퍼지 이론, 카오스 및 자동제어에 관한 종합적 분석

소개글

퍼지 이론, 카오스 및 자동제어에 관한 종합적 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 퍼지이론

2. 신경회로망

3. 유전자 알고리즘

4. 카오스 이론

본문내용

정의하고 우주를 포함하여 존재하는 모든 것을 카오스라 부른다. 이렇게 애매하고 말장난같은 단어가 20세기에 이르러 자연 현상에 대한 새로운 이해의 과정에서 이전과 다른 의미를 가진 단어로 다시 태어나게 된다. 그리하여 양자역학이 어떤 대상을 파악하기 위한 관찰과 측정의 한계를 인식시켜주고, 상대성이론이 시공간을 결합시켜주고 절대적인 시공간이는 것은 개념으로만 존재할 뿐 실제로 존재하지 않는다는 사실을 인식시켜 주었듯이, 카오스라는 개념은(실제로 '비선형 동력학을 따르는 복잡계'라는 용어가 더 적절하지만) 결정론적 예측 불가능성을 인식시켜주고 우주의 질서를 포함하는 전체로서의 무질서를 인식시켜주었다.
18세기의 수학자 라플라스(Laplace)는 뉴튼적 세계관을 토대로 모든 물리적 현상은 수학적, 물리학적으로 기술하는 것이 가능하다고 생각하였다. 따라서 만약 수학적으로 완벽한 존재(라플라스의 악마, Laplace demon)가 있다면 그는 이 세계의 과거, 현재를 모두 파악하고 미래를 예측할 수 있을 것이라고 주장하였다. 그러나 고대 그리스 철학자들이나, 혹은 르네상스 과학자들도 단순한 수학적 방법으로 기술할 수 없는 카오스 계에 대한 생각이 있었다. 그러나 그 시대에는 이러한 현상을 기술할 수학적 도구가 없었다. Galileo Galilei도 날씨, 천체운동 등의 복잡한 현상이 카오스 계라는 인식을 하였으나 이러한 생각이 이론적으로 정리되고 자연현상에서 카오스가 확인되고 생체 현상에까지 도입된 것은 최근의 일이다.
19세기말의 수학자 뽀앵까레(Poincare)는 뉴튼계에서 세 물체의 상호 작용을 기술하는 3체 문제(三體問題)에 깊이 몰두하였다. 이 문제는 태양계, 은하계의 행성과 혹성의 운동을 연구하기 위한 중요한 문제였다. 뉴튼의 고전적 역학에 의한 기술 방법으로 완벽하게 기술할 수 있는 두 물체의 상호 운동에 비하여(二體問題) 하나의 물체가 늘어난 세 물체의 운동은 상호 인력관계의 복잡성으로 인하여 어느 정도까지 근사한 기술은 가능하지만 정확히 기술하기가 거의 불가능하다는 결론에 도달하였다. 초기 조건의 작은 차이가 몇 번의 주기 후에는 매우 큰 차이를 만들고 초기의 작은 오차가 나중의 거대한 차이를 초래하기 때문에 나중의 현상을 예측하는 것은 사실상 불가능하다고 말하였다. 이러한 현상이 바로 단순한 듯 하면서도 실제로는 너무 복잡하여 고전 물리학으로 기술하지 못하는 카오스 현상이라고 하겠다. (외력이 작용하는 단진자, 물방울 듣는 현상) 3체 문제에 대한 사고 과정을 이론적으로 전개한 내용 속에는 자신이 인식하지는 못하였지만 오늘날의 비선형 카오스 이론이 내재되어 있었다.
비선형 카오스 이론이 하나의 이론으로서 출발한 시점이라고 할 수 있는 것은 1963년 미국 기상학회지에 발표된 Lorenz의 Deterministic Nonperiodic Flow라는 논문이다. 기상 현상을 설명하기 위한 모델로서 공기 입자의 공간 좌표 세 변수 x, y, z와 기상 조건 세 상수 δ, r, b로 기술된 세 개의 간단한 미분 방정식(식 1-1, 1-2, 1-2)으로 기술된 삼차원 대류 모델을 연구하면서 반복되는 연산을 통해 공기 입자의 새로운 위치를 추적하였다. 애초의 목적이 공기 대류의 단순한 모델이었으므로 단순한 결과를 기대하였으나 의외의 예측 불가능한 복잡한 운동 양상이 나타났고 연산이 거듭될수록 다음 단계의 출력 결과를 예측할 수 없었다.
{dx} over {dt} = delta (y - x)
(1-1)
{dy} over {dt} = rx -xz- y
(1-2)
{dz} over {dt} = xy - bz
(1-3)
세 변수의 변화를 삼차원 좌표 상의 궤적으로 나타낸 결과, 공간 내에서 같은 점을 다시 지나지 않는 '기이한 나비 끌개(strange butterfly attractor)'가 그려졌다. x, y, z 3차원에 그려진 궤적이 나비처럼 생겼다고 하여 Lorenz butterfly attractor라고 불리게 되었다. 초기 설정에 미미한 차이가 있어도 시간이 지남에 따라 결과에서 커다란 차이로 나타나는 성질 - 초기조건에 대한 민감성(sensitive dependence upon initial condition) - 을 보인다고 하여 '북경에서 나비가 날면 그 효과로 미국에서 토네이도가 생긴다.'고 하는 표현으로 잘 알려져 있는 '나비 효과 (butterfly effect)'라는 어휘를 만들어 내기도 하였다. 로렌츠 방정식과 끌개는 처음으로 카오스 계를 수식과, 기하학적 도형으로 표현하였다.
카오스의 개념이 도입되기 전까지는 복잡성(complexity)을 불규칙(irregularity), 임의성(randomness)과 비슷한 개념으로 이해하였다. 그러나 오늘날의 카오스에 대한 정의는 '결정론적 계의 예측할 수 없는 행동(unforeseen behavior in a deterministic system)', 혹은 '결정론적 법칙에 의해 지배되는 불규칙한 행동(apparently lawless behavior totally ruled by deterministic laws)', 혹은 '예측 불가능한 결정계(unpredictable deterministic system)' 등으로 표현할 수 있다. 80년대 후반에 Skarda과 Freeman은 카오스를 짧은 어구로써 표현하여 'pseudorandom noise'라고 정의하였다.
카오스 현상의 공통적인 특징으로 카오스로의 이행 과정에 '주기배가(period doubling)'라는 현상이 발생한다. 1970년대 후반에는 Feigenbaum의 연구에 의해 모든 카오스 계에서 주기배가현상의 전이점(transitional point)들이 일정한 비율에 의해 결정된다는 주기배가의 법칙과 전이 상수인 universal Feigenbaum constant(4.6692016090...)를 발견하였다. 이 연구에 의해 카오스 이론은 물리학계에서도 확고한 이론으로서 인정받게 되었다. 카오스 현상은 작은 외력의 영향을 받는 역학적인 단진자에서, 비선형 회로에서, 화학 반응, 그리고 심장세포와 신경세포(neuron)에서 확인되었다.

키워드

퍼지,   카오스,   자동제어,   신경회로망,   유전자 알고리즘,   알고리즘