평균의 신뢰구간 추정을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.
표본평균으로부터 모평균을 추정할 때, 신뢰도 에 해당하는 값을 라 하면
ㄱ. 표준편차가 작은 표본의 분포가 더 고르다.∴ 참
ㄴ. , 이므로
∴
∴ ∴ 참
ㄷ. 신뢰도를 보다 크게 하면 도 더 커지므로
, 의 값이 더 커진다.
따라서 신뢰구간의 길이도 커진다. ∴ 참
⑤
40. [출제의도] 평균과 표준편차의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
∴ (∵) ∴
⑤
41. [출제의도] 정규분포를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
A 고등학교에서 임의로 뽑은 9명의 학생의 몸무게의 평균을 라 하면
, 이므로 는 정규분포 을 따른다.
한편 경고음이 울리려면 에서
따라서 구하는 확률은
③
42. [출제의도] 정규분포의 뜻과 그 성질을 이해하기
,
①
43. [출제의도] 평균과 표준편차에 대한 내적 문제해결력 측정 문제이다.
, , , , 일 때, 점 의 좌표를 , 점 의 좌표를 라 하면,
위 그림에서 삼각형의 닮음을 이용하면
∴
따라서, , , , , 의 평균을 , 표준편차를 라 하고,
, , , , 의 평균을 , 표준편차를 라 하면
,
∴
110
44. [출제의도] 확률분포표를 작성하고, 이를 통해 확률을 계산하는 문제이다.
갑, 을이 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 각각 확률변수 라 하면 확률분포는 다음과 같다.
계
계
갑이 이기는 경우는 일 때이므로 갑이 이길 확률은
⑤
45. [출제의도] 표준정규분포표를 이용하여 변량을 추정할 수 있다.
번째 학생의 키를 라 하면 이상의 학생의 비율은 이다. 따라서 표준화하면
①
이므로 정규분포
①에서
③
46. [출제의도] 이항분포의 정규분포 근사법을 이용한 내적 문제해결력 측정 문제이다.
한 개의 동전을 회 던지는 동안 앞면이 나온 횟수를 확률변수 라 하면 는 이항분포 을 따른다
또한, 은 충분히 큰 수이므로
이항분포 의 평균 , 분산 이고 는 정규분포 을 따른다.
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅲ)
②
47. [출제의도] 확률변수의 표준화를 이용하여 평균과 표준편차가 다른 변량의 상대적 위치를 비교할 수 있다.
갑,을,병의 키를 표준화시킨 값을 각각, ,,라고 하면
이므로 번호가 빠른 순서는 을, 갑, 병 이다.
②
48. [출제의도] 확률분포표의 성질을 이용해 확률변수의 최대값을 구할 수 있다.
㉠
⇔
⇔
㉠에서 일 때, 는 최대값 를 갖는다.
따라서, 구하는 최대값은 이다.
④

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