[자동제어실험설계] 극점 -8,-5 일때 P, PI 보상기 설계

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본문내용

>> q=[1]; w=[1 13 40];
>> rlocus(q,w)%근궤적
>> t=[0:0.1:10];
>> s1=tf(q,w)
Transfer function:
1
---------------
s^2 + 13 s + 40
>> step(s1,t)
[개루프에서의 정상상태오차와 정착시간]
>> w=logspace(-1,4,20);
>> bode(s1,w)
>> margin(s1)
[이득과 위상의 여유가 infite 이므로 불안정함을 알 수 있음]
>> s2=feedback(s1,1) % 폐루프
Transfer function:
1
---------------
s^2 + 13 s + 41
>>bode(s2)% 폐루프 보드선도
>> bandwidth(s2)
ans =
4.0249
P 제어기
>> q1=q*300;
>> s2=tf(q1,w)%
Transfer function:
300
---------------
s^2 + 13 s + 40
>> s3=feedback(s2,1);% 폐루프 함수
>> step(s3,[0:0.1:5])% 폐루프 함수 단계입력에 대한 출력
오버슈트 29.1%
정착시간 0.461s
상승시간 0.0921s
정상상태오차 0
>> lsim(s3,t,t)% 램프입력에 대한 출력[폐루프]
>> bode(s2,e)% 개루프 함수에 대한 보드 선도
>> margin(s2)% 여유 계산
이득여유 :
위상여유 : 43.9
>> bode(s3,e)% 폐루프에 대한 보드선도
>> bandwidth(s3)% 폐루프에 대한 대역폭
ans =
26.0797
PI 제어기
오버슈트
조건 분석 :
⑴ 오버슈트
⑵ 정착시간
⑴과 ⑵의 조건에서 구한 결과를 토대로 s-plane 의 근을 구하면
이므로 이다.
각도조건을 만족하는 영점의 위치를 찾기
이므로
=> 이므로 영점의 위치는 -5 가 된다
그러므로 PI 보상기의 전달함수는 이다
이때 는 극점의 길이 / 영점의 길이 이므로
이므로 이다.
>> q4=124.16*q;
>> s5=tf(q4,w)
Transfer function:
124.2 s + 620.8
-------------------
s^3 + 13 s^2 + 40 s
>> s6=feedback(s5,1)
Transfer function:
124.2 s + 620.8
------------------------------
s^3 + 13 s^2 + 164.2 s + 620.8
>> step(s6,t)%폐루프에서의 스텝응답
오버슈트 29.9%
정착시간 : 0.963s
상승시간 : 0.15s
정상상태오차 0
[조건 완전 잘 찾아 떨어짐,.. 아오 내꺼도 이렇게 안뜨는데 ㅋㅋㅋ]
>> lsim(s6,t,t)% 폐루프의 경사응답
>> bode(s5,e)% 개루프에서의 보드선도
>> margin(s5)
이득여유
위상여유 : 39.2
>> bode(s6,e)% 폐루프에서의 보드선도
>> bandwidth(s6)%폐루프의 대역폭
ans =
15.7018

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자동제어,   자동제어 실험,   극점,   P제어기,   PI 제어기