수치해석 연습문제5장

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본문내용

interpolation을 수행한다.
즉 보간법을 사용하면 이다.
이 때 f(x)=1.6의 해를 구하기 위해서 이분법을 사용하자. 일단 f(1)=1.8, f(2)=1.2이므로 [1,2]에서 시작하고 의 해를 찾으면 된다.
f(2)=1.8, f(3)=1.2이므로 구간은 [2.3]에서 찾는다.
이분법을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
즉 x=2.2156일 때 f(x)=1.6이 만족된다.
15.6
a) 해석적 답은 다음과 같다.
b) 2차 다항식으로의 보간법은 3개의 점이 필요하다. f(3)=0.9, f(4)=0.941176, f(5)=0.961538이기에 보간법을 사용할 때 를 사용하자.(f(2)의 경우에는 함수값이 더 크게 차이나므로 제외한다.)
보간다항식을 구하면 다음과 같다.
즉 보간다항식 이다.
원하는 것은 의 해를 구하는 것이고, 근의 공식을 이용해서 풀자.
그런데 우리는 를 썼으므로 7.2890은 범위를 벗어난다. 목적은 interpolation 이었으므로 범위 안에 있는 이 2차 다항식을 이용한 보간법을 통한 해가 된다.
c) 3차 다항식으로의 보간법은 4개의 점이 필요하다. 따라서 2차 다항식으로의 보간법에서 사용한 3개의 점과 함께 f(2)=0.8을 더 사용해야 한다.
즉 를 사용한다.
보간다항식을 구하면 다음과 같다.
즉 보간다항식은 이다.
이분법으로 f(x)=0.93이 되는 x를 찾아야 한다. 구간은 f(3)=0.9, f(4)=0.941176에 기초해서 [3,4]로 한다.
따라서 이 3차 보간다항식을 이용한 해가 된다. 이 때 2차 보간다항식보다 답에 더 가까워졌음을 볼 수 있다.

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수치해석연습문제5장,   보간다항식,   뉴턴,   라그랑지