구조실험 - 부정정보의 해석

목차

1. 실 험 목 적

2. 이 론 적 배 경

3. 실 험 재 료

4. 실험 방법

5. 결과

6. 고찰

7. 결론

본문내용

연속보에서 임의의 연속된 3개의 지점의 모멘트와 지점 사이에 작용하는 하중 상호간의 관계를 나타낸다. 보의 각 지간에 이 방정식을 적용함으로써 일련의 방정식을 얻을 수 있으며, 얻어진 방정식들을 연립하여 풀면 미지의 지점에서의모멘트를 구할 수 있다. 이때, 이 방정식은 휨 변형만을 고려하며, 각지각의 단면이 균일한 연속보에 적용된다. 그리고 이 연속보 내에 내부힌지와 같은 불 연속 점이 없어야 한다. 또한, 절점회전만을 가지는 구조에만 적용가증하며, 단, 지점침하의 경우는 하중으로 처리하여 적용가능 하다. 3연 모멘트 방정식은 다음과 같다.
이 방정식을 살펴보면, 우항의 세 번째 항은 지점침하가 발생하지 않으면 0이 되며, , 은 하중의 모양에 따라 변화하게 된다. 그래서 3개 지점의 연속보에 집중하중과 등분포 하중을 재하 하여 계산하면 다음과 같다.
집중하중
집중하중
3. 실 험 재 료
① 부정정 구조물의 반력 측정 장치
② 추
* 실험 장치의 원리
A점은 고정되어있는 알루미늄 바는 B지점에 센서로 지지되어 하중을 재하 할 시에 바로 B점의 반력을 측정하여 준다. 또한 이 실험 장치는 A 지점의 모멘트도 측정하여 주는데, 칙접 이 값을 측정 할 수는 없으므로 간접적으로나마 고정단에서 50mm 떨어진 C점의 전단력을 측정하여 C점의 전단력과 거리 50mm를 곱해 주어 고정단에서의 반력 모멘트의 값을 측정 하게 된다. 하지만 실험 장치를 잘 살펴보면 이 C점의 전단력을 측정하기 위해서 하중을 재하 하여 생긴 A점의 힘이 다시 뒤에 500mm만큼 부착되어 보에 전달되어 그 끝에 달려있는 센서에 의하여 전단력 C 를 구하게 된다. 그래서 어느정도의 오차가 발생된다.
4. 실험 방법
① 재하 할 하중의 크기와 하중을 재하 할 위치, 보의 길이를 정한다.
② 실험 장치를 설치하고 원하는 길이만큼으로 왼쪽의 롤러를 이동시킨다.
③ 하중을 재하하고 롤러에서의 지점 반력을 측정한다.
(이때, 측정 값은 위쪽이 + 방향이다.)
④ 고정단에서 50mm 떨어진 곳에서의 전단력 Vc를 측정한다.
(이때, 측정 값은 위쪽이 + 방향이다.)
⑤ 하중의 위치를 바꿔주어 실험을 4번 반복한다.
⑥ 측정된 실험 값과 이론 값을 비교, 분석한다.
5. 결과
⑴실험 부재력
-310
4.2(↑)
0.3(↑)
-380
3.4(↑)
1.1(↑)
-300
2.3(↑)
2.2(↑)
-115
0.9(↑)
3.6(↑)
A점이 힌지인 단순보일 때 By값
　
부정정보의 By값
단순보의 By값
100
0.3
1.11
200
1.1
2.22
300
2.2
3.33
400
3.6
4.44
⑵이론 부재력(삼연 모멘트 방정식, 변위일치의 방법)
고정단의 경우 삼연모멘트 방정식을 적용하기 위하여 보를 다음과 같이 생각한다.
삼연 모멘트 방정식은 다음과 같다.
이때, 이므로 방정식은 다음과 같이
① 고정단에서 100mm 떨어진 곳에 하중 5N을 재하할 때
그림 9. A점에서 100mm 떨어진 곳에 하중을 재하 할 때
② 고정단에서 200mm 떨어진 곳에 하중 5N을 재하할때
③ 고정단에서 300mm 떨어진 곳에 하중 5N을 재하할때
④ 고정단에서 400mm 떨어진 곳에 하중 5N을 재하할때
삼연모멘트-
변위일치-
-345.7
-310.50
4.190(↑)
0.310(↑)
-432.1
-388.89
3.364(↑)
1.136(↑)
-333.3
-300.15
2.167(↑)
2.333(↑)
-123.5
-111.11
0.747(↑)
3.753(↑)
(3)오차율
(mm)
실험값
이론값
오차율
실헙값
이론값
이론값
오차율
측정값
RB (N)
RB (N)
%
MA=VC*50 (Nmm)
반력RB 에 의한 MA (Nmm)
삼연 MA=VC*50 (Nmm)
%
x=100
0.3(↑)
0.31(↑)
3.23
310
310.5
345.7
0.16
10.33
x=200
1.1(↑)
1.136(↑)
3.17
380
388.89
432.1
2.29
12.06
x=300
2.2(↑)
2.333(↑)
5.70
300
300.15
333.3
0.05
9.99
x=400
3.6(↑)
3.753(↑)
4.08
115
111.11
123.5
3.50
6.88
표 3. 오차율
A에서의 모멘트와 B에서의 반력 그래프
그림 13. 반력 B의 실험값 이론값그래프 그림 14. 반력 모멘트 A의 실험값 이론값 그래프
결 론
6. 고찰
지금까지 정정보로 이루어졌던 실험과는 달리 한쪽을 고정시키고 다른 한쪽엔 롤러로 받쳐 있는 부정정보의 부재력을 측정 하는 이번 실험은 고정단에서 모멘트, 축력, 전단력 3개의 반력과 롤러에서의 수직 반력 1개로 미지반력은 모두 4개가 발생하게 된다. 이것은 평형조건식이 3개인 것에 반하여 1개의 미지수가 많이 있기 때문에 1차 부정정이 되며 구조물의 반력은 평형 조건식으로는 풀지 못한다. 하지만 구조물을 설계할 때 항상 정정구조물만을 만들 수는 없기 때문에 부정정구조의 해석은 필요하다.
단순보일 때의 By값은 거리에 따른 1차 함수였다. 따라서 해석이 수월했고 전단력선도 작도도 쉽게 할 수 있다. 그리고 단순보가 부정정보에 비해서 더 큰 값을 나타냈는데 이것은 부정정보에서 고정단에서 발생하는 모멘트에 의해서 반력이 상쇄되는 것이 원인인 것 같았다. 실제로 전단력선도를 작도할 때단순보의 경우가 부정정의 경우보다 훨씬 수월했다.
측정된 모멘트 A의 값과 측정된 반력 B에 의한 모멘트 A(변위일치의 방법)는 다소 차이를 보였다. 두 가지 값으로 어떤 값이 더 이론값에 근접하는지 비교해본 결과, 그림 13에서와 같이 전단력 C에 의한 모멘트 A의 값이 더 이론값에 근접하다는 것을 알 수 있었다. 이번 실험을 통해서 결과값의 비교로 부정정구조의 효과를 유추할 수 있었고 단순보와 부정정보의 반력을 비교해서 그 영향을 알 수 있었다.
7. 결론
하중의 재하 위치에 따른 반력의 오차율은 거의 일정하다.
모멘트 A의 오차율은 하중이 삼연모멘트법을 이용한 경우가 더 컸다.
이러한 오차율은 실험기계장치의 특성상 발생하는 것이다.
8. 참 고 문 헌
▶ 조효남/구조역학/구미서관/2004/03/20/p375~381, p404~p407

키워드

하중,   정정,   부정정