강제진동[일반 실험 레포트]

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목차

강제진동 (Driven Harmonic Motion)
1. 실험목적
2. 실험이론
가. 감쇠진동
나. 강제 감쇠 진동
다. 맥놀이
라. 맴돌이전류
3. 실험결과 및 분석, 토의
가. 스프링 상수 측정
나. 단진동 주파수 측정
다. 감쇠진동
라. 구동 주파수와 진폭과의 관계
마. 맥놀이
4. 참고문헌

본문내용

수 있다고 생각한다.
라. 구동 주파수와 진폭과의 관계
m , 물체의 질량 , 100.981 (g)
f , 진동수 (Hz)
A , 진폭 (mm)
f (Hz)
A (mm)
0.5
8
0.6
10
0.7
10
0.8
10
0.9
12
1
13
1.1
15
1.2
17
1.3
21
1.4
31
1.5
54
1.54
80
1.56
85
1.58
130
1.6
138
1.62
142
1.64
143
1.66
91
1.68
75
1.7
54
1.8
27
1.9
18
2
10
그래프로 표현해주면 다음과 같다.
그래프를 보면 최대진폭을 나타내는 1.64 (Hz)를 중심으로 양쪽은 진폭이 급강하고 있다. 이런 현상이 나타나는 이유는 장치에 의한 진동수와 용수철의 고유주파수가 일치하지 않아서 제대로 구동력이 전달되지 않기 때문이다. 하지만 고유주파수와 일치하는 구동주파수가 행해지게 되면 외력의 방향과 용수철의 진행방향이 거의 일치하게 되어서 진폭이 급격히 증가하게 되는 것이다.
위의 표와 그래프로부터, 1.64 (Hz)일 때 진폭이 최대가 되므로 이 진동수가 고유 공명 주파수임을 알 수 있다.
진동수를 더 정밀한 단위로 측정할 수 있는 장비가 있어 측정을 한다면, 실제로는 1.62 (Hz)와 1.64(Hz) 사이에서 공명 주파수를 찾을 수 있다고 생각한다.
강제진동의 해 구하기 ,
강제진동에서의 진폭 term , = 를 미분해서 0이 될 때의 조건을 찾아주면 , 그 때가 진폭이 최대일 때 , 주파수가 resonance frequency가 될 때이다. 만족하는 조건은 가 된다.
=
=
=
= = 0
w > 0 이므로 , = 0 이어야 한다.
따라서 , 이다.
( , 기본진동수 , , 구동주파수) 에서 , 는 10^1 인데 비해 r는 10^(-1)로 상대적으로 작으므로 무시할 수 있다. 따라서 구동주파수 는 기본진동수 와 같아질 때 최대 진폭을 나타낸다는 것을 알 수 있다.
진동수 f의 이론값은 f = 으로부터 구하면, 1.62 (Hz)가 됨을 알 수 있다. (k 는 위의 가 실험에서 구한 값을 대입한다.)
따라서 , 퍼센트 오차를 구하면 (|1.62-1.64|/1.62)*100 = 1.23(%)로 , 10(%) 이내의 비교적 정확한 값임을 알 수 있다.
마. 맥놀이
m , 물체의 질량 , 100.981 (g)
주기 , 0.43 (s) , 기본진동수 , 2.33 (Hz)
(1) 진동수 2.43 (Hz) 일 때 ,
진폭 (mm)
108
44
125
73
69
68
62
62
62
61
72
94
95
85
69
55
42
15
25
29
40
44
48
57
58
55
50
45
42
37
38
44
45
49
50
51
52
49
47
47
47
맥놀이 주기
10회 * 0.43 (s) * 2
12회 * 0.43 (s) * 2
12회 * 0.43 (s) * 2
8.6 (s)
10.32 (s)
10.32 (s)
평균 , 9.75 (s) , 표준편차 , 0.99304 (s)
맥놀이 진동수 이론값 , |2.43 - 2.33| = 0.1 (Hz)
맥놀이 주기 이론값 , 10 (s)
퍼센트 오차 , (|10-9.75|/10)*100 = 2.5(%)로 10(%) 미만이다.
최대 진폭 지점을 연결하여 감쇠지수를 구할 수 있다.
진폭 (mm)
125
95
58
52
ln (진폭) (mm)
4.83
4.55
4.06
3.95
시간 (s)
0.5375
2.6875
5.2675
7.8475
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
ParameterValueError
---------------------------------------------
A4.867450.10413
B-0.127280.02116
---------------------------------------------
RSDNP
---------------------------------------------
-0.973450.116140.02655
---------------------------------------------
감쇠지수 b = 2m·r = -2m·B = 0.026
(2) 진동수 2.23 (Hz) 일 때 ,
진폭 (mm)
128
44
136
81
52
52
34
40
44
57
68
74
81
93
76
64
51
63
46
54
68
93
94
101
105
96
52
40
68
64
67
70
73
75
75
76
82
80
71
70
47
맥놀이 주기
11회 * 0.43 (s) * 2
11회 * 0.43 (s) * 2
12회 * 0.43 (s) * 2
9.46 (s)
9.46 (s)
10.32 (s)
평균 , 9.75 (s) , 표준편차 , 0.49652 (s)
맥놀이 진동수 이론값 , |2.23 - 2.33| = 0.1 (Hz)
맥놀이 주기 이론값 , 10 (s)
퍼센트 오차 , (|10-9.75|/10)*100 = 2.5(%)로 10(%) 미만이다.
최대 진폭 지점을 연결하여 감쇠지수를 구할 수 있다.
진폭 (mm)
136
93
105
82
ln (진폭) (mm)
4.91
4.53
4.65
4.41
시간 (s)
0.5375
3.1175
5.4825
8.0625
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X
ParameterValueError
---------------------------------------------
A4.865420.12971
B-0.055910.02531
---------------------------------------------
RSDNP
---------------------------------------------
-0.842210.1411640.15779
---------------------------------------------
감쇠지수 b = 2m·r = -2m·B = 0.011
4. 참고문헌
일반물리학실험Ⅰ (한국과학기술원)
CLASSICAL MECHANICS (고전역학) (문희태)
UNIVERSITY PHYSICS (YOUNG, FREEDMAN)

키워드

강제진동 ,   감쇠진동,   강제 감쇠 진동