제5장 반복이 있는 이원배치법

소개글

제5장 반복이 있는 이원배치법에 대한 보고서 자료입니다.

목차

5.1 계획의 개념
5.2 모수모형
5.4 혼합모형
5.5 오차항에의 풀링(pooling)
5.6 대비와 직교분해

본문내용

제 5 장 반복이 있는 이원배치법
5.1 계획의 개념
▶ 문제가 되는 인자를 두 개 취하여 행하는 실험:
- 반복이 없는 경우에 비한 장점:
① 인자의 조합의 효과(교호작용)를 분리하여 구할 수 있다.
② 교호작용을 분리하여 검출할 수 있으므로 인자의 주효과에 대한 검출이 좋아지고 실험 오차를 단독으로 구할 수 있다.
③ 반복한 데이터로부터 실험의 재현성과 관리상태를 검토할 수 있다.
④ 수준수가 적더라도 반복수를 적절히 조절하여 검출력을 높일 수 있다.
- 종류:
▶ 교호작용(interaction): 2인자 이상의 특정한 인자의 수준조합에서 일어나는 효과.
예) 인자 의 효과가 인자의 수준에 따라 변화하는 경우
“두 인자 간에 교호작용 가 존재”
※ 교호작용이 유의한 경우에 의 각 수준에서의 모평균에 관한 추론은 무의미.
각 수준의 조합 에서 모평균에 관한 추론을 통하여 최적조건 탐색.
5.2 모수모형
▶ 자료구조:
인자 A
인자 B
합 평균
합
평균
<< 보조표 >>
인자 A
인자 B
▶ 실험의 랜덤화: 회의 실험을 랜덤하게!
▶ 모형:
- 실험전체의 모평균 - 가 주는 효과
- 가 주는 효과 - 의 교호작용효과
-
▶ 등분산의 검토:
① Bartlett의 방법
② Hartley의 방법
③ Cochran의 방법
④ S-관리도에 의한 방법
⑤ R-관리도에 의한 방법
▶ 변동의 분해:
※참고:
;
: 급간변동
▶ 평균제곱의 기대값
-
-
-
-
-
▶ 관심있는 가설:
①
②
③
▶ 분산분석표
요 인
제곱합 자유도 평균제곱
▶ 분산분석 후의 추정
① 인자 A의 모평균의 추정:
-
-
-
② 인자 B의 모평균의 추정:
-
-
-
③ 2인자의 수준을 조합한 조건에서의 모평균의 추정:
㉠ 교호작용이 무시되지 않는 경우
-
-
-
㉡ 교호작용이 무시되는 경우
-
-
-
④ 인자 A의 수준간의 모평균차의 추정:
-
-
신뢰구간.
⑤ 인자 B의 수준간의 모평균차의 추정:
-
-
신뢰구간.
5.3 모수모형의 적용사례
5.4 혼합모형
▶ 인자 : 모수인자, 인자 : 변량인자
▶ 실험의 랜덤화:
▶ 모형:
and : indep.
-
▶ 분산의 정의:
-
-
▶ 평균제곱의 기대값:
-
-
-
-
▶ 관심있는 가설:
①
②
③
▶ 분산분석
<< 혼합모형의 분산분석표 >>
요 인
제곱합 자유도 평균제곱
▶ 분산분석 후의 추정
① 인자 B의 산포의 추정:
② 모수인자 A의 각 수준에서 모평균의 추정:
, : Satterthwaite 자유도.
※ 교호작용 가 유의하지 않을 때
교호작용항을 오차항에 풀링한 후 (5.5절 참조),
, : Satterthwaite 자유도.
③ 인자 A의 수준간의 모평균차의 추정:
-
-
신뢰구간.
▶ 결측치의 취급:
: 결측치
의 추정 : 를 최소로 ! 즉, 를 최소화하는 를 의 추정치로 사용.
※ 결측치를 추정할 경우, 결측치의 수만큼 총변동과 오차변동의 자유도는 감소 !
5.5 오차항에의 풀링(pooling)
▶ 풀링 : 분산분석에서 유의하지 않은 교호작용을 오차항에 넣어서 새로운 오차항을 구성.
▶ 이론적 배경:
예) , 일 때,
가설 은 귀무가설하에서 검정통계량
이면 통계적으로 가 옳다고 결정지어짐.
, 이므로 를 만족하는
를 구할 수 있다.
즉,
: pooling 후의 오차변동.
▶ 교호작용항을 오차항에 풀링할 때 고려할 사항:
① 실험의 목적을 고려;
㉠ 교호작용의 존재여부가 중요한 실험 또는 경험적으로 교호작용이 있을 것으로 추측되는
실험 유의하지 않더라도 pooling 시키지 않음.
㉡ 직교배열표를 사용하는 실험 인자의 무분별한 선택으로 인하여 유의하지 않은 교호작용이 있을 때는 교호작용 뿐만 아니라 유의하지 않은 인자들도 오차항에 풀링.
② 기술적·통계적인 면을 고려; 를 고려하여,
㉠ 인 경우 에서 유의하지 않은 교호작용은 풀링.
㉡ 인 경우
③ 제2종의 과오(type II-error)를 고려하여
㉠ 제2종과오를 심각하게 볼

키워드

반복,   이원배치법,   오차항,   대비,   모수모형,   혼합모형,   계획의 개념,   직교분해