미분적분공식해설

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적분법 공식 해설
적분법은 미분법의 역산이므로 를 증명하기 위해서는 가 성립함을 체크하면 되겠지요. 따라서, 앞에서 배운 미분법 공식들로부터 다음이 성립합니다. 편의상 적분상수 는 생략하고 적겠습니다.
이므로
이므로
분모이어야 하므로 입니다. 인 경우는 공식 13 으로 돌아가겠지요. 다음 공식도 일 때 성립하는 것입니다.
이므로
,
,
한편, 미분법 공식
으로부터
가 유도됩니다. 이것을 이용하면 탄젠트, 코탄젠트 함수를 적분할 수 있습니다.
부분적분법 을 이용하면 로그함수를 적분할 수 있습니다.
(단,는 상수)의 분모를 분해하면
이므로
공식 24까지가 기본적인 내용입니다. 즉, 고등학생 수준이면 여기까지만 알아도 충분합니다. 다음은 약간의 응용력을 발휘하면 얻을 수 있는 공식입니다. 미분법과 적분법은 같은 공식이라도 증명하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 따라서 자신이 알고 있는 성질을 동원해서 이것과는 다른 방법으로도 증명을 자꾸 시도해보기 바랍니다.
이배각의 공식 로부터
따라서
이 공식에 대신 를 대입하면
좌변
우변
공식 25와 공식 26은 다음과 같이 다른 공식으로 유도할 수도 있습니다.
에서 라 두면 이므로
에서 라 두면 이므로
― 끝 ―

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미분적분공식해설,   미분적분,   공식해설