방과후프로그램 지도자료,수과학학습자료,수학활동계획안,정다면체를활용한학습

소개글

방과후프로그램 지도자료,수과학학습자료,수학활동계획안,정다면체를활용한학습에 대한 보고서 자료입니다.

목차

방과후프로그램 지도자료,수과학학습자료,수학활동계획안,정다면체를활용한학습

본문내용

까지 활동을 해왔다. 이는 기하학적 원리와 수학적 개념을 토대로 자신의 상상에서 비롯된 내적 이미지를 표현하는 것으로 유명하다. 또한 평면의 규칙적 분할을 통한 무한한 공간과 그 속의 원과 회전체 등이 작품이 중심을 이루기 때문에 수학자들 사이에서 가장 인기 있는 미술가라 해도 과언이 아니다.
그리고 수학과 논리학의 난제를 다룬 독특한 작품세계로 유명하다. 그는 교묘한 수학적 계산에 따라 작품 활동을 했는데, 특히 ‘이상한 고리(뫼비우스 띠)’는 그가 가장 좋아하는 주제였다. 미국의 인지과학자 더글러스 호프스태터(Dou glas Hofstadter)는 인간 지성의 한계를 다룬 『괴델, 에셔, 바흐』라는 책에서 에셔의 ‘이상한 고리’, 괴델의 ‘불완전성의 정리’, 바흐의 ‘무한히 상하는 카논’을 함께 묶어 ‘영원한 황금실’이라 불렀다.
테셀레이션(tessellation) 이라 불리는 평면의 규칙적 분할은 일정한 형태의 타일을 사용해서 겹치지도 않고 틈을 남기지도 않으면서 바닥을 완전하게 덮는 바닥을 덮는 배열방식을 의미한다. 통상 이 공간분할에 사용되는 대상은 바닥에 까는 타일과 같은 정다각형이나 그에 준하는 도형들이다. 그러나 에셔는 수학적 도형뿐만 아니라 다양한 일상적 형태들의 공간분할에 더 관심을 가졌다.
그는 주변에 있는 것을 보이는 대로 그리지 않고 자기의 상상에 기본을 두고 내적 이미지를 표현했다. 주요작품에 ≪반사되는 공을 든 손 Hand with Reflecting Globe≫(1935), ≪올라가기와 내려가기 Ascending and Descending≫(1960), ≪폭포 Waterfall≫(1961)등의 석판화가 있다.
≪반사되는 공을 든 손
Hand with Reflecting Globe≫(1935)
≪올라가기와 내려가기
Ascending and Descending≫(1960)
≪폭포 Waterfall≫(1961)
그림출처 : www.mcescher.com
위의 작품들 중에 세 번째 작품을 주목하자.
이 작품에 등장하는 두 입체도형은 둘 다 종이로 실제 만들 수가 있다.
→
위 도형을 실제 만들어 봅시다!
우선, 이 도형은 이등변 삼각형 48개로 구성되어있다. 때문에 이등변삼각형을 작도 할 수 있어야 한다. 이 이등변 삼각형은 정육면체를 6등분 할 때 얻어진다.
정육면체의 각 면을 밑면으로 갖는 사각뿔 조각으로 정육면체를 6등분해 보자.
이제, 사각뿔 O-ABCD에서 선분 AB의 중점을 M, O에서 내린 수선의 발을 H라 하면, 선분 OH는 선분 HM에 수직이고 선분 HM은 선분 AB에 수직이다. 따라서 선분 OM은 선분 AB에 수직이 된다. 이 사실을 이용하여 이등변 삼각형 OAB의 밑각 (∠OAM)을 계산하면 약 55° 이다.
라 하면, , 이다.
또한, 이므로 이고 따라서 이다.
탄젠트 표에 의해 ∠OAM은 약 55° 가 나온다.
이제 밑각이 55°인 이등변 삼각형 4개와 정사각형 하나를 이어 붙이면 사각뿔이 된다.
→
이 사각뿔 전개도를 3개씩 결합한 전개도를 접어 풀로 붙여보자.
→
풀로 붙인 세 개의 사각뿔을 가운데로 모아 테잎으로 붙인다.
→
위와 같은 입체를 8개 만든다.
①번 모양 2쌍,②번 모양 2쌍을 만든다.
①
②
각각을 아래처럼 이어 붙인다.
(①번 모양과 ②번 모양을 번갈아 가면서 붙인다.)
→
→
완성!!!
이제 간단한 손놀림으로 모양이 변하는 매직큐브(Magic Cube)를 만들었다.
이것과 똑같은 것을 하나 더 만들어 두 개를 서로 결합하거나 분해하면 신비한 매직이 된다.
새로 알게된 것이나 느낀 점을 정리해보세요
참고자료
제9회 Math Festival 프로시딩 제9집 1권 p.430~p.433

키워드

방과후프로그램,   학습지도안,   수과학,   수학 활동 계획안,   모리츠코르넬리스에셔,   수과학학습자료,   수학활동계획안