태양계 물리학

소개글

태양계 물리학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 회합주기
2. 케플러 법칙의 증명
3. 지구의 질량측정
4. 행성의 대기보유조건
5. 행성표면온도
6. 인공위성의 궤도운동
7. 태양일의 계산
8. 지구중력의 위도에 따른 크기
9. 차등중력
10. 위성붕괴조건과 불안정한계

본문내용

여기서
즉, 여기서 일 경우, 가 되므로 원운동을 하게 되며, 인 경우, 이 되어 가 무한대인 포물선운동을 하게 된다. 또한, 인 경우, 의 식이 성립되므로, 의 식이 성립한다. 즉, 이므로 인공위성이 출발하는 곳이 원지점이 되는 타원운동을 하게 된다. 하지만, 인 경우, 식을 만족해야 하므로,
의 부등식이 성립한다. 즉, 이 인공위성도 타원운동을 하는데 가 성립하므로 인공위성이 출발하는 곳이 근지점이 된다.
7. 태양일의 계산
태양일은 태양이 남중하는데 걸리는 시간으로 정의할 수 있다. 즉, 이는 지구의 공전각도와 지구의 자전각도가 같을 때 걸리는 시간과 같다. 즉, 다음과 같이 관계식을 만들 수 있다.
즉, 이 식을 정리하면,
이다. 지구의 항성자전주기는 23.56시간이며, 지구의 공전주기는 365.24일이다. 즉, 태양일은 24시간이 된다.
8. 지구중력의 위도에 따른 크기
중력은 만유인력과 원심력의 합력으로 나타낼 수 있다. 만유인력은 질량중심으로 잡아당기려는 힘이며 원심력은 그로부터 바깥으로 벗어나려는 힘이다. 즉, 만유인력과 원심력의 힘의 방향은 반대이다. 먼저, 만유인력의 식은 으로, 원심력의 식은 로 나타낸다. 이를 통해서, 극과 적도에서의 중력의 크기를 구해보자.
먼저, 극에서는 가 90°이므로 원심력이 0이다. 오로지 만유인력만 존재한다. 즉, 중력의 크기는 이다. 반면, 적도에서는 가 0°이므로 중력의 크기는 만유인력에서 원심력을 뺀 값이다. 즉, 즉, 이를 계산하면, 이 된다. 즉, 극으로 갈수록 중력의 크기가 더욱 커진다.
9. 차등중력
차등중력이란 위치에 따라 다른 천체로부터 작용하는 중력의 차이를 말하는 것이다. 예를 들면, 지구의 경우, 지구 표면과 지구의 중심 사이에서 달에 의한 중력의 크기가 다르다. 여기서 나타나는 중력의 차이가 차등중력이 되며, 이를 로 나타낼 수 있다. 지구 중심으로부터 달까지의 거리를 d라고 하고, 지구 반지름을 R, 달의 질량을 M이라고 한다면, 달이 지구 표면의 한 입자에 작용하는 중력의 크기는 이다. 그리고 달이 지구 중심의 같은 질량인 물체에 작용하는 중력의 크기는 이다. 즉, 차등중력의 크기는 가 된다. 즉, 식을 풀어보면,
이 된다. 이렇게 나타나는 차등중력은 달이 지구에 조석력을 작용시킴으로 인하여 간조와 만조를 일으키는 원인을 제공한다.
10. 위성붕괴조건과 불안정한계
위성 표면의 지점을 A라고 했을 때, 모행성이 위성에 작용하는 원심력은 이며, 모행성이 지점 A에 작용하는 원심력은 이다. 여기서, r은 위성의 반지름이다. 즉, 모행성이 지점 A에 작용하는 원심력에서 위성에 작용하는 원심력을 빼면, 이것이 차등중력이 된다. 즉, 이다. 그리고 케플러 법칙을 수정하면,
이와 비슷한 개념으로 불안정 한계라는 개념이 있다. 불안정 한계는 모천체가 자신의 위성을 섭동체로부터 지켜내는 데에 필요한 최소한의 거리를 말한다.
여기서, 모행성과 위성의 거리를 라고 하고, 모행성의 질량을 , 위성의 질량을 m, 섭동체의 질량을 , 모행성과 섭동체의 거리를 D라고 하자. 먼저, 섭동체의 모행성에 대한 만유인력의 크기는 이며, 섭동체의 위성에 대한 만유인력의 크기는 이다. 그리고 모행성의 위성에 대한 만유인력의 크기는 인데 모행성이 위성을 섭동체로부터 지켜내려면, 모행성의 위성에 대한 만유인력의 크기가 섭동체의 위성에 대한 만유인력 크기에서 섭동체의 모행성에 대한 만유인력 크기를 뺀 값보다 커야 한다. 즉, 식을 만족해야 하므로, 이 식을 정리하면, 이 된다. 즉, 이 식을 만족할 경우, 모행성은 섭동체로부터 위성을 지켜낼 수가 있다. 반면, 인 경우, 위성은 모행성으로부터 떨어져 나오게 된다.

키워드

회합주기,   케플러 법칙,   행성의 대기보유조건,   인공위성의 궤도운동,   불안정한계,   만유인력과 중력,   삭망월,   이탈속도,   평균 제곱근 속도,   천체물리학서론