[과외]고등 수학 VI-4.공간도형의 방정식

목차

공간도형의 방정식 문제1~24

본문내용

형의 방정식
상
경기여고, 잠실고
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
숙명여고, 신림고
11. 평면 위에
점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 3인 원 가 있다.
점 에서 원 위에 있는 점까지의 최단거리는?
① ② ③
④ ⑤
12. 좌표공간 위의 점 가 두 조건 , 를 동시에 만족시킬 때, 점 의 자취의 길이는?
(단, )
① ②
③ ④
⑤
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
덕원여고, 혜성고
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
상
덕원여고, 백석고
13. 공간에서 직선 은 두 점 ,을 지나고, 직선 은 두 점 ,을 지난다. 을 포함하고 에 평행한 구 과 만나서 생기는 도형의 넓이를 소숫점 둘째자리까지 구하시오. (단,는 3.142)
14. 좌표공간에서 점 에 점광원이 있다.
이때, 구 의 평면 위로의 그림자의 넓이를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
상
영동고, 경기고
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
개포고, 덕원여고
15. 공간위의 한 점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 라고 할 때, 의 좌표를 구하라.
16. 좌표공간 위의 두 점 과 이 있다. 직선 위를 움직이는 동점 에 대하여 가 최소가 되는 점 의 좌표를 구하시오.
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
휘문고, 경희여고,
공항고
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
상
건대부고,명일여고
17. 공간에서 두 직선
이 이루는 각의 크기를 라 할 때, 의 값은?
(단, )
① ② ③
④ ⑤
18. 점 와 직선
사이의 거리를 구하시오.
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
경기고, 청담고
재현고
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
덕원여고, 재현고
19. 좌표공간에
구 이 평면과 평면과 각각 만나서 생기는 원의 넓이가일 때, 의 값은?
20. 반지름이 4인 구 중에서 평면과의 교선이 원 이 되는 구는 두 개다. 두 구의 중심 사이의 거리는?
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
’96 수능
21. 좌표공간에서 두 개의 구
,
가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 라고 하자. 평면 와 평면이 이루는 각의 크기를 라고 할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
하
’97 수능
22. 구위의 점에서 평면 에 이르는 거리의 최소값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅵ.
벡
4. 공간도형의 방정식
하
’98수능
23. 구 위의 점 에서 구에 접하는 평면을 , 점 에서 구에 접하는 평면을 라 한다. 평면 위에 있는 넓이가 인 삼각형을 평면 위로정사영시켜 얻은 도형의 넓이를 구하여라.
Ⅵ.
벡 터
4. 공간도형의 방정식
중
’99 수능
24. 좌표공간에서 중심이 이고 평면 에 접하는 구의 반지름을 구하시오.
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
1.
평면 위로의 정사영은 이고, 와 의 관계는 불변이므로 의 정사영을 라 하면
2.
라 하면
㉠에 대입하면
3.
준 직선을 , 준 평면을 라 하면
의 방향벡터를 ,의 법선벡터를 라 하면
4.
준식 :
의 방향벡터를 각각 라 하면
,
이므로
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
5.
구의 중심 에서 평면
까지의 거리는
구의 반지름의 길이가 이므로 원의
반지름의 길이 는
따라서 원의 넓이는
6.
그림과 같이 성분 와 평면로 둘러싸인 도형은 원뿔이다.
원점 에서 평면 까지의 거리를 라 하면
7.
를 원점으로 를 축, 를 축, 를 축으로 하면 ,이므로 직선 의 방정식 , 위의 점을 이라 하자.
,이므로 직선 의 방정식은
직선 위의 점을 라 하자.
8.
ⅰ) 이므로
벡터 는 평면 에 수직이다.
ⅱ) 평면의 법선벡터를 라 하면 는 벡터
와 평행하므로 평면 의 방정식은
에서
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
9.
점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 라고 놓으면
의 방향벡터 가 이고
와 직교하므로
에서
G는 을 로 내분한 점이므로
10.
직선 의 방향벡터는
이다. 이 직선과 평행한 평면의 방정식을 라 하면
①
②
③
④
⑤
∴ 직선위의 점(1,-1,0)은 ①번의 평면위에
없으므로 주어진 직선과 평행한 평면은
①번이다.
11.
점 에서 평면 에 내린 수선의 발을 라 하자.
또 평면 의 법선 벡터를 이라 하면
이때, //이므로
,, 라 놓고
평면 의 방정식에 대입하면
선분 와 원 와의 교점을 라 하면
선분 의 길이가 구하고자 하는 최소값이다.
12.
중심이 원점 이고 반지름이 인 구면과 평면 가 만나 생기는 원둘레이므로 원점 에서 평면 에 이르는
거리는
원의 반지름
의 자취의 길이는
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
13.
직선의 방향벡터
직선 의 방향벡터
평면의 법선벡터 이라 하면
구하는 평면의 방정식은
구의 중심 에서 이 평면에 이르는 거리
따라서 구하는 원의 넓이 는
14.
위의 그림에서 이라 하면
이므로
이므로 에서
양변을 제곱하여 정리하면
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
15.
준 직선을 라 하면
라 하면
라 하면
와 의 방향벡터를 각각 라 하면
,
이므로
16.
라 하면
라 하면
일 때, 가 최소
최소가 되는 점 는
17.
의 방향벡터를 각각 라 하면,
18.
준 직선을 라 하면
점에서에 내린 수선의발을라하면
라 하면
와 의 방향벡터를 각각 라 하면
,
이므로
와 사이의 거리는
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
19.
ⅰ) 평면과의 교선은
ⅱ) 평면과의 교선은
㉠, ㉡의 넓이를 각각 라 하면
20.
교선이이므로
구의 중심을 라 하면 그림에서
구하는 값은
21.
①-②에서
따라서 평면 의 법선벡터
와 평면 의 법선벡터
이 이루는 각이 이므로
22.
구의 중심 에서 평면
까지의 거리를 구하면
따라서 최소값은
Ⅵ. 벡 터
4. 공간도형의 방정식
23.
구 위의 점 에서 접하는 평면의 방정식
점 에서 구에 접하는 평면의 방정식
평면 와 평면 의 법선벡터를 라 하면
두 평면 와 가 이루는 각을 라 하면
따라서 구하는 도형의 넓이를 라 하면
24.
그림에서 알 수 있듯이 구하는 반지름의 길이는 중심 에서 평면
에 이르는 거리와 같다.
따라서, 구하는 구의 반지름의 길이 는

키워드

직선,   좌표공간,   평면,   넓이