[일반물리학] 통계의 기본 원리

목차

이론 및 원리

❶SI란 무엇인가

1.SI의 배경 및 발달

2.SI의 특징

❷구조

1.기본단위

2.보조단위

3.유도단위

❸접두어

1.SI 접두어

2.질량의 단위

❹SI 단위의 사용법

1.SI 접두어의 사용법

2.SI 단위 기호의 사용법

3.SI 단위 명칭의 사용법

4.SI 단위의 곱하기와 나누기

❺병용단위

1.국제단위계와 함RP 사용되는 단위

2.잠정적으로 사용되는 단위

오 차 해 석

이론 및 원리

❶측정값의 유효숫자

❷표준오차

❸오차의 전파

❹최소 제곱법

본문내용

g 또는 joules·kg¹]
병용단위
1.국제단위계와 함RP 사용되는 단위
SI에 속하지 않지만 특별한 이유(실직적인 중요성 이나 특수한 분야에서 사용)가 있어서 SI 단위와 함께 사용하도록 CIPM이 인정한것.
양
명 칭
기 호
SI 단위로 나타낸 값
시 간
평 면 각
부 피
질량
에너지
분
시간
일
도
분
초
리터
톤
전자볼트
min
h
d
°
′
″
l, L
t
eV
1min = 60s
1h =60min = 3600s
1d = 24h = 86400s
1° = (∏/180)rad
1′ = (1/60)° = (∏/10800)rad
1″ = (1/60)′ = (1/360)° = (∏/648000)rad
1L = 1dm³ = 10³㎥
1t = 10³kg
1ev = 1.602×10¹J
*리터의 L은 글자‘l’(소문자L)과 ‘1’의 혼돈을 막기위해 채택됨.
*전자볼트 : 하나의 전자가 진공 중에서 1볼트의 전위차를 지날 때 얻게되는 운동에너지
2.잠정적으로 사용되는 단위
단 위
기 호
정 의
킬로와트시
바 안
바 아
퀴 리
륀 트 겐
래 드
램
kWh
b
bar
Ci
R
rd
rem
1kWh = 3.6MJ
1b = 10²㎡ = 100f㎡
1bar = 10pa
1Ci = 3.7×10¹Bq
1R = 2.58×10C/kg
1rd = 0.01Gy
1rem = 0.01Sv = 10mSv
어떤 분야 또는 나라에서 통용되고 있는점을 감안하여 앞으로 CIPM에서 필요 없다고 판 단될 때까지 SI단위와 함께 쓰도록 허용된 단위.
에너지의 SI단위인 줄이 그 배수와 함께 모든분야에서 사용됨이 바람직하지만, 전기에너 지를 재는데 ‘킬로와트시’가 널리 사용되고 있다. 새로운 분야에 이 단위가 도입되는 일은 없어야하고 ‘메가줄(MJ)’로 대치되어야한다.
압력의 SI단위인 파스칼(Pa)이 바(bar)나 토르[1torr = (101,325/760)Pa]가 널리 쓰이고 있지만, 되도록 이들의 사용을 피해야한다.
기상인들 사이에서 ‘밀리바’가 통용되었으나 헥타파스칼(hPa)이 밀리바 대신 사용되고 있 지만, 대중에게 기상재료를 제시할 때는 킬로파스칼(kPa)을 사용해야한다.
오 차 해 석
이론 및 원리 :
단위가 엄밀히 정의되면 다음으로 측정값을 결정해야하는데, 이 과정을 ‘측정’이라 한다. 측정하는 과정에서 측정값과 참값의 차이를 오차로 정의할 수 있다.
오차에는 부당오차, 계통오차, 우연오차, 확률오차 등으로 구분할 수 있다.
①부당오차-계기조각상 분명한 실수를 범하여서 측정값이 신빙성이 없는 경우의 오차.
얻은 데이터는 신빙성을 떨어뜨리므로 무시하는 것이 보통이다.
②계통오차-측정 계기의 불비한 점에 기인되는 오차로서, 그 크기와 부호를 추정할 수 있 고, 부정할수 있는오차. 추정하여 결과적으로 얻은 측정값에 반영할수있다.
③우연오차-반복 측정할 때마다 상이한 결과를 얻게 되는 측정값들의 변동에 기인 한다.
우연오차를 줄이는 방법으로 정밀한 측정기계를 사용하거나, 여러번 반복측정하는 것이 있다.
④확률오차-측정값을 얻을 때 추정되는 오차의 크기를 나타낸다.
측정값의 유효숫자
측정값은 숫자로 표시하되, 효력이 있는 숫자, 즉 유효숫자만을 다음과 같이 정하여 표시 한다.
①0이 아닌 맨 왼쪽의 숫자가 최상 유효숫자이다.
②소수점이 없을 경우에는 0이 아닌 맨 오르쪽 숫자가 최하 유효숫자이다.
③소수점이 있을 경우에는 맨 오른쪽의 숫자가 0이더라도 이 수가 최하 유효숫자이다.
④최상 유효숫자간의 모든 숫자가 유효숫자이다.
예)914.38 23000 0.0094 4.000 700. 3.140×10⁴(진한 부분이 유효숫자이다.)
<측정 값들의 가감승제 할때>
*덧셈과 뺄셈 : 4.5와0.3352의 합→숫자 4.5는 소수점 이하 두자리에서 유효숫자가 없으 므로 0.3352도 그곳에서 자름다음 두숫자를 더하여 반올림한다.
*곱셈과 나눗셈 : 4.5와0.3352의 곱→숫자 4.5는 유효숫자가 두자리이므로 0.3352에서 세자리만 택하여 곱한 후 결과는 두자리만 되도록 반올림한다.
표준오차
우연오차에 의한 다양한 측정값들의 분포특성을 기술하기 위하여 이들을 대표할수 있는 수치와 분포된 정도를 나타내는 척도가 필요하다.
<측정자료를 대표할 수 있는 수치>
최빈값-측정자료들을 나열했을 때 빈도가 가장 많은 측정값
중앙값-최빈값보다 작은 자료와 많은 자료가 똑같은 측정값의 분포에서 중앙에 위치한 값
평균값-측정값의 산술평균.
한 물리량을 1회에 N번씩 되풀이하여 측정하면 매회 얻어지는 측정값에 대한 평균값과 표준편차는 일반적으로 달라진다.
오차의 전파
측정하는 과정에서 오차가 생기게 되는데, 실제 측정상의 개별적 오차가 계산하고자 하는 물리량에 어느 정도 전파되는가를 알 필요가 있다
예)z가 다른 물리량 x,y,…의 z=(x,y,…)로 주어짐.
x,y,…의 측정값으로부터 의 평균값과 의 표준편차 들을 얻음.
그때의 z의 평균값→ z의 표준편차→
(* 는 평균값 에서 계산한 편도함수들을 의미한다.) <오차전파의 공식>
<간단한 실험에 자주 나타나는 것들>
<좋은 결과를 얻기위한 방법>
①측정오차는 작을수록 좋다
②최종오차 가 최소가 되도록 x,y,…등의 오차들을 상대적으로 최적화 한다.
③덧셈과 뺄셈에서는 절대오차가 같은정도의 크기가되도록,
곱셈과 나눗셈에서는 상대오차가 같은 정도가 되도록 하는 것이 합리적이다.
④멱함수의 경우에는 지수가 클수록 전파되는 오차량도 커짐으로 정밀히 측정한다.
최소 제곱법
그래프는 눈금 종이에 작성하며 측정점(data points)이 분산되어있는 경우, 측정점과 측정점을 바로 연결해서는 안된다.연속적으로 고르게 변화하는 물리량이 오차때문에 분산 되었다면 실험곡선(experimental curve fitting)을 그려 넣어야한다.
변수들의 관계를 표현할 수 있는 가장 유력한 형식은 수학적인 방정식이다. 이 방정식으로 다양한 수학적인 전개와 추가적인 정보를 추론할수있으며, 실험곡선식을 얻는 가장 합리적인 방법은 최소 제곱법이다.
최소제곱법에 의한 곡선맞춤(curve fitting)의 기준은 간단하며 직접적으로 통계적인 개념에 그 기초를 두고있다.
[출처 :북스힐 - 일반물리학 실험]

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일반물리학,   통계,   통계기본 원리