여러가지 계량적 의사결정기법과 예제풀이

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목차

의사결정의 계량적 기법
1. 개요
가. 일반적인 의사결정 절차
나. 정의 : 쌍비교가 필요없는 경우, 쌍비교가 필요한 경우
다. 방법활용 단계
2. 다기준 의사결정 방법론(예문제시 포함)
가. 가중합 방법(Weighted Sum Method)
나. 가중곱 방법(Weighted Product Method)
다. 단순부가 가중치법(Simple Additice Weighting Method)
라. 계층적 분석방법(Analytical Hierarchical Process)
마. TOPSIS
3. 방법별 Solution 비교
4. 계층 가중치법 혼합
가. 정의
나. 계층구조 설정
다. 우선순위 산출절차
5. AHP에서의 전문가 의견 종합 가중치 산정 예문

본문내용

(0.20)
w2(0.15)
w3(0.40)
w4(0.25)
0.0744
0.0401
0.0000
0.1147
0.0000
0.0802
0.0566
0.1147
0.0992
0.0000
0.1131
0.0000
5
==0.122566
==0.14249
0.12256
0.14249
0.11422
0.15095
0.13995
0.15049
6
= 0.5376
0.5376
0.5693
0.5181
7
우선순위 결정
계층 가중치법 혼합
□ 정 의
대안이나 고려요소가 많은 경우, 쌍비교횟수가 많아지므로 이를 해소하기 위해 AHP에 따라 작성된 다기준 의사결정 과정의 세부평가기준요소에 대한 척도를 정규화한 후 요소별 가중치를 정규화 벡터에 곱해서 결정하는 방법
□ 계층구조
□ 우선순위 산출절차
○ 각 계층구조의 가중치 산출
과다한 쌍비교횟수의 감소를 위해 하위요소가 상위요소에 기여하는 정도를
계량적으로 산출할 수 있는 계층가중치법 사용
○ 상위계층의 인접계층과 연관이 없는 계층의 가중치 계산(※ 쌍비교 방법 적용)
○ 단계 1 : 계층 1부터 계층 4까지 요소별 가중치 계산
계층k의 각 요소가 계층(k -1)에 기여하는 가중치 계산[]
,
여기서, : 계층k에서 산출한 의사결정행렬값
(9점 척도 이용 전문가 평가값에 대한 산술평균값)
○ 단계 2 : 계층 5에 대한 가중치 계산
다음단계에서 사업을 평가하는 기준이 되는 계층으로서, 상위계층에 대한 기여도보다 기능요소별 쌍비교를 통한 상대적 우선순위 계산 후, 상위계층의 그룹 가중치를 적용
산 정(예)
- 그룹내에서 요소들에 대한 쌍비교 결과(전문가 결정)를 행렬로 표시 : 기능(i-k), 값(A-I)
- 그룹내에서 요소들을 정규화 행렬로 전환, 상대적 중요도 계산
정규화 행렬 : ii[=A/(A+D+G)], ji[=D/(A+D+G)], ki[=G/(A+D+G)]
※ i열 계산 방법과 같은 방법으로 j, k열 계산
상대적 중요도 : 정규화 행렬의 각 행의 합을 3으로 나눈값
⇒
- 계층 5 요소들에 대한 계층가중치 계산
여기서, : 그룹내에서 요소들의 상대적 중요도
○ 단계 3 : 계층 6(사업)에 대한 우선순위 결정(TOPSIS 기법 적용)
정규화된 의사결정 행렬 산출 및 계산
- 각 사업의 평가기준에 대한 중요도 점수화 행렬 - / ⓩ []
평가기준(j)
사업(i)
계층5ⓐ
계층5ⓑ
계층5ⓒ
사업①
7
5
5
사업②
5
8
3
사업③
4
5
8
사업④
7
3
7
(ⓩ)
11.790
11.090
12.124
평가기준(j)
사업(i)
ⓐ
ⓑ
ⓒ
사업①
0.5937
0.4509
0.4124
사업②
0.4241
0.7214
0.2474
사업③
0.3393
0.4509
0.6598
사업④
0.5937
0.2705
0.5774
정규화된 의사결정행렬에 가중치 부여 []
평가기준(j)
사업(i)
ⓐ
[Ａ×]
ⓑ
[B×]
ⓒ
[C×]
사업①
0.0146
0.0054
0.0204
사업②
0.0104
0.0087
0.0122
사업③
0.0084
0.0054
0.0326
사업④
0.0146
0.0033
0.0285
각 기준별 선호도가 가장 높은 사업과 낮은 사업의 값 선정
= (0.0146, 0.0087, 0.0326), = (0.0084, 0.0033, 0.0122)
간격척도 계산 : 각 사업에 대한 이상적 해로부터의 간격과 부이상적 해로부터의 간격 계산
,
(예)
(계산결과)
구 분
i=1
i=2
i=3
i=4
0.011676
0.019849
0.007094
0.006227
0.010492
0.005758
0.020508
0.017439
이상적 해로부터 상대적 근접도 계산
- 우선순위 값
구 분
i=1
i=2
i=3
i=4
0.4733
0.2249
0.7430
0.7369
♣ 결론 : 3번 사업이 우선순위가 가장 높은 것으로 나타남.
AHP에서의 전문가 의견 종합 가중치 산정 예문
□ 문 제 : 군기, 사기 단결의 3요소에 대한 3인(A,B,C)의 설문 결과
A
군기
사기
단결
군기
1
1/5
1/6
사기
5
1
1/3
단결
6
3
1
B
군기
사기
단결
군기
1
2
3
사기
1/2
1
1
단결
1/3
1
1
C
군기
사기
단결
군기
1
1/3
1/5
사기
3
1
1/3
단결
5
3
1
□ Eigenvalue, Eigenvectors, 일관성 비율(CR) 계산
A
B
C
Eigenvalue : Det[A-λI]=0
⇒ ‘매스매티카’로 구하면,
= 3.09402
Eigenvectors :
이를 정규화하면,
w1=0.08, w2=0.29, w3=0.63
일관성 비율(CR) 계산
[(-n)/(n-1)]/ARI =
[(3.09402-3)/(3-1)]/0.58 = 0.08
Eigenvalue : Det[B-λI]=0
⇒ ‘매스매티카’로 구하면,
= 3.01829
Eigenvectors :
이를 정규화하면,
w1=0.55, w2=0.24, w3=0.21
일관성 비율(CR) 계산
[(-n)/(n-1)]/ARI =
[(3.01829-3)/(3-1)]/0.58 = 0.02
Eigenvalue : Det[C-λI]=0
⇒ ‘매스매티카’로 구하면,
= 3.03851
Eigenvectors :
이를 정규화하면,
w1=0.11, w2=0.26, w3=0.63
일관성 비율(CR) 계산
[(-n)/(n-1)]/ARI =
[(3.03851-3)/(3-1)]/0.58 = 0.03
□ 전문가별 중요도를 적용한 속성에 대한 가중치 결정(각 전문가의 eigenvectors 재계산)
3명의 전문가(k=3) 가중치 결정 : n=3, k=3, =0.08,=0.02,=0.03
※ 일관성 비율이 0.2이상인 것만 채택
5페이지의 식을 이용하여 계산

=
이를 정규화하면 가중치가 결정된다.
전문가별 중요도( λ* )를 적용한 속성에 대한 가중치 결정
즉, 중요도 산정결과, 군기 24.59%, 사기 26.34%, 단결 49.07%로 종합됨
여기서는 단일 계층에 대한 쌍비교 문제를 해결하였는데, 다중계층에 대한 쌍비교 문제 해결시 각 계층마다의 속성에 대한 개별 가중치(eigenvectors)를 구한 후, 전문가의 중요도를 반영한 통합 가중치를 구하여 반영해야 함.

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