Bragg법칙과 Ewald sphere

소개글

Bragg법칙과 Ewald sphere에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 회절 조건에 대하여

2.TEM의 작동원리

3. X-ray diffraction 와 electron beam에 의한 diffraction 의 차이점

본문내용

1. 회절 조건에 대하여
① Bragg’s law
X선, 감마선 같은 전자기파 또는 전자•중성자로 이루어진 입자파가 결정 안으로 입사했을 때 가장 강한 반사를 일으키는 면에 대해 결정 안의 원자간의 면간격과 입사각(入射角) 사이에 성립하는 관계법칙.
반사된 파의 강도가 최대로 되려면 보강간섭(補强干涉)이 일어날 수 있도록 각 파의 위상(位相)이 같아야 한다. 즉 개개 파의 동일점(가령 파의 마루나 골)이 관측장소에 동시에 도착해야 한다.
그림을 보면, 위상이 서로 같은 2개의 파 1•2가 결정 안에 있는 A, B 원자에서 각각 반사된다. 이 결정의 격자(또는 원자) 면간격은 d이다. 실험에 의하면 반사각 θ와 입사각 θ는 서로 같다. 두 파가 반사된 다음에도 위상이 같으려면 경로차 CBD가 파장(λ)의 정수배가 되어야 한다(즉 CBD=nλ). 그런데 기하학적으로 볼때, CB와 BD의 길이가 서로 같고, 각각의 크기는 격자 면간격 d와 반사각 θ의 사인 값을 곱한 d sin θ와 같으므로 경로차CBD=2d sin θ가 된다 따라서 보강 간섭 조건은 2d sin θ=nλ가 되고, 이 관계를 브래그 법칙이라 부른다.
② The Ewald sphere
The Ewald sphere construction shares the properties of Bragg's law.
에발트 스피어스에 관한 법칙은 브래그 법칙의 성질을 따른다.
Now consider the center of the circle as the (real space) origin of diffraction and the point where the horizontal beam exits the circle as the origin of reciprocal space. The construction above then shows that for any reciprocal space vector "S", only those that fall on the circle will obey Bragg's law and therefore lead to diffraction. The next step is to include the reciprocal space crystal lattice as is done in the next figure. In this figure the corners of each rectangle represent reciprocal lattice points. Combining all of this, we can now see that a given reflection will only diffract if its reciprocal lattice point intersects the Ewald sphere.
위의 글을 요약해서 번역을 한다면…
실공간에서의 원의 중심을 통과하여 수평하게 통과한 빔은 역공간에 있는 원의 중심으로 빠져나간다. 여기서 백터 S와 입사한 빔과의 각도만큼 벡터 S에 대해 대칭을 시키고 원의 경계면에 회절된 빔의 점의 위치를 알 수 있다. 아래 그림을 보면 그 점을 역공간에서의 격자점으로 표현할 수 있다. 그렇게 아래 그림에서 회절된 빔의 역공간에서의 격자점을 The Ewald Sphere라고 한다.
Finally, all figures above show a circle but, as the name suggests, the Ewald sphere, really is a sphere. It is just easier to draw a circle so that is what we normally use. In your "minds eye" you have to extrapolate it to a sphere. Below I'll give an actual 3D representation of the Ewald sphere with a second smaller sphere named the "limiting sphere". This latter sphere represents the limit of resolution of your crystal. So for a crystal diffracting to 2 Å this sphere would have a radius of 1/2. All reciprocal lattice points within this sphere can in principle be made to diffract by letting them intersect the Ewald sphere.
위의 글도 요약해서 번역을 해본다면…
위에서와 같은 원리로 3차원 형태의 Ewald Sphere도 생각해 볼 수 있다. 그렇게 해서 역공간에서의 작은 스피어를 표현할 수가 있고 그것을 ‘limiting sphere’라고 한다. 이것은
크리스탈의 분석(?)의 한계를 나타낸다. 크리스탈을 회절하면 절반의 반지름을 얻게 된다. 이 스피어의 모든 역격자점은 에발트 스피어를 표현하는 원리가 된다.(원리는 이해가 가지만 번역이 맞는지 잘 모르겠습니다.)

키워드

브래그법칙,   Ewald sphere,   재료공학실험,   신소재공학,   공대생,   이월드 스피어,   에발트 스피어