RC 회로 주파수 응답

소개글

RC 회로 주파수 응답에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

V0는 스위치가 도통되기 전에 콘덴서에 충전된 전하에 의한 초기전압을 나타낸다. 그리고 식(2.12)는 콘덴서가 물리적으로 입력 신호를 누적시키는 적분기로서 동작됨을 보여주고 있으며, 이때 적분되는 시간은 콘덴서의 용량 C와 회로의 저항값R의 곱에 따라서 결정된다. 또한 충전이 시작되어 t=RC가 될 때 VC(t)는 최종 충전치의 63.2% 크기까지 충전되는데, 이 시간을 회로의 시정수(time constant)라고 하며 기호는 그리스 문자 τ를 사용한다.
이상적으로는 충전이 되는 파형이 지수함수로 증가하므로 콘덴서의 양단 전압이 입력전압과 동일하게 되기 위해서는 무한대의 시간이 필요하지만, 실제적으로는 약 5τ이후에는 최종 충전치에 도달한 것으로 보아도 무관하다.
이상의 내용을 정리해 보면 RC회로는 주파수 영역에서는 고주파 성분을 차단시키는 LPF가 되고 시간영역에서는 적분기로 동작하며, 주파수 영역에서의 차단 주파수 1/RC는 시간영역에서 시정수 τ=RC의 역수가 된다. 따라서 τ가 작으면 보다 넓은 주파수 대역을 갖는 여파기가 되나, τ가 커지면 통과 대역 주파수가 줄어들게 되어 낮은 주파수 신호 성분만을 통과시키게 된다. 다시 말하면 높은 주파수 성분이란 시간적으로 빠른 변화성분을 의미하므로, LPF에서 통과대역이 넓다는 것을 의미한다.
그러므로 어떤 회로가 주파수 측면에서 입력 신호의 변화 없이 그대로 출력에 나타나게 되려면 회로의 대역폭이 무한대여야 함을 알 수 있다. 한편 HPF는 LPF와 대응되는 회로 기능이므로,
LPF가 시간 영역에서 적분기의 역할을 한다면
HPF는 미분기의 역할을 하게 된다.
실험 결과
★ 실제 소자 값은 오차에 의하여 부품에 표시된 표준값과는 차이가 있으며, 특히 콘덴서 C 값은 차이가 많으므로 디지털 멀티미터로 측정을 하여 그 값을 사용하여야 실험의 정확도가 높아진다.
실험 1 : LPF의 주파수 응답 특성 측정
1. 다음 회로를 구성하라.
< LPF 회로 >
2. 입력을 VPP가 5V이고 offset이 0V인 정현파로 하고 주파수를 10Hz, 20Hz, 100Hz, 1KHz, 2KHz, 10KHz, 20KHz 및 100KHz로 변화시키면서 입력과 출력 상의 전달 이득(오실로스코프와 멀티미터로 동시에 측정할 것)과 위상차를 Bode plot에 그려라.
주파수
전달이득
10㎐
20㎐
100㎐
1㎑
2㎑
10㎑
20㎑
1kΩ
0
-0.003
-0.017
-1.384
-3.957
-16.08
-24.082
10kΩ
-0.108
-0.197
-1.279
-15.922
-21.94
-39.198
-47.819
3. (2)의 결과를 이용하여 회로의 차단 주파수를 구하고 이론치와 비교하라.
이론치 : 1/RC 10KHz
측정치 : 9.88KHz → 동영상 참조
4. 회로의 저항값을 10KΩ으로 변경하고 위 실험을 반복하라.
- 표 참조
실험 2 : 시간 응답 특성 측정
1. 실험 1의 회로를 구성하라.
<검정색 - 접지선, 빨강색 - 신호입력, 노랑색 - 스코프연결선 >
2. 입력을 VPP가 5V이고 offset이 2.5V인 구형파로 하고 주파수는 100Hz, duty는 50%가 되도록 하여 오실로스코프로 입력(CH1)과 출력(CH2)파형을 화면에 1주기 정도 나오게 조정하라. 이때 오실로스코프의 트리거모드는 CH1에 rising edge를 설정하라.
< ↓ offset이 2.5V인 구형파 >
Q. 위내용에서 duty 50%라는 말이 나왔는데 duty란?
- 위 그림에서 T = 주기, tw = 펄스폭이라고 할 때,
주기에 대한 펄스폭의 비율을 듀티율(duty factor)이라고 하며 %로 나타낸다. 즉, duty50%를 만들라는 말은 주기의 반이 되도록 구형파를 조절하라는 말과 동일하다.
3. 입 출력 파형을 그리고 크기가 63.2% 되는 시간(time constant)을 측정하여 이론치와 비교하라.
< 약 R = 0.9KΩ 1KΩ일 때 >
⇒ 저항이 1KΩ일 때 파형을 살펴보면 63.2%가 되는 시간이 너무 작아 육안으로 측정하기가 너무 어렵습니다.
이론치
⇒ τ=RC ⇒ 0.09msec
측정치
⇒ 측정하기 어려움
4. 회로의 저항값을 100KΩ으로 변경하고 위 실험을 반복하라.
< 약 R = 9KΩ 10KΩ일 때 >
이론치
⇒ τ=RC ⇒ 0.9msec
측정치
⇒ 1msec
< R = 89KΩ 100KΩ 일 때 >
이론치
⇒ τ=RC ⇒ 8.9msec
측정치
⇒ 측정 불가
★ 이 실험은 구형파의 파형을 다루므로 오실로스코프의 특성을 화면에 정확하게 표현해야 한다. 따라서 프로브를 교정해야 하는데, 입력 신호를 구형파가 나오도록 한 후 프로브를 연결하여 프로브의 교정용 트리거 커패시터(가변커패시터)를 작은 드라이브로 조정하여 오실로스코프에 나타난 파형이 구형파에 가장 가깝도록 교정하면 된다. 10:1 프로브를 모든 주파수에 대해서 이상적인 10:1이 되도록 교정하는 것으로, 프로브와 오실로스코프의 조가 바뀌면 매번 해야 한다.
실험 3 : HPF의 주파수 응답 특성 및 시간 응답 특성 측정
1. 실험 1의 소자를 사용하여 HPF회로를 구성하라.
2. 실험 1, 2의 내용을 반복하라.
▲ 실험1의 내용 - HPF 회로에서 -
주파수 영역에서의 차단 주파수 1/RC는 시간영역에서 시정수 τ=RC의 역수가 된다.
< R=1KΩ, C=0.1u 일 경우>
이론치
⇒ 1/RC ⇒ 10KHz
측정치
⇒ 15.18KHz
< R=10KΩ, C=0.1u 일 경우>
이론치
⇒ 1/RC ⇒ 1KHz
측정치
⇒ 1.34KHz
< R = 1KΩ , C = 0.1μ 일 경우 >
지금 같은 경우에는 충전과 방전상의 그래프 특성이 매우 가파른 특성을 나타내므로 충전치의 63.2%가 되는 점에서의 시간을 육안으로 측정하기가 너무 어렵다는 것을 확인 할 수 있습니다.
< R = 100KΩ , C = 0.1μ 일 경우 >
위 실험에서 저항이 1KΩ일 때와는 다르게 R=100KΩ일 때는 충전과 방전상의 그래프가 63.2%가 되는 점까지 도달하지 못한다는 것을 확인 할 수 있습니다. 그러므로 시정수 측정은 불가능 하다는 것을 확인 할 수 있습니다.

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RC회로 ,   콘덴서란?,   LPF,   HPF