수학자 슈타이너의 생애

소개글

수학자 슈타이너의 생애에 대한 보고서 자료입니다.

목차

슈타이너의 생애
쌍대의 원리[ 雙對原理 , principle of duality ]
사영기하학[ 射影幾何學 , projective geometry ]
슈타이너 - 레므스의 정리
슈타이너 Point

본문내용

값이 최소가 되지 않으므로 삼각형의 외부에있을 수 없다.
1. 삼각형의 모든 각이 120도 보다 작을 때 슈타이너 포인트는 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120。인 점임을 보이시오.
〈풀이〉
삼각형 내각의 합이 180도 이므로 어느 한각은 60도 보다 작거나 같게 된다. 그 각을 B라 둔다. 그리고 삼각형 ABC를 점 B를 중심으로 60도 회전시킨다.
(∠B≤60。 이므로 두 삼각형이 겹치는 부분은 없다.)
PB = P\'BD이고
∠PBP\'= 60。 이므로
△PBP\' 은 정삼각형 그리고 PC = P\'C\' 이므로
AP+BP+CP = AP+PP\'+P\'C\' > AC\'
P 가 슈타이너 point 이면 AP+PP\'+P\'C\'=AC\' 이어야 한다.
주어진 그림에서 AP+PP\'+P\'C\'=AC\'이 되려면
A,P,P\',C\'이 일직선 상에 있고
∠APB=120。 , ∠BP\'C\'=120。 이어야 한다.
즉 P는 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120。 인 점이어야 한다.
2. 한 각이 120도 보다 클 때는 슈타이너 POINT가 최대각의 꼭지점이 된다. 이를 증명하여라.
〈증명〉
점 P가 내부에 있다고 가정하자.
B를 중심으로 삼각형 ABC를 60도 회전시킨다.
그러면 AP+BP+CP=AP+PP\'+P\'C>=AP\'+P\'C\'
> AA\'+A\'C\'이므로
내부에 P가 있을 경우 그 점은 슈타이너 point가 될 수 없다.
외부에 있는 경우에는 슈타이너 point가 될 수 없음을 앞에서 보였으므로 슈타이너 point는 삼각형 ABC의 변상에 존재하게 된다. 그 경우 점 A에 있을 때 최소가 되므로 점 A가 슈타이너 point가 된다.

키워드

수학,   수학자,   슈타이너,   쌍대,   사영기하학