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그래프의 최단경로를 탐색하기 위한 연산을 수행하기 위해서 클래스를 정의한다. 클래스에는 그래프를 저장하기 위한 2차원 배열을 선언하고, 각 경로로의 비용을 저장하기 위한 배열 dist를 선언한다. 그래프가 삽입될 배열 GraphArray의 value는
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단일 출발지 최단경로를 구하는 자료구조 입니다.
각 노드와 간선이 있고 각 간선은 가중치를 가집니다
목적지까지의 간선 가중치를 최소로하는 경로를 구해줍니다
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최단 경로를 알고 싶다면 Floyd알고리즘은 과다하다. Dijkstra알고리즘을 이용하는 것이 더 효율적이다.
① Floyd 알고리즘
- 단위연산 : 세번 중첩된 for 루프안의 지정문
P[i][j]=k or D[i][j]=D[i][k]+D[k][j]
- 입력크기 : n(그래프에서 정점의 개수)
for 루프
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점과 간선의 비용을 입력받아 그래프를 구현하고 한점을 입력받아 그 점부터 다른점까지 가는 최단경로와 그 비용을 계산하여 출력(C언어로 작성) 플로이드 알고리즘
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최단경로를 토대로, MST를 만든다.
{
int FromIndex, ToIndex;
if ( Precedences[i] == NULL )
continue;
FromIndex = Precedences[i]->Index;
ToIndex = i;
AddEdge( ShortestPathVertices[FromIndex],//MST그래프에 엣지를 추가한다.
CreateEdge(
ShortestPathVertices[FromIndex],
ShortestPathVertices[ToInde
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1. 최단경로란?
(1) 최단 경로 : 두 정점을 연결하는 간선들의 가중치의 합이 최소인 경로를 말한다.
(2) 최단 경로 문제 : 한 가중치 그래프에서 주어진 두 정점 x와 y를 연결하는 경로 상의 모든 선분들의 가중치 합이 최소인 성질을 갖는 경
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4. 이진트리의 운행(p.212~223)-중위,전위,후위 운행 방식
5. 트리를 이진트리로 변환하는 방법(p235~237)
6.그래프(p.247~287)-그래프의 개념, 그래프의 종류와 그 용어의 뜻, 그래프의 인접행렬, 인접리스트 표현, 최단경로 탐색 알고리즘.
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그래프도 결국 배열과 링크드로 만들어낸 하나의 개념에 불과하다는 것을 이제야 조금씩 깨달아갑니다. 처음에 배울때는 트리나 그래프도 그 형상을 생각하게 되어 저런 것들을 만들어야하는구나 하고 어렵다고 생각했는데, 그 이미지들은
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최단거리결합을 구할 수 있다.
경로 및 거리
1
①→② : 40
2
②→④ : 50
3
④→③ : 30
4
④→⑤ : 40
5
④→⑦ : 40
6
⑦→⑧ : 20
7
⑦→⑥ : 30
8
⑦→⑨ : 40
∴ 위의 경우 최단거리결합문제의 결과는 위와 같고 그래프로 나타내면 다음
과 같다.
<14번
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최단경로를 구한 결과
43. 완전 그래프(complete graph : 모든 정점간에 이음선이 존재하는 그래프) 가 개의 신장 트리를 가짐을 증명하라. 여기서 n은 그래프에서 정점의 개수이다.
n= 1일 때 = 1
n= 2일 때 = 1
n= 3일 때 = 3
위의 증명을 통해 n개에 대해
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