한국방송통신대학교 정보통계학과 품질경영 기말예상문제

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한국방송통신대학교 정보통계학과 품질경영 기말예상문제

본문내용

2개가 불량품이라 하자.(즉, 불량률은 p = 0.2이다.)
1. 복원추출에 의하여 2개를 랜덤하게 뽑을 때 그 중 하나만이 불량일 확률은 ?
풀이) 불량개수를 X라 할 때 이 확률변수는 이항분포를 따른다
따라서, X=1일 확률은 다음과 같다.
P(X) = nCx Px(1-P)n-x = n!/x!(n-x)! Px(1-P)n-x
P(x=1) = 2C1 0.21 0.82-1 = 2!/1!1! 0.21 0.82-1 = 2·0.2·0.8 = 0.32
2. 복원추출에 의하여 3개의 제품을 랜덤하게 뽑는 경우 그 중 2개가 불량품일 확률을 구하면 ?
풀이) P(x=2) = 3C2 0.22 0.83-2 = 3!/2!1! 0.22 0.83-2 = 3·0.22·0.8 = 0.096
3. 비복원추출에 의하여 2개를 랜덤하게 뽑을 때 그 중 하나만이 불량일 확률은 ?
풀이) 불량개수를 X라 할 때 이 확률변수는 초기하분포를 따른다
따라서, X=1일 확률은 다음과 같다.
P(X){}={{}_Np C_x ·_{N-Np} C_{n-x}} over {{}_N C_n}
P(x=1) = 2C1·8C1 / 10C2 = 2·8 / 45 = 0.3556
4. 비복원추출에 의하여 3개의 제품을 랜덤하게 뽑는 경우 그 중 2개가 불량품일 확률을 구하면 ?
풀이) P(x=2) = 2C2·8C1 / 10C3 = 1·8 / 120 = 0.0667
품질관리기사 문제) 불량률이 10[%]인 크기 50의 로트에서 랜덤하게 시료5개를 샘플링했을 때, 그 시료 중에 불량품이 하나도 없을 확률을 이항분포에 의한 계산으로 구하시오.
풀이)
P(x) = _n C_x {} P^x (1-P)^{n-x}
P(x=0) = _5 C_0 {} 0.1^0 (1-0.1)^{5-0} = 5! over {5!0!}·0.1^0 ·0.9^5 = 0.59049
∵59.049[%]
기말고사(1999-3-1 3문제), 교제 209p - 예제9-6
모분산의 추정과 검정, 하나의 모분산에 대한 검정과 추정
#. 어느 유리병 뚜껑을 만드는 공정에서 유리병 뚜껑의 표준편차가 1.5mm를 상회하면 생산공정에 이상이 있는 것으로 판정한다. 공정의 이상유무를 알기 위해 10개의 유리병 뚜껑을 랜덤하게 추출해 본 결과 그 지름은 다음과 같다. 이때 공정의 산포에 이상이 생겼는지 유의 수준 5%에서 검정하라.
229 225 230 228 226 226 225 232 228 227mm
풀이) 시료n=10개, 평균
bar X = {sum X_i} over n = 227.6
이고
제곱합(변동)
S = {sum(X_i - barX)^2} = {sum X^2} -n barX ^2 = 518064 - 10·(227.6)^2 = 46.4
,
분산
V = {sum(X_i - barX)^2} over (n-1) = S over (n-1) = 46.4 over 9 = 5.1556
이다.
1) 가설을 세운다.
주어진 자료로 공정에 이상이 생겼나, 즉 뚜껑의 표준편차가 1.5mm보다 더 큰지 검정하려고 하므로 가설은 다음과 같다.
귀무가설 H0 : σ2 = 1.52
대립가설 H1 : σ2 > 1.52 ☞ 증명하고자 하는 것
2) 검정통계량은
(n-1)V over σ^2 ∼χ^2 (n-1)
이다.
귀무가설에서의 검정통계량의 값은
χ_0 ^2 = 9×5.1556 over 1.5^2 = 20.6224
이다.
3) 검정을 한다.
χ_0^2
의 값은 H0의 기각역 (
χ_(9)^2 ≥ χ_(9,0.05)^2 = 16.92
)에 속하므로
유의수준 5%에서 유리병 뚜껑의 표준편차가 1.5mm를 상회한다고 판단한다.
결론 : 유리병 뚜껑의 표준편차가 1.5mm보다 크다고 할 수 있다.

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