미적분학 3-10

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미적분학 3-10에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

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문제 10>
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문제 11>
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문제 12>
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문제 13>
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문제 14>
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문제 15>
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문제 16>
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문제 17>
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문제 18>
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문제 3-10-19> f의 그래프가 점 (1,6)을 지나고 그 함수의 (x, f(x))에서의 접선의 기울기가 2x + 1 일 때 f(2)를 구하여라.
풀이>
문제 3-10-20> 함수 f의 그래프가 주어졌다. f의 역도함수의 그래프는 어떤 것인가? 그 이유는?
풀이>b가 f의 역도함수이다.
작은x에 대해서 f는 음수이다. 따라서 역도함수의 그래프는 감소해야 한다.
그러나 a와 c는 증가한다. 그러므로 b만 역도함수가 될 수 있다.
또한 f가 양수일 때 b는 증가한다.
문제 3-10-21> 함수의 그래프가 그림과 같다. F(0)=0인 역도함수 F의 그래프를 대강 그려보아라.
풀이>F는 0에서 극소이고 2에서 극대이다.
문제 3-10-22> 의 그래프가 그림과 같다. f가 연속이고 f(0)=-1일 때 f의 그래프를 그려라.
풀이>
점(0, -1)에서 시작해서 점(1,1)까지 기울기 2로 이동
1 < x < 2구간에서는 기울기가 1이므로 (2,2)점으로 이동
(1,1)과 (2,2)를 연결하는 직선의 방정식은 y = x 이므로 D=0
구간에서는 기울기가 -1이므로 (3,1)로 이동하고
f(3)=1 이므로 -3 + E = 1 따라서 X = 4
문제 3-10-23> f의 그래프를 그리고 그것을 이용하여 원점을 지나는 역도함수의 그래프르 대략적으로 그려라.
풀이>
문제 3-10-24> 함수에 대한 방향장이 주어졌다. 그것을 이용하여 F(0)=-2를 만족하는 역도함수의 그래프를 그려라.
풀이>
문제 3-10-25> 함수에 대한 방향장을 이용하여 F(0)=0을 만족하는 역도함수의 그래프를 그려라.
풀이>
문제 3-10-26> 함수가 다음 실험 자료에 의하여 정의되었다. 방향장을 이용하여 초기조건 F(0)=0를 만족하는 역도함수의 그래프를 그려라.
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
f(x)
0
0.5
0.5
0.8
1.0
0.6
0.2
0
-0.1
풀이>
문제 3-10-27~29> 질점이 주어진 자료와 같이 움직인다. 이 질점의 위치를 구하여라.
문제 27>
풀이>
문제 28>
풀이>
따라서
따라서
문제 29>
풀이>
문제 3-10-30> 지상 450m에 있는 CN탑의 관측갑판(공중갑판)에서 돌을 떨어뜨렸다.
a) 시간 t일 때 돌의 지상에서의 높이를 구하여라.
b) 돌이 땅에 떨어질 때까지 걸린 시간은 얼마인가?
c) 땅에 떨어질 때의 속도는 얼마인가?
d) 돌을 5m/s의 속도로 아래로 던졌다면 땅에 떨어질때까지의 시간은 얼마인가?
풀이> a)
b)
　　 c)
d) 이므로 에서
을 으로 풀면
문제 3-10-31> 지상 미터인 곳에서 초기속도 로 물체를 위로 던졌다.
임을 보여라.
풀이>
하지만 는 항이 없는 s(t)이다. (즉, ）
따라서
문제 3-10-32> 절벽에서 돌을 떨어뜨리고 떨어질 때 속도는 120ft/s 였다. 절벽의 높이는 얼마인가?
풀이>
따라서
문제 3-10-33> 회사는 x개의 품목을 생산할 때 한계비용(품목당 달러)은 1.92-0.002x 으로 추산한다. 한 품목을 생산하는 가격이 562달러라면 100개의 품목을 생산하는 가격은 얼마인가?
풀이>한계비용 = 1.92 - 0.0002x =
C(100) = 742.081 따라서 100품목을 생산하는 가격은 742.08달러이다.
문제 3-10-34> 물방울이 떨어지면서 커지므로 표면적이 커지고 따라서 떨어지는 저항도 커진다. 물방울의 떨어지는 초기속도는 10m/s 이고 가속도는
이다. 만약 물방울이 지상 500m에 있다면 땅에 떨어지는 시간은 얼마나 걸리나?
풀이>위쪽 방향을 양수로 하고 에서 (이 경우 첨자 1을 쓰자)
10초 이후의 경우에는
ft/s 으로 100미터를 이동하는 시간은 초이다.
따라서 총 시간은 초
문제 3-10-35> 5초 동안에 자동차의 속도를 30mi/h에서 50mi/h로 높였다면 가속도는 얼마인가?
풀이>, 초기 속도는 30mi/s =
5초 후의 최종 속도 50 mi/s =
따라서
그러므로
하지만
문제 3-10-36> 자동차가 100km/h로 달리고 있을 때 운전자는 80m앞에 사고를 보고 제동장치를 밟았다. 사고를 피하여 차를 멈추게 하려면 얼마나 감속해야 하는가?
풀이>가속도를 라고 하자.
이고 초기 위치
우리는 를 만족하는 인 시간을 알려고 한다.
이므로 이고 이다.
이므로
따라서
이므로 또는 이다.
따라서
가 을 만족해야하므로
또는
문제 3-10-37> 고속 열차가 로 가속하고 감속한다. 최고속도는 90mi/h 이다.
a) 만약 이 열차가 정지 상태에서 순항속도가 될 때까지 가속하고 15분 동안 그 속도로 달린다면 이 열차가 달린 최대거리는 얼마인가?
b) 이 열차가 정지상태에서 출발하여 15분 후에 완전히 정차했다면 이 열차가 달린 최대 거리는 얼마인가?
c) 이 열차가 45마일 떨어진 두 정거장 사이를 달리는 최소시간을 구하여라.
d) 한 정거장에서 다른 정거장까지 37.5초 걸렸다면 두 정거장 사이의 거리는 얼마인가?
풀이>a) 90 mi/h =
에서
이제 이므로 일 때 순항속도가 된다.
따라서 순항속도가 될 때가지 달린 거리는
15분은 900s 이므로 의 경우
b) a)와 마찬가지로 순항속도에서 정지할 때까지 33초가 걸리고 이 동안
2178ft를 움직인다.
그리고 나머지 900-33 = 834 초 동안 132 ft/s의 속도로 달린다.
따라서 2178 + 110088 + 114444 = 21.675 mi
c) 45mi = 237600ft이고 가속하고 감속하는 거리인 2(2178) 을 빼면
233244 ft가 남고 이 거리를 132 ft/s속도로 달릴 때 걸리는 시간은
233244/132 = 1767s 이다.
따라서 총 시간은 1767 + 2(33)=1833초 = 30분 33초
d)
: 최고속도로 달린 시간
따라서 2184(132) + 2(2178) = 292644 ft = 55.425mi

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미적분학,   미분,   적분