[수학교육]미적분지도에 관하여

목차

1. 미적분 지도 방법
2. 미적분의 무한소 접근 방법
3. 수학 교사를 위한 미적분학 교재의 역사발생적 전개
4. 미적분학 대 이산수학
5. 미적분 지도의 방향

본문내용

근법에 대한 보다 구체적인 연구가 요망된다.
미적분학을 바탕으로 하는 연속 수학은 물리학과 공학의 발달에 크게 기여하고, 오늘날 이산수학이 새롭게 출현한 정보과학으로 말미암아 그 발달에 크게 기여하고 있다. 학교수학은 이러한 수학의 모습을 외면해서는 안될 것이며 전통적인 미적분 교재와 이산수학을 적절히 조화시킨 교육과정의 개발 연구가 요구되는 것이다.
미적분은 고등학교 교재로는 너무 어려우며 학생들은 그 핵심을 이해하지 못하고 오로지 기계적으로 미분하고 적분하게 되어 형식주의에 빠지기 쉽다는 비판은 교육적으로 중대한 일반적인 위험성 가운데 하나이지만, 이상의 논의에 비추어 이를 지도 방법상의 문제로 파악하지 않을 수 없다. 무엇보다도 미적분 교재를 그 기원이나 연구 목적을 고려하지 않고 직관과 적용에 등을 돌리면서 수학 내적인 체계로서 보다 엄밀하게 논리적으로 다루고자 하는 교사의 태도가 그러한 형식주의 교육을 초래한다고 생각된다. 그러나 앞에서 고찰한 미적분 교재의 문제는 학교수학과 수학교사 교육이 당면한 문제의 핵심과 그 해결 방향을 상징적으로 나타내주고 있다고 생각된다.
끝으로 교양 교육과정으로서의 미적분의 의미를 살펴보기로 한다. 미적분은 고등교육을 받는 지식인을 위한 교양교육의 마지막 과정에 포함되어 있는 바, 폭넓은 지적 능력을 개발하려는 교양 교육과정으로서의 미적분의 명예로운 역할이 확립되어야 할 것이다.
수학은 간단한 체계의 미묘한 성질을 다루고 과학은 복잡한 체계의 간단한 성질을 다룬다는 주장이 있다. 함수는 추상적으로는 집합 사이의 단순한 관계이지만 변화관계를 기술하는 개념이며, 그러한 관계의 동역학이 미적분이다. 미적분은 여러 가지 현상의 기본적인 작동에 대한 통찰을 제공하는 개념적인 교재이다. 미적분의 힘과 자연스러운 위치는 변화의 동역학에 관하여 지적인 탐구를 하고 관찰 결과를 종합하는 능력을 개발시킨다. 수학을 배우는 학생은 수학적 사고를 통해 사물의 본질을 이해하는 것을 진정한 목표로 삼아 노력하는 과정에서 의미를 찾아야 할 것이다.
오늘날의 미적분 교재는 학생들이 그 자체가 목적인 것으로 인식하는 기계적인 조작의 집합체이며, 예시하고 설명한 다음 연습을 시키는 지도 결과 기호 조작 능력을 갖는 졸업생을 배출하게 되지만, 계산기를 이용하여 간단히 미적분값을 구할 수 있게 된다면 조작 기술을 개발하는 과정으로서 미적분을 지도할 필요는 약화되어야 할 것이다. 곡선의 그래프로 시작하여 곡선의 동역학을 미적분을 이용하여 연구하는 학습을 강조해야 할 것이며, 변화에 대한 수학적인 연구인 미적분을 개념적인 과정으로 만들려면 평가에서도 속도 검사보다 난이도를 높여 가는 다단계 문항과 보다 개념적인 사고를 요구하는 평가문항과 같은 역량검사를 강조해야 할 것이다.
<참고 문헌>
우정호, <학교 수학의 교육적 기초>, 서울대학교 출판부, 1999
Howard Eves, <수학사>, 경문사, 1995
이원, <미분과 적분에 대한 이야기>, 숭실대학교 출판부, 1997
김용운/김용국, <수학사대전>, 신성출판사, 1996

키워드

미적분,   미적분지도,   수학교육,   학교수학