역설(paradox)

목차

1.역설(수학적)
2.쌍둥이역설
3.역설(문학)
4.러셀의 역설(逆說)
5.스미스(Adam Smith)의 역설

본문내용

로 표현된 종교적 진리이다. 한용운의 시에 많은 역설이 사용되고 있는 것은 그가 불교의 큰 승려였다는 사실과 깊은 관련을 갖는 현상이라 하겠다.
세상에 널리 알려져 있는 그의 대표작 「님의 침묵」은 '아아 님은 갔지만 나는 님을 보내지 아니하였습니다/제 곡조를 못 이기는 사랑의 노래는 님의 침묵을 휩싸고 돕니다'라고 끝맺고 있다. 이 대목 이전까지의 이 시는 주로 님의 떠남, 즉 님과 이별한 슬픔을 노래하는 내용이다. 따라서 화자가 '님은 갔지만 나는 님을 보내지 아니하였다'고 말하고 있는 것은 그야말로 역설이 아닐 수 없다. 우리는 그 역설이 이 시 「님의 침묵」의 의미의 핵심이요, 또 그 표현 효과의 절정이란 사실을 곰곰이 새겨 보아야 할 것이다.
아이러니와 함께 모순 속에 있고 모순성을 띠고 있는 보다 차원 높은 진실을 밝히는 불빛이 되기도 하는 것이다. 정신 구조가 단순한 사람은 흑백 논리의 포로가 되기 쉽다. 그러나 성숙한 정신은 흑 속에 백, 백 속에 흑으로 통하는 요소가 있다는 사실을 꿰뚫어 볼 수 있다. 아이러니와 역설의 모순 어법은 기본적으로 그러한 통찰력에 뿌리를 두고 있는 성숙한 정신의 몫인 것이다. - 이형기(동국대 국문과 교수, 시인)
러셀의 역설(逆說)
역설이란 어떤 명제 및 그 부정 명제가 모두 논리상 동등하다고 생각되는 논거를 가지고 주장되어서 이들 두 명제가 성립된다고 결론하는 추론 속에 잘못된 논리가 포함되어 있음을 명확히 지적할 수 없을 때를 말한다. 수학사에서 유명한 역설로는 러셀의 역설, 제논의 역설, 리차아드의 역설 등이 있다. 자기 자신을 원소를 갖지 않는 집합들 전체의 집합을 M, 자기 자신을 원소로 갖는 집합들 전체의 집합을 N이라 나타내기로 하자.
N={A|AA, A는 집합}, M={A|A∈A, A는 집합}
∴ N∩M=
이 된다. 이 때, 집합 N은N 의 원소인가?
이 문제의 이해를 돕기 위하여 1919년 러셀 자신이 만든 예를 생각해 보기로 하자.
우리 마을에는 이발사가 한 명 있다. 이 이발사는 스스로 면도하지 않는 사람들 모두를 면도해 준다고 말한다. 이 이발사는 자기 스스로 면도하는가?
이제 이 문제에 대한 답을 생각해 보기로 하자. 만일 이발사 스스로 면도를 한다면 자신의 주장과 일치하지 않으며, 그가 스스로 면도하지 않는다면 그는 자신의 주장에 따라서 자신을 면도해 주어야 하는데 그것은 모순이다. 즉, 이발사는 M에 속할 수도 없고 N에 속할 수도 없다.
다른 예를 한 가지 더 생각해 보기로 하자.
어느 선원이 항해 중에 폭풍우를 만나 표류하다가 식인종이 사는 섬에 도착하였다. 이 마을에는 외부인이 나타나는 경우 한 가지 명제를 말하게 한 후, 이 명제가 참이면 불에 태워 죽이고, 거짓이면 물에 빠뜨려 죽인다고 한다.
이 선원이 살 수 있는 명제는 무엇인가?
이 선원은 "당신들은 나를 물에 빠뜨려 죽인다."라고 말함으로써 목숨을 건졌다고 한다. 왜냐하면, 선원을 물에 빠뜨려 죽이려고 하는 순간 이 명제
는 참이 되고, 불에 태워 죽이려는 순간 이 명제는 거짓이 된다.
이러한 이야기들의 공통된 특징은 어떤 명제가 참도 거짓도 될 수 없는 경우가 있음을 의미한다. 앞에서 언급한 집합론적 표현으로는 만일 N이 자기 자신의 원소라면 N은 M의 원소가 되므로 N은 자기 자신의 원소가 아니다. 반면에 N이 자기 자신의 원소가 아니라면 N은 M이 아닌 N의 원소가 되므로 N은 자기 자신의 원소이다. 이 역설은 두 가지 중 어떤 경우에도 모순임을 의미한다. 이것을 기호로 나타내면 N의 정의에 의하여
N∈N ⇒ N∈ M ∴ NM
NN ⇒ N M ∴ N∈M
즉, N∈N ⇔ NN
러셀의 역설에 접한 독일의 논리학자 프레게는 "과학자가 논문을 완성하자마자 기초가 무너지는 것보다 더 슬픈 일은 없을 것이다." 라는 글과 함께 12년 동안의 자신의 연구 결과를 포기하여야만 하였다고 한다. 이러한 집합론의 역설은 우리가 흔히 사용하는 논리에서 종종 발견되고 있다. 예를 들면
'내가 말하는 모든 말은 거짓이다.'…………… *
는 명제를 생각해 보자.
내가 말하는 모든 말이 거짓이면 *는 참이 된다. 그러나 *가 참이 되면, 내가 한 말 중 하나인 *가 참이므로, 내가 말하는 모든 말이 거짓이라는 *는 거짓이 되어 모순이다. 이와 같이, 논리의 참, 거짓을 구분하는 데에는 무리하게 모순이 따를 수 있다. 이분법적인 사고(참 또는 거짓)는 위와 같은 역설을 피할 수 없는 경우가 많음에 특히 주의하여야 한다.
스미스(Adam Smith)의 逆說
스미스는 그의 저서 '국부론'(1776)에서 모든 상품의 가치를 사용 가치와 교환 가치로 분류하였다. 그리고 물은 사용 가치가 큼에도 불구하고 교환 가치가 큼을 지적하면서 이 현상을 어떻게 설명해 할 것인가 하는 의문을 제기하였다. 여기서 스미스의 사용 가치는 오늘날의 총효용으로 통하고 교환 가치는 시장 가격과 연관되는 개념으로 통한다.
스미스가 제기하는 문제는 물은 인간 생활에 없어서는 안 될 아주 유용한 재화인데도 값이 아주 싸고 다이아몬드는 전혀 없어도 살아갈 수 있는데 아주 비싼 값인 것은 무슨 이유 때문인가하는 것이 된다. 스미스가 제기한 이와 같은 가치의 이율배반적 현상을 '스미스의 역설' 또는 '가치의 역설'이라고 부른다. 스미스의 역설은 1세기가 지나서 한계 효용학파 이론에 의하여 비로소 만족스럽게 설명되어 역설적 현상이 아니라 합리적 현상이라는 것이 밝혀졌다.
1870년대에 등장한 한계 효용학파는 총효용과 한계 효용의 개념을 구별하고 위에서 살펴본 한계 효용의 이론을 정립하였다. 한계 효용 이론에 의하면 상품 가격에 영향을 미치는 것은 총효용이 아니라 한계 효용이며, 어떤 상품의 한계 효용은 그 상품의 소비량에 반비례한다. 존재량이 풍부한 물은 부존량이 풍부하고 사람들이 일상 생활에서 많이 소비하고 있다. 따라서 물은 1m3 더 소비할 때의 한계 효용은 아주 낮다. 반면에 다이아몬드의 부존량은 많지 않다. 따라서 일반인의 소비량은 아주 적다. 그러므로 다이아몬드 소비를 1케럿 증가시킬 때의 한계 효용은 아주 높다. 이런 이론에 의해 다이아몬드는 가격이 높고 물가격은 낮게 마련이다

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역설,   패러독스,   쌍둥이 역설