마방진에 대하여

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본문내용

칸에 들어갈 숫자들의 합이 만족시켜야 할 값이다.
※37 이라는 수는 (1+n2)에서 나온수이다.
여기서 보면 경계블록의 숫자들에 문제 해결의 열쇄가 있음을 알 수 있다.
그러면 실제로 경계블록 숫자들을 적절히 조작하여 마방진을 완성시키자.
3. 우선은 4개의 경계블록 칸에 숫자를 정방향으로 써 내려가자.
여기서 알고 있어야할 두가지 사실은:
경계블록의 수치들은 곧 조작을 통하여 자리바꿈을 하게 될 것이며,
교차된 지점의 'X' 표시가 된 칸의 숫자들은 자리바꿈에서 제외된다.
왜냐하면 그 숫자들은 대각선의 합과도 관계되기 때문이다.
4. 우선 좌-우 경계블록의 조작을 먼저 하겠다.
a. 우측경계블록의 숫자 배열을 상하로 뒤집는다. ==> 가로방향 해결 !!
b. 경계블록의 중앙부분에 있는 숫자들을 좌우로 교환시킨다. ==> 세로방향 블록 1차 정리.
c. 'X' 표시한 칸의 숫자들을 포함한 블록의 세로 합을 보정하기 위해 중앙선의 바로 아래칸(행)에 해당하는 두 숫자를 다시 좌우 교환시킨다. ==> 세로방향 블록 해결 !!
5. 상-하 경계블록을 위와 같은 절차대로 하다보면 마지막 단계에서 전체 보정을 위한 교환 쌍을 찾을 수 없게 된다. 이 문제를 해결하기 위하여 부득이 아래 그림처럼 다른 영역의 숫자열을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어주어야 한다.
'B' 또는 'H' 영역 중의 한 행을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어준다. (cf. 34 <= => 33)
'D' 영역과 'F' 영역 중의 같은 한 행을 택해서 좌우 순서열을 바꾸어준다. (cf. 24 <= => 19)
각 열의 합이 만족시켜야 할 값이 변경되었다(42-38-36-32). 그러나 위의 5번 단계의 조작을 해줌으로써 나중에 마지막 보정을 성공적으로 할 수 있게 된다. 또한 단계 6-a 처럼 해줌으로써 변경된 세로합의 요구치들(42-38-36-32)을 쉽게 일치시킬 수 있게 된다.
6. 5번 단계와 연계하여 상-하 경계블록의 조작을 다음과 같이 한다.
a. 상,하경계블록의 숫자 배열을 둘 다 좌우로 뒤집는다. ==> 세로방향 해결 !!
b. 경계블록의 중앙부분에 있는 숫자들을 상하로 교환시킨다.=>가로방향 블록 1차 정리.
c. 'X' 표시한 칸의 숫자들을 포함한 블록의 가로 합을 보정하기 위해 첫번째칸(열)에 해당하는 두 숫자를 상하 교환시킨다. ==> 가로방향 블록 해결 !!
(마지막 칸에 해당하는 두 숫자를 선택해도 상관 없겠지요..)

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[자연과학] 마방진에 대하여,   4의 배수 마방진,   홀수 마방진의 작성법