수교론 내용정리

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본문내용

추상
: 개념을 형성하게 된 유사성에 따라 새로운 정보를 분류할 때 개념을 아는 것이다.
(숫자 ‘3’-수의 이름 / 자연수 ‘3’의 개념-기수적으로 보면 개수가 세 개로 일대일 대응 관계가 있 집합의 공통 성질로 파악)
-일차 개념: 신체의 감지기나 외부 세계의 동적 경험에서 얻어지는 경험
(빨강, 승용차, 뜨거운, 달콤한 등)
-이차 개념: 다른 개념에서 추상되는 개념
④ 명명(naming): 추상한 결과를 나타내기 위하여 이름을 붙이거나 기호화하는 활동
(2) 개념 학습의 두가지 원리
① 사람들이 이미 가진 개념보다 더 높은 차원의 개념은 정의에 의아여 의사소통할 수 없으며, 그들이 경험한 적절한 예들을 모음으로써만 가능하다.
② 이 같은 예는 대부분 다른 개념이므로 학습자의 마음속에 이러한 개념이 형성되어 있는지 먼저 확실히 해야 한다. - 선행 개념의 형성과 추상화 구조 과정의 연속성
③ 예) 숫자의 덧셈, 구체적인 예제를 통한 개념획득 → 임의의 두 원소의 덧셈 학습
(3) 스키마
① 뜻: 여러 개념의 관계 / 스켐프 개념 구조
② 통합적 기능: 어떤 대상을 개념의 예로 인식할 때, 그 대상은 개념 그 자체와 분류된 유목(class)의 원소라는 두가지 수준으로 지각
: 새로운 학습을 위한 도구로서의 기능
(4) 스키마식 학습법
① 장점: 장래 학습 과제에 필요한 적응력있는 정신적 도구를 준비해 준다.
: 암기식 학습보다 효과적
② 단점: 시간이 오래 걸린다.
: 스키마에 맞지 않는 것을 학습하기 어렵게 한다.
(자연수의 덧셈, 곱셈 → 분수의 덧셈, 곱셈-동수누가 적용불가)
관계적 이해와 도구적 이해
(1) 관계적 이해: 무엇을 해야 할 지 그리고 왜 그런지 모두 알고 있으면서 일반적인수학적 관계로부터 특수한 규칙이나 절차를 연역할 수 있는 상태
(2) 도구적 이해: 이유는 모르는 채 암기한 규칙을 문제해결에 적용하는 것
(3) 예: 직사각형의 넓이 공식 암기, 분수의 크기비교→분수의 덧셈,뺄셈,곱셈
(4) 관계적 이해의 장점
① 관계적으로 이해된 수학은 새로운 과제에 더 잘 적응된다.
② 관계적으로 이해된 수학은 기억하기 쉽다.
③ 관계적으로 이해된 지식은 그 자체가 효과적인 목적이 되어 동기부여가 쉬워진다.
④ 관계적 스키마는 질적으로 유기적이다.
직관적 지능과 반영적 지능
(1) 직관적 단계: 외부에서 얻는 자료를 시각, 청각과 같은 수용기를 통하여 인식하며, 이 자료는 개념 구조에 의하여 자동적으로 분류되고 다른 자료와 연결된다.
(2) 반영적 단계: 중재 사고 활동이 자기 반성적 인식의 대상이 된다. / 반성적 사고
(3) 예: 의 계산 → 계산 방법과 방법의 타당도 검사
: 스키마의 사용 →
: 자연수 개념에서 분수, 정수, 유리수, 실수의 수 개념 확장 → 교환, 결합법칙 등 자연수의 형식적 성질에 대한 이해
지능모델
(1) 지휘체계
① 생존 지향적인 능력을 실행하는 체계
② 외부 환경을 기준으로 아동의 현재 상태와 목표 상태를 비교하여, 일치할 때 까지 그 차이를 줄이는 상상 지휘 행동 계획의 수립
③ 델타1, 델타2
◈ 디너스의 수학 학습 심리학
놀이를 통한 학습
(1) 개폐연속체: 개념 형성 과정 설명
① 닫힌상태: 개념 형성 단계를 거쳐 형성된 수학적 개념
② 열린상태: 분석과 적용 과정에서 개념이 열린 상태가 되어 보다 객관적이고 높은 수준으로 재구성이 이루어진다.
(2) 수학 개념의 학습과정
① 제1단계: 자유놀이- 구조화되어 있지 않은 조작이나 실험 활동 등 많은 구제적인 자료를 자유롭게 대하는 단계
② 제2단계: 게임- 자유놀이를 하는 가운데 점차로 규칙성이 있음을 인식하는 단계
③ 제3단계: 공통성 탐구- 놀이의 소재가 되는 구체물속에 공통적 개념의 수학적 구조를 파악하는 단계로 게임단계에서 감지되는 규칙성이 명확해지는 단계
④ 제4단계: 표현- 추상화 과정을 통하여 파악한 개념의 공통성을 적절한 방법으로 표현
⑤ 제5단계: 기호화- 수학적 기호를 이용하여 표현
⑥ 제6단계: 형식화- 추상한 개념의 수학적 구조를 파악하고, 개념의 성질을 체계화
수학 학습 원리- 평행사변형의 이해
(1) 역동적 원리: 수학적 개념 형성을 위하여, 예비 놀이 단계, 구조화된 놀이 단계, 실습 놀이 단계를 각각 순차적으로 적절한 시기에 제공하여야 한다.
(2) 구성의 원리: 분석적 사고 이전에 구성적 사고가 이루어져야 한다.
(3) 수학적 다양성의 원리: 개념은 변하지 않게 유지하면서 많은 변인을 변화
(4) 지각적 다양성의 원리: 동일한 개념적 주제에 대한 다양한 수단을 사용
구성주의
※ 구성주의 : 학습자 스스로 능동적인 구성활동을 통해 자신에게 의미있는 지식을 구성
※ 구성주의 교수학습 원리 : ① 학생 중심적 개별화 ② 발문 중심적 상호작용
③ 의미 지향적 활동 ④ 반영적 추상화
특 징
조작적
구성주의
(피아제)
① 수학적 개념의 이해는 인식 주체가 외부 대상으로부터 직접 얻어지는 것이
아니라 내면화 되어 조작으로 변환될 수 있는 행동으로부터 얻어진다.
예) ‘수’라는 개념은 사물 속성이 아니라 ‘세기’라는 행동으로부터 추상화된 것
② 수학 수업에서 지식의 발생적 근원인 조작 활동과 반성적 활동을 강조해야
한다.
급진적
구성주의
(글래저스팰트)
① 원리
자주적 구성의 원리 - 지식은 인식하는 주체에 의해서 능동적으로 구성
생장지향성의 원리 - 인식의 능력은 적응적, 생장성을 지향
비객관성의 원리 - 인식은 주체가 경험세계를 조직하는데 도움을 주는 것이
지 객관적인 존재론적 실재를 밝히려는 것이 아니다.
② 언어는 지식을 전달하지 못한다.
③ 의사소통은 실용적 결과를 위한 우연적으로 이루어진 합의영역이다.
④ 지식은 인간이 구성한 것이며 고유하고 상황 의존적이다.
⑤ 창조성, 개성, 다양성 중요시
⑥ 교사는 안내자
사회적
구성주의
① 객관성 : 사회적 합의 가능성
② 객관적 지식 구성 과정
③ 수학은 가치 독립적이지 않으며 다른 지식, 문화, 이데올로기와 관련된다.
④ 언어는 지식을 전달하고 사회적 상호작용을 강조 -> 소집단 협력 학습
⑤ 수학은 사회적 환경에 따라 상대적이므로 다른 수학이 구성될 수 있다.

키워드

수교론 내용정리,   수학화 교수・학습론,   프로이덴탈의 수학에 대한 기본철학